Autor des Abschnitts: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft

Kovarianzanalyse (ANCOVA)

Eine Variante der ANOVA inkludiert eine zusätzliche kontinuierliche Variable, von der man annimmt, dass sie mit der abhängigen Variable zusammenhängen könnte. Diese zusätzliche Variable kann der Analyse als Kovariate hinzugefügt werden, und der Namen der Analyse ändert sich entsprechend zu Kovarianzanalyse (ANCOVA).

Bei der ANCOVA werden die Werte der abhängigen Variable vom Einfluss der Kovariate „bereinigt“, und dann werden die „bereinigten“ Mittelwertsunterschiede zwischen den Gruppen auf die übliche Art und Weise getestet. Diese Technik kann die Genauigkeit eines Experiments erhöhen und somit einen „aussagekräftigeren“ Test der Gleichheit der Gruppenmittelwerte der abhängigen Variable liefern. Wie funktioniert das bei ANCOVA? Nun, obwohl die Kovariate selbst in der Regel nicht von experimentellem Interesse ist, kann das Hinzufügen der Kovariate die Schätzfehler für das Experiment verringern. Durch die Verringerung der Fehlervarianz wird die Präzision erhöht. Dies bedeutet, dass ein unangemessenes Zurückweisen der Nullhypothese (falsch-negative Zurückweisung bzw. Fehler vom Typ II) weniger wahrscheinlich ist.

Trotz dieses Vorteils besteht bei der ANCOVA die Gefahr, dass tatsächliche Unterschiede zwischen den Gruppen aufgehoben werden, was vermieden werden sollte. Sehen Sie sich zum Beispiel Abb. 154 an, das die Angst vor Statistik gegen das Alter aufträgt und zwei verschiedene Gruppen zeigt - Studenten, die entweder einen geisteswissenschaftlichen oder naturwissenschaftlichen Hintergrund haben. Eine ANCOVA mit dem Alter als Kovariate könnte zu dem Schluss führen, dass sich die Statistikangst in den beiden Gruppen nicht unterscheidet. Wäre diese Schlussfolgerung vernünftig - wahrscheinlich nicht, da sich das Alter der beiden Gruppen nicht überschneidet und die Varianzanalyse im Wesentlichen „in einen Bereich ohne Daten extrapoliert“ wurde (Everitt, 1996).

Abb. 154 Darstellung der Statistikangst gegen das Alter für zwei verschiedene Gruppen

Es liegt auf der Hand, dass eine Kovarianzanalyse mit unterschiedlichen Gruppen sorgfältig durchdacht werden muss. Dies gilt sowohl für ein- als auch für mehrfaktorielle Versuchspläne, da die ANCOVA für beide verwendet werden kann.

Durchführen einer ANCOVA in jamovi

Ein Gesundheitspsychologe interessierte sich für die Auswirkungen von routinemäßigem Radfahren und Stress auf das Glücksniveau, wobei das Alter als Kovariate diente. Öffnen Sie den ancova-Datensatz in jamovi und wählen Sie dann zum Durchführen einer ANCOVA Analyses → ANOVA → ANCOVA, um die ANCOVA-Eingabeoptionen (Abb. 155) zu öffnen. Markieren Sie die abhängige Variable happiness und übertragen Sie diese in das Eingabefeld Dependent Variable. Markieren Sie die unabhängigen Variablen stress und commute und übertragen Sie diese in das Eingabefeld Fixed Factors. Markieren Sie die Kovariate age und übertragen Sie diese in das Eingabefeld Covariates. Klicken Sie dann auf Estimated Marginal Means, um die Optionen für Diagramme und Tabellen aufzurufen.

Abb. 155 Optionsfeld mit den Feldern für die Zuweisung der Variablen Dependent Variable, Fixed Factors und Covariates innerhalb der ANCOVA in jamovi

Im jamovi-Ergebnispanel wird eine ANCOVA-Tabelle mit den Tests der Zwischensubjekt-Effekte erstellt (Abb. 156). Der F-Wert für die Kovariate age ist signifikant bei p = 0,023, was darauf hindeutet, dass das Alter ein wichtiger Prädiktor für die abhängige Variable, das Glück, ist. Bei der Betrachtung der geschätzten Randmittel (Abb. 157) wurden (im Vergleich zu einer Analyse ohne die Kovariate) Anpassungen vorgenommen, da die Kovariate age in diese ANCOVA einbezogen wurde. Ein Diagramm (Abb. 158) ist eine gute Möglichkeit, die signifikanten Effekte zu visualisieren und zu interpretieren.

Abb. 156 jamovi ANCOVA-Ausgabe für Glück als Funktion von Stress und Pendelmethode, mit Alter als Kovariate

Abb. 157 Tabelle mit den geschätzten Randmitteln innerhalb der ANCOVA: Abgebildet ist das mittlere Glücksniveau in Abhängigkeit von Stress und Pendelmethode (kontrolliert für die Kovariate Alter) mit 95%-Konfidenzintervallen

Der F-Wert für den Haupteffekt stress (52,61) hat eine Fehlerwahrscheinlichkeit von p < 0,001. Der F-Wert für den Haupteffekt commute (42,33) hat eine Fehlerwahrscheinlichkeit von p < 0,001. Da beide Werte unter der Wahrscheinlichkeit liegen, die normalerweise verwendet wird, um zu entscheiden, ob ein statistisches Ergebnis signifikant ist (p < 0,05), können wir schließen, dass es signifikante Haupteffekte sowohl für Stress (F(1,15) = 52,61, p < 0,001) als auch für die Pendelmethode (F(1,15) = 42,33, p < 0,001) gab. Zusätzlich wurde eine signifikante Interaktion zwischen Stress und Pendelmethode festgestellt (F(1,15) = 14.15, p = 0.002).

In Abb. 158 sehen wir die bereinigten Randmittel für Glück, wenn das Alter eine Kovariate in einer ANCOVA ist. In dieser Analyse gibt es einen signifikanten Interaktionseffekt, wobei Personen mit geringem Stress, die mit dem Fahrrad zur Arbeit fahren, glücklicher sind als Personen mit geringem Stress, die mit dem Auto fahren, während die Glückswerte bei Personen mit hohem Stress niedriger sind, unabhängig davon, ob sie mit dem Fahrrad oder dem Auto zur Arbeit fahren. Es gibt auch einen signifikanten Haupteffekt von Stress - Menschen mit geringem Stress sind glücklicher als Menschen mit hohem Stress. Und es gibt einen signifikanten Haupteffekt des Pendelverhaltens - Menschen, die mit dem Fahrrad zur Arbeit fahren, sind im Durchschnitt glücklicher als Menschen, die mit dem Auto zur Arbeit fahren.

Abb. 158 Diagramm mit den geschätzten Randmitteln innerhalb der ANCOVA: Abgebildet ist das mittlere Glücksniveau als Funktion von Stress und Pendelmethode

Wenn Sie eine Kovariate in Ihre ANOVA einbeziehen wollen, müssen Sie eine zusätzliche Annahme beachten: Die Beziehung zwischen der Kovariate und der abhängigen Variable sollte für alle Stufen der unabhängigen Variable ähnlich sein. Dies kann durch Hinzufügen eines Interaktionsterms zwischen der Kovariate und jeder unabhängigen Variablen in der Option jamovi Model → Model terms überprüft werden. Wenn der Interaktionseffekt nicht signifikant ist, kann er entfernt werden. Wenn er signifikant ist, könnte eine andere und fortgeschrittenere statistische Technik angebracht sein (zu sagen welche, würde den Rahmen dieses Buches sprengen würde, suchen sie in einem solchen Fall Hilfe bei einer Statistik-Beratung).