Autor des Abschnitts: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft

Zur Beziehung von ANOVA und Student’s t-Test

Es gibt eine letzte Sache, auf die ich hinweisen möchte. Es ist etwas, das viele Leute irgendwie überraschend finden, aber es lohnt sich, darüber Bescheid zu wissen. Eine ANOVA mit zwei Gruppen ähnelt dem t-Test nach Student. Es ist nicht nur so, dass sie ähnlich sind, sondern sie sind tatsächlich in einer sinnvollen Weise gleichwertig. Ich werde nicht versuchen zu beweisen, dass dies immer wahr ist, aber ich werde Ihnen eine einzige konkrete Demonstration zeigen. Angenommen, wir hätten an Stelle einer ANOVA mit unserem mood.gain ~ drug-Modell, ein Modell mit therapy als Prädiktor verwendet (d.h., mood.gain ~ therapy). Wenn wir diese ANOVA ausführen, erhalten wir eine F-Statistik von F(1,16) = 1,71 und einen p-Wert = 0,210. Da wir nur zwei Gruppen haben, musste ich eigentlich nicht auf eine ANOVA zurückgreifen, ich hätte mich einfach für einen t-Test nach Student entscheiden können. Wenn ich das mache, erhalte ich eine t-Statistik von t(16) = -1,3068 und einen p-Wert = 0,210. Seltsamerweise sind die p-Werte identisch. In beiden Fällen erhalten wir einen Wert von p = 0,210. Aber was ist mit der Teststatistik? Nachdem wir anstelle einer ANOVA einen t-Test durchgeführt haben, erhalten wir eine etwas andere Antwort, nämlich t(16) = -1,3068. Allerdings gibt es hier eine ziemlich einfache Beziehung. Wenn wir die t-Statistik quadrieren, erhalten wir die F-Statistik: -1,3068² = 1,7077.