Autor des Abschnitts: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft

Einseitige Tests

Bei der Einführung in die Theorie der Nullhypothesentests habe ich erwähnt, dass es einige Situationen gibt, in denen es angebracht ist, einen einseitigen Test zu verwenden (siehe Abschnitt Der Unterschied zwischen einseitigen und zweiseitigen Tests). Bisher waren alle t-Tests zweiseitige Tests. Als wir zum Beispiel einen einseitigen t-Test für die Noten in Dr. Zeppos Klasse festgelegt haben, lautete die Nullhypothese, dass der wahre Mittelwert 67,5 % ist. Die Alternativhypothese war, dass der wahre Mittelwert größer oder kleiner als 67,5 % ist. Nehmen wir an, dass wir nur daran interessiert sind, herauszufinden, ob der wahre Mittelwert größer als 67,5 % ist, und dass wir keinerlei Interesse daran haben, zu testen, ob der wahre Mittelwert kleiner als 67,5 % ist. In diesem Fall wäre unsere Nullhypothese, dass der wahre Mittelwert 67,5 % oder kleiner ist. Die Alternativhypothese wäre, dass der wahre Mittelwert größer als 67,5 % ist. In jamovi können Sie dies für die Analyse One Sample T-Test angeben, indem Sie auf die Option > Test Value unter Hypothesis klicken. Wenn Sie dies getan haben, erhalten Sie die in Abb. 98 gezeigte Ergebnisausgabe.

Abb. 98 jamovi-Ergebnisausgabe, die einen One Sample T-Test zeigen, bei dem die Alternativhypothese, dass der wahre Mittelwert größer als 67,5 % ist, einseitig getestet wurde.

Beachten Sie, dass es einige Änderungen gegenüber der Ausgabe vom letzten Mal gibt. Am wichtigsten ist die Tatsache, dass sich die eigentliche Hypothese geändert hat, um den anderen Test widerzuspiegeln. Als Zweites ist zu beachten, dass sich zwar die t-Statistik und die Freiheitsgrade nicht geändert haben, wohl aber der p-Wert. Das liegt daran, dass der einseitige Test einen anderen Ablehnungsbereich hat als der zweiseitige Test. Wenn Sie vergessen haben, warum dies so ist und was es bedeutet, sollten Sie das Kapitel Das Überprüfen von Hypothesen und insbesondere den Abschnitt Der Unterschied zwischen einseitigen und zweiseitigen Tests noch einmal lesen. Drittens ist auch das Konfidenzintervall anders: Es wird jetzt ein „einseitiges“ Konfidenzintervall und nicht mehr ein zweiseitiges angegeben. In einem zweiseitigen Konfidenzintervall versuchen wir, Zahlen a und b zu finden, bei denen wir sicher sein können, dass bei einer mehrmaligen Wiederholung der Studie 95 % der Mittelwerte zwischen a und b liegen würde. Bei einem einseitigen Konfidenzintervall versuchen wir, eine einzelne Zahl a zu finden, bei der wir sicher sind, dass der wahre Mittelwert in 95 % der Fälle größer ist als a (oder kleiner als a, wenn Sie Measure 1 < Measure 2 im Abschnitt Hypothese gewählt haben).

Alle Versionen des t-Tests können einseitig geprüft werden. Bei einem t-Test mit unabhängigen Stichproben könnten Sie einen einseitigen Test durchführen, wenn Sie nur testen möchten, ob die Gruppe A höhere -Werte als die Gruppe B hat, aber nicht daran interessiert sind, herauszufinden, ob die Gruppe B höhere Werte als die Gruppe A hat. Nehmen wir an, dass Sie für die Klasse von Dr. Harpo herausfinden möchten, ob die Schüler von Anastasia bessere Noten haben als die von Bernadette. Für diese Analyse geben Sie in den Optionen Hypothesis an, dass Group 1 > Group2. Sie sollten die in Abb. 99 gezeigten Ergebnisse erhalten.

Abb. 99 jamovi-Ergebnisse, die einen Independent Samples T-Test zeigen, wobei die Hypothese einseitig geprüft wird, d.h. dass Anastasias Schüler bessere Noten haben als Bernadettes Schüler.

Auch hier ändert sich die Ausgabe in einer vorhersehbaren Weise: Die Definition der Alternativhypothese hat sich geändert, der p-Wert hat sich geändert, und es wird nun ein einseitiges Konfidenzintervall anstelle eines zweiseitigen bereichtet.

Was ist mit dem t-Test mit gepaarten Stichproben? Angenommen, wir wollen die Hypothese testen, dass die Noten in Dr. Zeppos Klasse von Examen 1 zu Examen 2 steigen, ohne zu prüfen, ob die Noten möglicherweise sinken. In jamovi würden Sie dies tun, indem Sie unter der Option Hypotheses angeben, dass grade_test2 (Measure 1 in jamovi, weil wir dies zuerst in das Feld für gepaarte Variablen kopiert haben) > grade_test1 (Measure 2 in jamovi). Sie sollten die in Abb. 100 gezeigten Ergebnisse erhalten.

Abb. 100 jamovi-Ergebnisse, die einen Paired Samples T-Test zeigen, bei dem die Hypothese einseitig geprüft wird, d.h. dass grade test2 (Measure 1) größer ist als grade test1 (Measure 2).

Auch hier ändert sich die Ausgabe auf vorhersehbare Weise. Die Hypothese hat sich geändert, der p-Wert hat sich geändert, und das Konfidenzintervall ist jetzt einseitig.