Autor des Abschnitts: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft

Effektstärke

Wie wir bereits in Abschnitt Effektstärke, Stichprobenumfang und Teststärke besprochen haben, wird von den Forschern immer häufiger verlangt, dass sie ein Maß für die Effektstärke angeben. Nehmen wir an, Sie haben Ihren χ²-Test durchgeführt, der sich als signifikant erweist. Sie wissen nun, dass ein gewisser Zusammenhang zwischen Ihren Variablen (Unabhängigkeitstest) oder eine Abweichung von den angegebenen Wahrscheinlichkeiten (Anpassungsgütetest) besteht. Nun möchten Sie ein Maß für die Effektstärke angeben. Das heißt, wenn es einen Zusammenhang oder eine Abweichung gibt, wie stark ist sie?

Es gibt verschiedene Messgrößen, die Sie angeben können, und verschiedene Tools, mit denen Sie sie berechnen können. Ich werde nicht auf alle eingehen, sondern mich stattdessen auf die am häufigsten berichteten Maße der Effektstärke konzentrieren.

Standardmäßig sind die beiden Maße, die am häufigsten genannt werden, die ϕ-Statistik und eine etwas verbesserte Version, bekannt als Cramér’s V.

Mathematisch gesehen sind sie sehr einfach. Um die ϕ-Statistik zu berechnen, teilen Sie einfach Ihren χ²-Wert durch den Stichprobenumfang und ziehen die Quadratwurzel:

\[\phi = \sqrt{\frac{\chi^2}{N}}\]

Die Idee dahinter ist, dass die ϕ-Statistik zwischen 0 (überhaupt keine Assoziation) und 1 (perfekte Assoziation) liegen sollte. Aber leider tut sie das, wenn Ihre Kreuztabelle größer als 2 × 2 ist, nicht immer, was eine totale Qual ist. Bei größeren Tabellen ist es tatsächlich möglich, ϕ > 1 zu erhalten, was ziemlich unbefriedigend ist. Um dies zu korrigieren, zieht man es vor, die von Cramer (1946) vorgeschlagene Statistik V zu verwenden. Es ist eine ziemlich einfache Anpassung von ϕ. Wenn Sie eine Kreuztabelle mit r Zeilen und c Spalten haben, dann definieren Sie k = min(r, c) als den kleineren der beiden Werte. Wenn dies der Fall ist, dann ist Cramér’s V statistisch:

\[V = \sqrt{\frac{\chi^2}{N(k-1)}}\]

Und das war’s. Dies scheint ein recht beliebtes Maß zu sein, vermutlich weil es einfach zu berechnen ist und Antworten liefert, die nicht völlig unsinnig sind. Bei Cramer’s V wissen Sie, dass der Wert wirklich von 0 (überhaupt keine Assoziation) bis 1 (perfekte Assoziation) reicht.