Autor des Abschnitts: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft
Die Kontinuitätskorrektur
Zeit für eine kleine Abschweifung: Bis jetzt habe ich Ihnen die ganze Wahrheit vorenthalten. Es gibt eine winzige Änderung, die Sie an Ihren Berechnungen vornehmen müssen, wenn Sie nur 1 Freiheitsgrad haben. Sie wird „Kontinuitätskorrektur“ genannt, oder manchmal auch Yates-Korrektur. Erinnern Sie sich an das, was ich vorhin gesagt habe: Der χ²-Test basiert auf einer Annäherung, insbesondere auf der Annahme, dass die Binomialverteilung für große N wie eine Normalverteilung aussieht. Ein Problem dabei ist, dass dies oft nicht ganz funktioniert, vor allem, wenn man nur 1 Freiheitsgrad hat (z. B. wenn man einen Unabhängigkeitstest für eine 2 × 2 Kreuztabelle durchführt). Der Hauptgrund dafür ist, dass die wahre Stichprobenverteilung für die χ²-Statistik eigentlich diskret ist (weil es sich um kategoriale Daten handelt), die χ²-Verteilung aber kontinuierlich ist. Dies kann zu systematischen Problemen führen. Besonders wenn N klein ist und df = 1 ist, neigt die Anpassungsgüte-Statistik dazu, „zu groß“ zu sein, was bedeutet, dass Sie tatsächlich einen größeren α-Wert haben, als Sie denken (oder, äquivalent, sind die p-Werte ein bisschen zu klein).
Yates (1934) schlug eine einfache Lösung vor, bei der man die Anpassungsgüte-Statistik definiert als:
Im Grunde zieht er einfach überall 0,5 ab.
Soweit ich aus der Lektüre von Yates‘ Papier ersehen kann, ist die Korrektur im Grunde genommen ein Scherz. Sie ist nicht aus einer prinzipiellen Theorie abgeleitet. Vielmehr basiert sie auf einer Untersuchung des Verhaltens des Tests und der Beobachtung, dass die korrigierte Version besser zu funktionieren scheint. Sie können diese Korrektur in jamovi anfordern, indem Sie die Checkbox χ² continuity correction in den Optionen unter Statistics setzen.