Autor des Abschnitts: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft

Bayessche t-Tests

Eine wichtige Art von inferenzstatistischen Schlussfolgerungen, das in diesem Buch behandelt wird, ist der Vergleich von zwei Mittelwerten, der im Kapitel über t-Tests (Vergleich zweier Mittelwerte) ausführlich behandelt wird. Wenn Sie sich so weit zurückerinnern können, werden Sie sich daran erinnern, dass es mehrere Versionen des t-Tests gibt. In diesem Abschnitt werde ich ein wenig über die Bayesschen Versionen des t-Tests für unabhängige Stichproben und des t-Tests für gepaarte Stichproben sprechen.

t-Test für unabhängige Stichproben

Die am häufigsten benutzte Variante des t-Tests ist der t-Test für unabhängigen Stichproben. Er wird verwendet, wenn man Daten wie im harpo-Datensatz hat, den wir zuvor im Kapitel über t-Tests (Kapitel Vergleich zweier Mittelwerte) verwendet haben. In diesem Datensatz haben wir zwei Gruppen von Studenten, nämlich diejenigen, die von Anastasia unterrichtet wurden, und diejenigen, die den Unterricht bei Bernadette besuchten. Die Frage, die wir beantworten wollen, ist, ob es einen Unterschied zwischen den Noten dieser beiden Gruppen von Studenten gibt. In diesem vorigen Kapitel habe ich vorgeschlagen, diese Art von Daten mit dem t-Test für unabhängige Stichproben in jamovi zu analysieren, der uns die Ergebnisse in Abb. 201 liefert. Da wir einen p-Wert von weniger als 0,05 erhalten, lehnen wir die Nullhypothese ab.

Abb. 201 Ergebnisse des Independent Samples T-Test in jamovi

Wie sieht die Bayessche Version dieses t-Tests aus? Wir erhalten den Bayes-Faktor, indem wir die Checkbox Bayes Factor unter der Option Tests aktivieren und den vorgeschlagenen Standardwert für Prior akzeptieren. Dies ergibt die in der Tabelle in Abb. 202 gezeigten Ergebnisse. In dieser Tabelle erhalten wir eine Bayes-Faktor-Statistik von 1,75, was bedeutet, dass die von diesen Daten gelieferte Evidenz etwa 1,8:1 zugunsten der Alternativhypothese ist.

Abb. 202 Bayes Factor-Analyse innerhalb eines Independent Samples T-Test

Bevor wir fortfahren, sollten wir den Unterschied zwischen den Ergebnissen des frequentistischen Tests und des Bayes-Tests hervorheben. Mit dem frequentistischen Test haben wir ein signifikantes Ergebnis erhalten, wenn auch nur knapp. Dennoch würden viele Menschen p = 0,043 als einigermaßen starke Evidenz für einen Effekt akzeptieren. Im Gegensatz dazu erreicht der Bayes-Test nicht einmal ein Verhältnis von 2:1 zugunsten eines Effekts und kann bestenfalls als sehr schwache Evidenz gelten. Meiner Erfahrung nach ist das ein eher typisches Ergebnis. Bayessche Methoden erfordern in der Regel stärkere Evidenz, bevor sie die Nullhypothese verwerfen.

t-Test für gepaarte Stichproben

Im Abschnitt Der t-Test für gepaarte Stichproben habe ich den Datensatz chico benutzt. In diesem Datensatz werden die Noten der Schüler mit zwei Tests gemessen, und wir wollten herausfinden, ob sich die Noten von Test 1 zu Test 2 verbessert haben. Da jeder Schüler an beiden Tests teilgenommen hat, haben wir zur Analyse der Daten einen t-Test für gepaarte Stichproben verwendet. Abb. 203 zeigt die jamovi-Ergebnistabelle für die konventionelle Paired Samples T-Test-Analyse und zeigt zusätzlichen die Bayes Factor -Analyse. Ich hoffe, Sie können diese Ausgabe ohne Schwierigkeiten lesen. Die Daten liefern einen Beweis von etwa 6000:1 zugunsten der Alternative. Wir können die Nullhypothese wahrscheinlich mit einiger Sicherheit verwerfen!

Abb. 203 jamovi-Eregbnisaugabe des Paired Samples T-Test mit dem Bayes Factor