Section author: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft

புள்ளிவிவரக் கோட்பாடு: ஒரு முன்னுரை

புள்ளிவிவரக் கோட்பாட்டின் பகுதி இதுவரை மிகவும் தத்துவார்த்தமானது, இது புள்ளிவிவர அனுமானத்தின் கோட்பாட்டில் கவனம் செலுத்துகிறது. அடுத்த மூன்று அத்தியாயங்களில் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டிற்கான அறிமுகத்தை உங்களுக்கு வழங்குவதே எனது குறிக்கோள் (அத்தியாயம்: ../ ch07/ch07_probability), மாதிரி மற்றும் மதிப்பீடு (அத்தியாயம்: டாக்:` ../ ch08/ch08_estimation`) கருதுகோள் சோதனை (அத்தியாயம்: டிஓசி: ../ ch09/ch09_hypothesistesting). நாங்கள் தொடங்குவதற்கு முன், பெரிய படத்தைப் பற்றி ஏதாவது சொல்ல விரும்புகிறேன். புள்ளிவிவர அனுமானம் முதன்மையாக தரவிலிருந்து *கற்றல் *பற்றியது. குறிக்கோள் இனி எங்கள் தரவை விவரிக்க வேண்டும், ஆனால் உலகத்தைப் பற்றிய முடிவுகளை எடுக்க தரவைப் பயன்படுத்துவதாகும். கலந்துரையாடலை ஊக்குவிக்க, *தூண்டலின் புதிர் *எனப்படும் ஒரு தத்துவ புதிரைப் பற்றி பேச நான் சிறிது நேரம் செலவிட விரும்புகிறேன், ஏனென்றால் இது நூல் முழுவதும் மீண்டும் மீண்டும் பாப் அப் செய்யும் ஒரு சிக்கலைப் பேசுகிறது: புள்ளிவிவர அனுமானம் *அனுமானங்களை நம்பியுள்ளது *. இது ஒரு மோசமான சேதி போல் தெரிகிறது. அன்றாட வாழ்க்கையில் மக்கள் “நீங்கள் ஒருபோதும் அனுமானங்களைச் செய்யக்கூடாது” போன்ற விசயங்களைச் சொல்கிறார்கள், மேலும் உளவியல் வகுப்புகள் பெரும்பாலும் அனுமானங்கள் மற்றும் சார்புகளைப் பற்றி பேச முயற்சிக்க வேண்டிய மோசமான விசயங்கள். கசப்பான தனிப்பட்ட அனுபவத்திலிருந்து தத்துவஞானிகளைச் சுற்றி இதுபோன்ற விசயங்களை ஒருபோதும் சொல்லக்கூடாது என்று நான் கற்றுக்கொண்டேன்!

தர்க்கரீதியான பகுத்தறிவின் வரம்புகளில்

போரின் முழு கலையும் மலையின் மறுபக்கத்தில் இருப்பதைப் பெறுவதைக் கொண்டுள்ளது, அல்லது வேறுவிதமாகக் கூறினால், நாம் என்ன செய்கிறோம் என்பதிலிருந்து நமக்குத் தெரியாததைக் கற்றுக்கொள்வதில்.

—ஆர்தர் வெல்லச்லி, வெலிங்டனின் 1 வது டியூக்

<https://www.bartleby.com/344/400.html> `__ கிராமப்புறங்களில் ஒரு வண்டி சவாரி செய்வதன் விளைவாக வந்தது என்று எனக்குத் தெரிவிக்கப்படுகிறது. அவரும் அவரது தோழர், சே. டபிள்யூ. க்ரோக்கர் ஒரு யூகிக்கும் விளையாட்டை விளையாடிக் கொண்டிருந்தார், ஒவ்வொருவரும் ஒவ்வொரு மலையின் மறுபக்கத்திலும் என்ன இருப்பார்கள் என்று கணிக்க முயன்றனர். ஒவ்வொரு சந்தர்ப்பத்திலும் வெல்லச்லி சொல்வது சரிதான், க்ரோக்கர் தவறு செய்தார். பல ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, வெல்லச்லி விளையாட்டைப் பற்றி கேட்கப்பட்டபோது, "போரின் முழு கலையும் மலையின் மறுபக்கத்தில் இருப்பதைப் பெறுவதில் உள்ளது" என்று விளக்கினார். உண்மையில், இந்த விசயத்தில் போர் சிறப்பு இல்லை. வாழ்க்கை அனைத்தும் ஒரு வடிவத்தின் அல்லது இன்னொரு வடிவத்தின் யூகிக்கும் விளையாட்டு, மேலும் ஒரு நாளுக்கு நாள் வருவது நல்ல யூகங்களை நாம் செய்ய வேண்டும். எனவே எங்கள் சொந்த யூகிக்கும் விளையாட்டை விளையாடுவோம்.

வெல்லச்லி-கூட்டுறவு போட்டியை நீங்களும் நானும் கவனித்து வருகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம், ஒவ்வொரு மூன்று மலைகளுக்கும் பிறகு நீங்களும், அடுத்த ஒரு, வெல்லச்லி அல்லது க்ரோக்கரை யார் வெல்வார்கள் என்பதை நான் கணிக்க வேண்டும். `` W`` ஒரு வெல்லச்லி வெற்றியைக் குறிக்கிறது என்றும் `` சி`` ஒரு க்ரோக்கர் வெற்றியைக் குறிக்கிறது என்றும் சொல்லலாம். மூன்று மலைகளுக்குப் பிறகு, எங்கள் தரவு தொகுப்பு இப்படி தெரிகிறது:

WWW

எங்கள் உரையாடல் இப்படி செல்கிறது:

ஒரு வரிசையில் மூன்று அதிகம் அர்த்தமல்ல. க்ரோக்கரை விட வெல்லச்லி இதில் சிறப்பாக இருக்கலாம் என்று நினைக்கிறேன், ஆனால் அது அதிர்ச்டமாக இருக்கலாம். இன்னும், நான் கொஞ்சம் சூதாட்டக்காரர். நான் வெல்லச்லியில் பந்தயம் கட்டுவேன். ஒரு வரிசையில் மூன்று தகவலறிந்ததல்ல என்பதை நான் ஒப்புக்கொள்கிறேன், மேலும் க்ரோக்கரை விட வெல்லச்லியின் யூகங்களை விரும்புவதற்கு எந்த காரணத்தையும் நான் காணவில்லை. இந்த கட்டத்தில் பந்தயத்தை என்னால் நியாயப்படுத்த முடியாது. மன்னிக்கவும். எனக்கு பந்தயம் இல்லை.

உங்கள் சூதாட்டம் பலனளித்தது: மேலும் மூன்று மலைகள் சென்று வெல்லச்லி மூன்றையும் வெல்லும். எங்கள் விளையாட்டின் அடுத்த சுற்றுக்குச் செல்வது மதிப்பெண் உங்களுக்கு ஆதரவாக 1-0 என்ற கணக்கில் உள்ளது, எங்கள் தரவு தொகுப்பு இப்படி தெரிகிறது:

WWW WWW

நான் தரவை மூன்று தொகுதிகளாக ஒழுங்கமைத்துள்ளேன், இதன் மூலம் எங்கள் சிறிய பக்க விளையாட்டின் ஒவ்வொரு அடியிலும் கிடைத்த அவதானிப்புகளுக்கு எந்த தொகுதி ஒத்திருக்கிறது என்பதை நீங்கள் காணலாம். இந்த புதிய தொகுதியைப் பார்த்த பிறகு, எங்கள் உரையாடல் தொடர்கிறது:

டியூக் வெல்லச்லிக்கு ஒரு வரிசையில் ஆறு வெற்றிகள். இது கொஞ்சம் சந்தேகத்திற்குரியதாக உணரத் தொடங்குகிறது. எனக்கு இன்னும் உறுதியாகத் தெரியவில்லை, ஆனால் அவர் அடுத்ததை வெல்லப் போகிறார் என்று நான் கருதுகிறேன். நான் அதைப் பார்க்கவில்லை என்று நினைக்கிறேன். நிச்சயமாக, வெல்லச்லி தொடர்ச்சியாக ஆறு வென்றார் என்பதை நான் ஒப்புக்கொள்கிறேன், ஆனால் அவர் ஏழாவது ஒன்றை வெல்வார் என்பதற்கான எந்த தர்க்கரீதியான காரணத்தையும் நான் காணவில்லை. பந்தயம் இல்லை. நீங்கள் உண்மையில் அப்படி நினைக்கிறீர்களா? போதுமானது, ஆனால் எனது பந்தயம் கடைசியாக வேலை செய்தது, எனது விருப்பப்படி நான் நன்றாக இருக்கிறேன்.

இரண்டாவது முறையாக நீங்கள் சொல்வது சரிதான், இரண்டாவது முறையாக நான் தவறு செய்தேன். வெல்லச்லி அடுத்த மூன்று மலைகளை வென்றார், க்ரோக்கருக்கு எதிரான தனது வெற்றிகரமான சாதனையை 9-0 என நீட்டினார். எங்களுக்கு கிடைக்கும் தரவு தொகுப்பு இப்போது இதுதான்:

WWW WWW WWW

எங்கள் உரையாடல் இப்படி செல்கிறது:

சரி, இது மிகவும் வெளிப்படையானது. இந்த விளையாட்டில் வெல்லச்லி சிறந்தவர். அவர் அடுத்த மலையை வெல்லப் போகிறார் என்பதை நாங்கள் இருவரும் ஒப்புக்கொள்கிறோம், இல்லையா? அதற்கு உண்மையில் ஏதேனும் தர்க்கரீதியான சான்றுகள் உள்ளதா? நாங்கள் இந்த விளையாட்டைத் தொடங்குவதற்கு முன்பு, முதல் 10 விளைவுகளுக்கு நிறைய சாத்தியங்கள் இருந்தன, மேலும் எது எதிர்பார்க்க வேண்டும் என்று எனக்குத் தெரியவில்லை. `` Www www www w`` ஒரு சாத்தியக்கூறு, ஆனால் `` wcc cwc wwc c`` மற்றும் `` www www www c`` அல்லது `` CCC CCC CCC C``. ஏனென்றால் என்ன நடக்கும் என்று எனக்குத் தெரியவில்லை, எனவே அவை அனைத்தும் சமமாக இருக்கலாம் என்று நான் கூறியிருக்கிறேன். உங்களுக்கும் இருக்கும் என்று நான் கருதுகிறேன், இல்லையா? அதாவது, உங்களுக்கு “தெரியாது” என்று சொல்வது * பொருள் * என்று பொருள், இல்லையா? நான் நினைக்கிறேன். அப்படியானால், இரண்டைத் தவிர அனைத்து சாத்தியங்களையும் தர்க்கரீதியாக நிராகரித்த அவதானிப்புகள்: `` www www www c`` அல்லது `` www www www w``. இவை இரண்டும் இதுவரை நாம் சந்தித்த ஆதாரங்களுடன் முற்றிலும் ஒத்துப்போகின்றன, இல்லையா? ஆம், நிச்சயமாக அவர்கள். இதை நீங்கள் எங்கே போகிறீர்கள்? அப்படியானால் என்ன மாற்றப்பட்டது? எங்கள் விளையாட்டின் தொடக்கத்தில், இவை சமமாக நம்பத்தகுந்தவை என்பதை நீங்கள் என்னுடன் ஒப்புக் கொண்டீர்கள், நாங்கள் சந்தித்ததற்கான ஆதாரங்கள் எதுவும் இந்த இரண்டு சாத்தியக்கூறுகளுக்கு இடையில் பாகுபாடு காட்டவில்லை. எனவே, இந்த இரண்டு சாத்தியக்கூறுகளும் சமமாக நம்பத்தகுந்தவை, மற்றொன்றை விட ஒன்றை விரும்புவதற்கு எந்த தர்க்கரீதியான காரணத்தையும் நான் காணவில்லை. எனவே ஆம், வெல்லச்லியின் 9 வெற்றிகளை தொடர்ச்சியாகப் பெறுவது குறிப்பிடத்தக்கது என்று நான் உங்களுடன் உடன்படுகையில், அவர் 10 வது மலையை வெல்வார் என்று நினைப்பதற்கு ஒரு நல்ல காரணத்தை நான் நினைக்க முடியாது. பந்தயம் இல்லை. உங்கள் கருத்தை நான் காண்கிறேன், ஆனால் அதை வாய்ப்பளிக்க நான் இன்னும் தயாராக இருக்கிறேன். நான் வெல்லச்லியில் பந்தயம் கட்டுகிறேன்.

வெல்லச்லியின் செய் ச்ட்ரீக் அடுத்த மூன்று மலைகளுக்கு தொடர்கிறது. வெல்லச்லி-கூட்டாளர் விளையாட்டில் மதிப்பெண் இப்போது 12-0, மற்றும் எங்கள் விளையாட்டில் மதிப்பெண் இப்போது 3-0 என்ற கணக்கில் உள்ளது. எங்கள் விளையாட்டின் நான்காவது சுற்றை நாங்கள் அணுகும்போது, எங்கள் தரவு தொகுப்பு இதுதான்:

WWW WWW WWW WWW

உரையாடல் தொடர்கிறது:

ஓ! வெல்லச்லிக்கு இன்னும் மூன்று வெற்றிகளும், எனக்கு மற்றொரு வெற்றியும். அதை ஒப்புக்கொள், நான் அவரைப் பற்றி சரியாக இருந்தேன்! இந்த நேரத்தில் நாங்கள் இருவரும் வெல்லச்லியில் பந்தயம் கட்டுகிறோம் என்று நினைக்கிறேன், இல்லையா? என்ன நினைப்பது என்று எனக்குத் தெரியவில்லை. கடைசி சுற்றில் நாங்கள் இருந்த அதே சூழ்நிலையில் நாங்கள் இருப்பதைப் போல உணர்கிறேன், அதிகம் எதுவும் மாறவில்லை. ஏற்கனவே நிராகரிக்கப்படாத 13 மலைகளின் வரிசைக்கு இரண்டு நியாயமான சாத்தியங்கள் மட்டுமே உள்ளன, `` www www www www c`` மற்றும் `` www www www www w``. நான் கடைசியாக சொன்னது போலவே இருக்கிறது. விளையாட்டு தொடங்குவதற்கு முன்பே சாத்தியமான அனைத்து விளைவுகளும் சமமாக விவேகமானதாக இருந்தால், இந்த இரண்டும் சமமாக விவேகமானதாக இருக்க வேண்டாமா? வெல்லச்லி ஒரு அற்புதமான வெற்றிப் போட்டியில் இருப்பதைப் போல உணர்கிறேன் என்பதை நான் ஒப்புக்கொள்கிறேன், ஆனால் ச்ட்ரீக் தொடரும் என்பதற்கான தர்க்கரீதியான சான்றுகள் எங்கே? நீங்கள் நியாயமற்றவர் என்று நினைக்கிறேன். உங்களுக்கு ஆதாரங்கள் தேவைப்பட்டால், * எங்கள் * ச்கோர்கார்டை ஏன் பார்க்கக்கூடாது? நீங்கள் புள்ளிவிவரங்களில் வல்லுநர், நீங்கள் இந்த ஆடம்பரமான தர்க்கரீதியான பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்துகிறீர்கள், ஆனால் நீங்கள் இழக்கிறீர்கள் என்பதே உண்மை. நான் பொது அறிவை நம்பியிருக்கிறேன், நான் செய் பெறுகிறேன். ஒருவேளை நீங்கள் உத்திகளை மாற்ற வேண்டும். அ்ம், இது ஒரு நல்ல சேதி, நான் விளையாட்டை இழக்க விரும்பவில்லை, ஆனால் உங்கள் மூலோபாயம் என்னுடையதை விட சிறந்தது என்பதற்கான எந்த தர்க்கரீதியான ஆதாரத்தையும் நான் காணவில்லை என்று நான் பயப்படுகிறேன். எங்கள் விளையாட்டைப் பார்த்தால், அவர்கள் கவனித்திருப்பது உங்களுக்கு மூன்று வெற்றிகளின் ஓட்டமாகும் என்று எனக்குத் தோன்றுகிறது. அவர்களின் தரவு இப்படி இருக்கும்: `` yyy``. தர்க்கரீதியாக, வெல்லச்லி மற்றும் க்ரோக்கரைப் பார்ப்பதற்கு இது வேறுபட்டது என்பதை நான் காணவில்லை. உங்களிடம் மூன்று வெற்றிகள் நிறைய ஆதாரங்களாகத் தெரியவில்லை, மேலும் உங்கள் மூலோபாயம் என்னுடையதை விட சிறப்பாக செயல்படுகிறது என்று நினைக்க எந்த காரணமும் இல்லை. `` Www`` நல்ல சான்று என்று நான் நினைக்கவில்லை என்றால், வெல்லச்லி அவர்களின் * விளையாட்டில் க்ரோக்கரை விட சிறந்தவராக இருப்பதற்கு, நிச்சயமாக நீங்கள் சிறந்தவர் என்பதற்கு நல்ல சான்று என்று நினைப்பதற்கு இப்போது எனக்கு எந்த காரணமும் இல்லை *நம்முடைய *? சரி, இப்போது நீங்கள் ஒரு முட்டாள் என்று நினைக்கிறேன். அதற்கான தர்க்கரீதியான ஆதாரங்களை நான் காணவில்லை.

அனுமானங்களைச் செய்யாமல் கற்றல் ஒரு கட்டுக்கதை

இந்த உரையாடலை நாம் பிரிக்க பல்வேறு வழிகள் உள்ளன, ஆனால் இது உளவியலாளர்களிடையே ஒரு புள்ளிவிவர நூல் என்பதால், பகுத்தறிவின் உண்மை மற்றும் உளவியல் பற்றிய அறிமுகம் அல்ல என்பதால், நான் அதை சுருக்கமாக வைத்திருப்பேன். நான் மேலே விவரித்தவை சில நேரங்களில் தூண்டலின் புதிர் என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன. வெல்லச்லியின் 12-0 வென்ற பதிவு அவர் 13 வது ஆட்டத்தை வெல்வார் என்பதற்கு மிகவும் வலுவான சான்று என்று நினைப்பது முற்றிலும் * நியாயமானதாகத் தெரிகிறது, ஆனால் இந்த நம்பிக்கைக்கு சரியான தர்க்கரீதியான நியாயத்தை வழங்குவது எளிதல்ல. மாறாக, பதிலின் * வெளிப்படையானது * இருந்தபோதிலும், உங்களிடம் எந்தவொரு தர்க்கரீதியான நியாயமும் இல்லை என்ற சில அனுமானங்களை நம்பாமல் வெல்லச்லியில் பந்தயத்தை நியாயப்படுத்த முடியாது.

தூண்டலின் புதிர் டேவிட் இயூம் மற்றும் மிக அண்மைக் காலத்தில் நெல்சன் குட்மேன் ஆகியோரின் தத்துவப் பணிகளுடன் மிகவும் தொடர்புடையது, ஆனால் இலக்கியங்கள் (லூயிச் கரோல்) மற்றும் இயந்திர கற்றல் (“இலவச மதிய உணவு இல்லை” போன்ற துறைகளில் சிக்கலின் உதாரணங்களை நீங்கள் காணலாம் தேற்றம்). "நமக்குத் தெரிந்தவற்றிலிருந்து நமக்குத் தெரியாததைக் கற்றுக்கொள்ள" முயற்சிப்பதில் உண்மையில் வித்தியாசமான ஒன்று உள்ளது. முக்கியமான சேதி என்னவென்றால், நீங்கள் உலகைப் பற்றி எதையும் கற்றுக்கொள்ள விரும்பினால் அனுமானங்களும் சார்புகளும் தவிர்க்க முடியாதவை. இதிலிருந்து தப்பிக்க முடியாது, இது மனித பகுத்தறிவைப் போலவே புள்ளிவிவர அனுமானத்திற்கும் உண்மை. உரையாடலில் நான் ஒரு மனிதனாக உங்கள் விவேகமான அனுமானங்களை நோக்கமாகக் கொண்டிருந்தேன், ஆனால் நீங்கள் நம்பியிருந்த பொது அறிவு பகுத்தறிவு ஒரு புள்ளிவிவர வல்லுநர் செய்ததை விட வேறுபட்டதல்ல. உங்கள் “பொது அறிவு” உரையாடலின் பாதி வெல்லச்லிக்கும் க்ரோக்கருக்கும் இடையில் திறமையில் சில வித்தியாசங்கள் உள்ளன என்ற மறைமுக * அனுமானத்தை நம்பியிருந்தன, மேலும் நீங்கள் என்ன செய்து கொண்டிருந்தீர்கள் என்பது திறன் மட்டத்தில் அந்த வேறுபாடு என்னவாக இருக்கும் என்பதைச் செய்ய முயற்சிக்கிறது. எனது “தருக்க பகுப்பாய்வு” அந்த அனுமானத்தை முழுவதுமாக நிராகரிக்கிறது. நான் ஏற்றுக்கொள்ள தயாராக இருந்ததெல்லாம் வெற்றிகள் மற்றும் இழப்புகளின் வரிசைமுறைகள் உள்ளன, எந்த காட்சிகளைக் கவனிக்கும் என்று எனக்குத் தெரியவில்லை. உரையாடல் முழுவதும் நான் தர்க்கரீதியாக சாத்தியமான அனைத்து தரவுத் தொகுப்புகளும் வெல்லச்லி-கூட்டாளர் விளையாட்டின் தொடக்கத்தில் சமமாக நம்பத்தகுந்தவை என்று வலியுறுத்தினேன், மேலும் எனது நம்பிக்கைகளை நான் திருத்திய ஒரே வழி, அவதானிப்புகளுடன் பொருந்தாத அந்த சாத்தியக்கூறுகளை அகற்றுவதே ஆகும்.

அது அதன் சொந்த சொற்களில் முற்றிலும் விவேகமானதாகத் தெரிகிறது. உண்மையில், இது நல்ல விலக்கு பகுத்தறிவின் தனிச்சிறப்பு போல் தெரிகிறது. செர்லாக் ஓம்சைப் போலவே, எனது அணுகுமுறை என்னவென்றால், எஞ்சியிருப்பது உண்மைதான் என்ற நம்பிக்கையில் சாத்தியமற்றது என்பதை நிராகரிப்பதாகும். நாங்கள் பார்த்தபடி, சாத்தியமற்றதை நிராகரிப்பது * ஒருபோதும் * என்னை ஒரு கணிப்பைச் செய்ய வழிவகுத்தது. எனது உரையாடலின் பாதியில் நான் சொன்ன அனைத்தும் முற்றிலும் சரியானவை. எந்தவொரு கணிப்புகளையும் செய்ய இயலாமை என்பது "அனுமானங்கள்" செய்வதன் தர்க்கரீதியான விளைவு ஆகும். முடிவில் நான் எங்கள் விளையாட்டை இழந்தேன், ஏனென்றால் நீங்கள் சில அனுமானங்களைச் செய்தீர்கள், அந்த அனுமானங்கள் சரியானவை. திறமை ஒரு உண்மையான சேதி, மேலும் திறமை இருப்பதை நீங்கள் நம்பியதால், வெல்லச்லி க்ரோக்கரை விட அதிகமாக இருப்பதை நீங்கள் அறிய முடிந்தது. உங்கள் கற்றலை இயக்க குறைந்த விவேகமான அனுமானத்தை நீங்கள் நம்பியிருந்தால், நீங்கள் விளையாட்டை வென்றிருக்க மாட்டீர்கள்.

இறுதியில் நீங்கள் இதிலிருந்து விலக்க வேண்டிய இரண்டு விசயங்கள் உள்ளன. முதலில், நான் சொன்னது போல், உங்கள் தரவிலிருந்து எதையும் கற்றுக்கொள்ள விரும்பினால் அனுமானங்களைச் செய்வதைத் தவிர்க்க முடியாது. ஆனால் இரண்டாவதாக, அனுமானங்கள் தேவை என்பதை நீங்கள் உணர்ந்தவுடன், நீங்கள் * சரியானவற்றை உருவாக்குகிறீர்கள் என்பதை உறுதிப்படுத்துவது முக்கியம்! * சில அனுமானங்களை நம்பியிருக்கும் ஒரு தரவு பகுப்பாய்வு பல அனுமானங்களைச் செய்யும் ஒன்றை விட சிறந்தது அல்ல, இவை அனைத்தும் அந்த அனுமானங்களைப் பொறுத்தது உங்கள் தரவுக்கு நல்லவை. இந்த புத்தகத்தின் எஞ்சிய பகுதிகளை நாங்கள் செல்லும்போது, ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளிவிவர நுட்பத்தை ஆதரிக்கும் அனுமானங்களையும், அந்த அனுமானங்கள் விவேகமானதா என்பதை நீங்கள் எவ்வாறு சரிபார்க்க முடியும் என்பதையும் நான் அடிக்கடி சுட்டிக்காட்டுவேன்.