Section author: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft

பேய்சியன் கருதுகோள் சோதனைகள்

அத்தியாயத்தில்: டிஓசி: ../ ch09/ch09_hypothesistesting, கருதுகோள் சோதனைக்கான மரபுவழி அணுகுமுறையை விவரித்தேன். விவரிக்க இது ஒரு முழு அத்தியாயத்தையும் எடுத்தது, ஏனென்றால் சுழிய கருதுகோள் சோதனை என்பது மிகவும் விரிவான முரண்பாடாகும், இது மக்கள் புரிந்துகொள்வது மிகவும் கடினமாக உள்ளது. இதற்கு நேர்மாறாக, கருதுகோள் சோதனைக்கான பேய்சியன் அணுகுமுறை நம்பமுடியாத அளவிற்கு எளிமையானது. ஆர்த்தடாக்ச் காட்சிக்கு நெருக்கமாக ஒத்த ஒரு அமைப்பைத் தேர்ந்தெடுப்போம். நாம் ஒப்பிட விரும்பும் இரண்டு கருதுகோள்கள் உள்ளன, ஒரு சுழிய கருதுகோள் h *: துணை: `0` மற்றும் ஒரு மாற்று கருதுகோள் *h *: துணை:` 1`. பரிசோதனையை இயக்குவதற்கு முன்பு, எந்த கருதுகோள்கள் உண்மை என்பது பற்றி சில நம்பிக்கைகள் *p *(h) உள்ளன. நாங்கள் ஒரு பரிசோதனையை இயக்குகிறோம் மற்றும் தரவைப் பெறுகிறோம் *d *. அடிக்கடி புள்ளிவிவரங்களைப் போலன்றி, பேய்சியன் புள்ளிவிவரங்கள் சுழிய கருதுகோள் உண்மை என்ற நிகழ்தகவு பற்றி பேச அனுமதிக்கிறது. இன்னும் சிறப்பாக, பேயசின் விதியைப் பயன்படுத்தி சுழிய கருதுகோளின் * பின்புற நிகழ்தகவைக் கணக்கிட இது நம்மை அனுமதிக்கிறது:

\[P(h_0 | d) = \frac{P(d|h_0) P(h_0)}{P(d)}\]

*D *தரவைக் கவனித்தபின் சுழிய கருதுகோளில் நாம் எவ்வளவு நம்பிக்கை வைத்திருக்க வேண்டும் என்று இந்த தேற்றம் நமக்குச் சொல்கிறது. இதேபோல், அடிப்படையில் அதே சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி மாற்று கருதுகோளில் எவ்வளவு நம்பிக்கை வைக்க வேண்டும் என்பதை நாம் செயல்படுத்தலாம். நாங்கள் செய்வதெல்லாம் சந்தா மாற்றுவதுதான்:

\[P(h_1 | d) = \frac{P(d|h_1) P(h_1)}{P(d)}\]

இந்த சமன்பாடுகளை எழுதுவதற்கு ஒரு முட்டாள் கூட கவலைப்படுவதைப் போல நான் உணர்கிறேன், ஏனென்றால் நான் செய்வதெல்லாம் முந்தைய பகுதியிலிருந்து பேயச் விதியை நகலெடுப்பதுதான். [#] _

பேயச் காரணி

நடைமுறையில், பெரும்பாலான பேய்சியன் தரவு ஆய்வாளர்கள் மூல பின்புற நிகழ்தகவுகளின் அடிப்படையில் பேசக்கூடாது பி *(எச் : துணை: `0` | டி) மற்றும் *பி *(எச் : துணை:` 1` | ஈ). அதற்கு பதிலாக, நாம் * பின்புற முரண்பாடுகள் ** விகிதத்தின் அடிப்படையில் பேச முனைகிறோம். பந்தயம் போல நினைத்துப் பாருங்கள். உதாரணமாக, சுழிய கருதுகோளின் பின்புற நிகழ்தகவு 25 %, மற்றும் மாற்றீட்டின் பின்புற நிகழ்தகவு 75 %ஆகும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். மாற்று கருதுகோள் பூச்யத்தைப் போலவே மூன்று மடங்கு சாத்தியமாகும், எனவே * முரண்பாடுகள் * மாற்றாக 3: 1 என்று நாங்கள் கூறுகிறோம். கணித ரீதியாக, பின்புற முரண்பாடுகளைக் கணக்கிட நாம் செய்ய வேண்டியதெல்லாம் ஒரு பின்புற நிகழ்தகவை மற்றொன்றால் பிரிக்க வேண்டும்

\[\frac{P(h_1 | d)}{P(h_0 | d)} = \frac{0.75}{0.25} = 3\]

அல்லது, மேலே உள்ள சமன்பாடுகளின் அடிப்படையில் அதே விசயத்தை எழுத

\[\frac{P(h_1 | d)}{P(h_0 | d)} = \frac{P(d|h_1)}{P(d|h_0)} \times \frac{P(h_1)}{P(h_0)}\]

உண்மையில், இந்த சமன்பாடு விரிவாக்குவது மதிப்பு. நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய மூன்று வெவ்வேறு சொற்கள் இங்கே உள்ளன. இடது புறத்தில், எங்களிடம் பின்புற முரண்பாடுகள் உள்ளன, இது சுழிய கருதுகோளின் ஒப்பீட்டு விலையையும், தரவைப் பார்த்த பிறகு * மாற்று கருதுகோளையும் பற்றி நீங்கள் நம்புவதை உங்களுக்குக் கூறுகிறது. வலது புறத்தில், எங்களிடம் ** முன் முரண்பாடுகள் ** உள்ளது, இது தரவைப் பார்ப்பதற்கு முன்பு நீங்கள்*நினைத்ததைக் குறிக்கிறது. நடுவில், எங்களிடம் ** பேயச் காரணி ** உள்ளது, இது தரவுகளால் வழங்கப்பட்ட ஆதாரங்களின் அளவை விவரிக்கிறது

\[\begin{split}\ தொடங்கு {array} {ccccc} \ டிச்ப்ளேச்டைல் \ frac {p (h_1 | d)} {p (h_0 | d)} & = & \ displaystyle \ frac {p (d | h_1)} {p (d | h_0)} & \ முறை & \ டிச்ப்ளேச்டைல் \ frac { P (h_1)} {p (h_0)} \\ [6pt] \\ [-2pt] \ uparrow & ~ & \ uparrow & ~ & \ uparrow \\ [6pt] \ mbox {Posterior odds} & ~ & \ mbox {Bayes factor} & ~ & \ mbox {Prior odds} \\ \ முடிவு {array}\end{split}\]

பேய்சியன் கருதுகோள் சோதனையில் பேயச் காரணி (சில நேரங்களில் ** பி.எஃப் ** என சுருக்கமாக) ஒரு சிறப்பு இடத்தைக் கொண்டுள்ளது, ஏனெனில் இது ஆர்த்தடாக்ச் கருதுகோள் சோதனையில்*பி*-மதிப்புக்கு ஒத்த பாத்திரத்தை அளிக்கிறது. பேயச் காரணி தரவுகளால் வழங்கப்பட்ட ஆதாரங்களின் வலிமையை அளவிடுகிறது, மேலும் பேய்சியன் கருதுகோள் சோதனையை இயக்கும் போது மக்கள் புகாரளிக்கும் பேயச் காரணி இது. பின்புற முரண்பாடுகளை விட பேயச் காரணிகளைப் புகாரளிப்பதற்கான காரணம், வெவ்வேறு ஆராய்ச்சியாளர்களுக்கு வெவ்வேறு முன்னோடிகள் இருக்கும். சுழிய கருதுகோள் உண்மை என்று நம்புவதற்கு சிலருக்கு ஒரு வலுவான சார்பு இருக்கலாம், மற்றவர்கள் அது பொய் என்று நம்புவதற்கு வலுவான சார்பு இருக்கலாம். இதன் காரணமாக, ஒரு பயன்பாட்டு ஆராய்ச்சியாளருக்கு கண்ணியமான சேதி பேயச் காரணியைப் புகாரளிப்பதாகும். அந்த வகையில், காகிதத்தைப் படிக்கும் எவரும் பேயச் காரணியை தங்கள் சொந்த * தனிப்பட்ட * முன் முரண்பாடுகளால் பெருக்க முடியும், மேலும் பின்புற முரண்பாடுகள் என்னவாக இருக்கும் என்பதை அவர்கள் தங்களைத் தாங்களே உருவாக்கிக் கொள்ளலாம். எவ்வாறாயினும், மாநாட்டின் மூலம் சுழிய கருதுகோள் மற்றும் மாற்று இரண்டிற்கும் சமமான கருத்தை நாம் தருகிறோம் என்று பாசாங்கு செய்ய விரும்புகிறோம், இந்த விசயத்தில் முந்தைய முரண்பாடுகள் 1 க்கு சமம், மற்றும் பின்புற முரண்பாடுகள் பேயச் காரணிக்கு சமமாகின்றன.

பேயச் காரணிகளை விளக்குகிறது

பேயச் காரணியைப் பற்றிய நல்ல விசயங்களில் ஒன்று எண்கள் இயல்பாகவே அர்த்தமுள்ளவை. நீங்கள் ஒரு பரிசோதனையை இயக்கினால், 4 இன் பேயச் காரணியைக் கணக்கிட்டால், உங்கள் தரவு வழங்கிய சான்றுகள் மாற்றுக்கு ஆதரவாக 4: 1 இன் பந்தய முரண்பாடுகளுக்கு ஒத்துப்போகின்றன. எவ்வாறாயினும், விஞ்ஞான சூழலில் அர்த்தமுள்ளதாகக் கருதப்படும் ஆதாரங்களின் தரங்களை அளவிட சில முயற்சிகள் உள்ளன. மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் இரண்டு: ref: செஃப்ரிச் (1961) <செஃப்ரிச்_1961> மற்றும்: குறிப்பு: காச் மற்றும் ராஃப்டெரி (1995) <kass_1995>. இரண்டில், நான் விரும்புகிறேன்: குறிப்பு: காச் மற்றும் ராஃப்டெரி (1995) <kass_1995> அட்டவணை மிகவும் பழமைவாதமானது என்பதால். எனவே இங்கே அது:

பேயச் காரணி

விளக்கம்

1 – 3

மிகக் குறைவான சான்றுகள்

3 – 20

நேர்மறையான சான்றுகள்

20 – 150

வலுவான சான்றுகள்

> 150

மிகவும் வலுவான சான்றுகள்

நேர்மையாக இருக்க, நான் நினைக்கிறேன்: குறிப்பு: காச் அண்ட் ராஃப்டெரி (1995) <kass_1995> தரநிலைகள் கொஞ்சம் தொண்டு செய்கின்றன. இது என்னிடம் இருந்தால், நான் “நேர்மறையான சான்றுகள்” வகையை “பலவீனமான சான்றுகள்” என்று அழைத்திருக்கிறேன். என்னைப் பொறுத்தவரை, 3: 1 முதல் 20: 1 வரம்பில் உள்ள எதையும் “பலவீனமான” அல்லது “மிதமான” சான்றுகள் சிறந்தவை. ஆனால் இங்கே கடினமான மற்றும் வேகமான விதிகள் எதுவும் இல்லை. வலுவான அல்லது பலவீனமான சான்றுகள் எனக் கருதப்படுவது நீங்கள் எவ்வளவு பழமைவாதமாக இருக்கிறீர்கள் என்பதையும், உங்கள் சமூகம் ஒரு கண்டுபிடிப்பை “உண்மை” என்று முத்திரை குத்தத் தயாராக இருப்பதற்கு முன்னர் வலியுறுத்தும் தரங்களையும் சார்ந்துள்ளது.

எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும், மேலே பட்டியலிடப்பட்டுள்ள அனைத்து எண்களும் பேயச் காரணி 1 ஐ விட அதிகமாக இருந்தால் (அதாவது, சான்றுகள் மாற்று கருதுகோளுக்கு சாதகமாக இருந்தால்) அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்க. இருப்பினும், ஆர்த்தடாக்ச் அணுகுமுறையுடன் தொடர்புடைய பேய்சியன் அணுகுமுறையின் ஒரு பெரிய நடைமுறை நன்மை என்னவென்றால், * பூச்யத்திற்கான ஆதாரங்களை * அளவிடவும் இது உங்களை அனுமதிக்கிறது. அது நிகழும்போது, பேயச் காரணி 1 க்கும் குறைவாக இருக்கும். 1 க்கும் குறைவான பேயச் காரணியைப் புகாரளிக்க நீங்கள் தேர்வு செய்யலாம், ஆனால் நேர்மையாக இருக்க நான் குழப்பமானதாகக் கருதுகிறேன். எடுத்துக்காட்டாக, சுழிய கருதுகோளின் கீழ் தரவின் சாத்தியக்கூறுகள் *p *(d | h : sub: 0) 0.2 க்கு சமம், மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய நிகழ்தகவு *p *(d | h : sub : 1) மாற்று கருதுகோளின் கீழ் 0.1 ஆகும். மேலே கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி, இங்கே பேயச் காரணி இருக்கும்

\[\mbox{BF} = \frac{P(d|h_1)}{P(d|h_0)} = \frac{0.1}{0.2} = 0.5\]

உண்மையில் படியுங்கள், இந்த முடிவு கூறுகிறது, மாற்றுக்கு ஆதரவான சான்றுகள் 0.5 முதல் 1 வரை உள்ளன. இதைப் புரிந்துகொள்வது கடினம். என்னைப் பொறுத்தவரை, சமன்பாட்டை "தலைகீழாக" மாற்றுவதற்கு இது நிறைய அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது, மேலும் *பூச்யத்திற்கு ஆதரவாக OP ஆதாரங்களை புகாரளிக்கவும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நாம் கணக்கிடுவது இதுதான்

\[\mbox{BF}^\prime = \frac{P(d|h_0)}{P(d|h_1)} = \frac{0.2}{0.1} = 2\]

நாங்கள் புகாரளிப்பது பூச்யத்திற்கு ஆதரவாக 2: 1 இன் பேயச் காரணி. புரிந்து கொள்வது மிகவும் எளிதானது, மேலும் மேலே உள்ள அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி இதை நீங்கள் விளக்கலாம்.