Section author: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft

பகுத்தறிவு முகவர்களால் நிகழ்தகவு பகுத்தறிவு

ஒரு பேய்சியன் கண்ணோட்டத்தில் புள்ளிவிவர அனுமானம் *நம்பிக்கை திருத்தம் *பற்றியது. நான் உலகைப் பற்றி ஒரு வேட்பாளர் கருதுகோள்களின் * h * உடன் தொடங்குகிறேன். இந்த கருதுகோள்களில் எது உண்மை என்று எனக்குத் தெரியாது, ஆனால் எந்த கருதுகோள்கள் நம்பத்தகுந்தவை, அவை இல்லை என்பது பற்றி எனக்கு சில நம்பிக்கைகள் உள்ளதா? நான் தரவைக் கவனிக்கும்போது, *d *, நான் அந்த நம்பிக்கைகளை திருத்த வேண்டும். தரவு ஒரு கருதுகோளுடன் ஒத்துப்போகிறது என்றால், அந்த கருதுகோள் குறித்த எனது நம்பிக்கை பலப்படுத்தப்படுகிறது. தரவு கருதுகோளுடன் முரணாக இருந்தால், அந்த கருதுகோளில் எனது நம்பிக்கை பலவீனமடைகிறது. அதுதான்! இந்த பிரிவின் முடிவில், பேய்சியன் பகுத்தறிவு எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதற்கான துல்லியமான விளக்கத்தை நான் தருகிறேன், ஆனால் முதலில் முக்கிய யோசனைகளை அறிமுகப்படுத்துவதற்காக ஒரு எளிய எடுத்துக்காட்டு மூலம் வேலை செய்ய விரும்புகிறேன். பின்வரும் பகுத்தறிவு சிக்கலைக் கவனியுங்கள்.

நான் ஒரு குடையை சுமந்து செல்கிறேன். மழை பெய்யும் என்று நினைக்கிறீர்களா?

இந்த சிக்கலில் நான் உங்களுக்கு ஒரு தரவை வழங்கியுள்ளேன் (* d* = நான் குடையை சுமந்து செல்கிறேன்), மழை பெய்கிறதா என்பது குறித்த உங்கள் நம்பிக்கையையோ அல்லது கருதுகோளை என்னிடம் சொல்லும்படி கேட்டுக்கொள்கிறேன். உங்களிடம் இரண்டு மாற்று வழிகள் உள்ளன, *h *: ஒன்று இன்று மழை பெய்யும் அல்லது அது இல்லை. இந்த சிக்கலை எவ்வாறு தீர்க்க வேண்டும்?

ப்ரியர்ச்: நீங்கள் முன்பு நம்பியவை

நீங்கள் செய்ய வேண்டிய முதல் சேதி, குடையைப் பற்றி நான் சொன்னதை புறக்கணிப்பதே, மழையைப் பற்றிய உங்கள் முன்பே இருக்கும் நம்பிக்கைகளை எழுதுங்கள். இது முக்கியமானது. புதிய ஆதாரங்களின் (தரவு) வெளிச்சத்தில் உங்கள் நம்பிக்கைகள் எவ்வாறு திருத்தப்பட்டுள்ளன என்பதைப் பற்றி நீங்கள் நேர்மையாக இருக்க விரும்பினால், அந்தத் தரவு தோன்றுவதற்கு முன்பு நீங்கள் நம்பியதைப் பற்றி நீங்கள் ஏதாவது சொல்ல வேண்டும்! எனவே, இன்று மழை பெய்யுமா என்று நீங்கள் என்ன நம்பலாம்? நான் ஆச்திரேலியாவில் வசிக்கிறேன், ஆச்திரேலியாவின் பெரும்பகுதி சூடாகவும் வறண்டதாகவும் இருக்கும் என்பதை நீங்கள் அறிவீர்கள். நான் வசிக்கும் அடிலெய்ட் நகரத்தில் ஒரு நடு தரைக்கடல் காலநிலை உள்ளது, இது தெற்கு கலிபோர்னியா, தெற்கு ஐரோப்பா அல்லது வட ஆபிரிக்காவைப் போன்றது. நான் இதை சனவரியில் எழுதுகிறேன், எனவே இது கோடையின் நடுப்பகுதி என்று நீங்கள் கருதலாம். உண்மையில். . வேறு எதையும் அறியாமல், அடிலெய்டில் சனவரி மழையின் நிகழ்தகவு சுமார் 15 %என்றும், வறண்ட நாளின் நிகழ்தகவு 85 %என்றும் நீங்கள் முடிவு செய்யலாம். அடிலெய்ட் மழையைப் பற்றி நீங்கள் நம்புவது இதுதான் என்றால் (இப்போது நான் அதை உங்களிடம் சொன்னேன், இது உண்மையிலேயே*நீங்கள் நம்புவது*என்று நான் பந்தயம் கட்டுகிறேன்) பின்னர் நான் இங்கே எழுதியது உங்கள் ** முன் வழங்கல் **, எழுதப்பட்டது *பி *(எச்):

கருதுகோள்	நம்பிக்கையின் பட்டம்
** மழை நாள் **	0.15
** வறண்ட நாள் **	0.85

சாத்தியக்கூறுகள்: தரவைப் பற்றிய கோட்பாடுகள்

பகுத்தறிவு சிக்கலைத் தீர்க்க உங்களுக்கு எனது நடத்தை பற்றி ஒரு கோட்பாடு தேவை. டானி எப்போது ஒரு குடை எடுத்துச் செல்கிறார்? நான் ஒரு முழுமையான முட்டாள் அல்ல என்று நீங்கள் யூகிக்கலாம், [#] _ மேலும் மழை நாட்களில் மட்டுமே குடைகளை எடுத்துச் செல்ல முயற்சிக்கிறேன். மறுபுறம், எனக்கு இளம் குழந்தைகள் இருக்கிறார்கள் என்பதையும் நீங்கள் அறிவீர்கள், மேலும் இந்த வகையான விசயங்களைப் பற்றி நான் மிகவும் மறந்துவிட்டேன் என்பதை அறிந்து நீங்கள் ஆச்சரியப்பட மாட்டீர்கள். மழை நாட்களில் எனது குடையை 30 % நேரம் நினைவில் வைத்திருக்கிறேன் என்று வைத்துக்கொள்வோம் (இதைப் பற்றி நான் மிகவும் மோசமாக இருக்கிறேன்). ஆனால் வறண்ட நாட்களில் நான் ஒரு குடையை சுமந்து செல்ல 5 % மட்டுமே என்று சொல்லலாம். எனவே நீங்கள் இது போன்ற ஒரு சிறிய அட்டவணையை எழுதலாம்:

கருதுகோள்	குடை	குடை இல்லை
** மழை நாள் **	0.30	0.70
** வறண்ட நாள் **	0.05	0.95

இந்த அட்டவணையில் உள்ள ஒவ்வொரு கலமும் என்ன தரவு டி *கவனிக்கப்படும் என்பது பற்றிய உங்கள் நம்பிக்கைகளை விவரிக்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்வது முதன்மை, *கொடுக்கப்பட்ட *ஒரு குறிப்பிட்ட கருதுகோளின் உண்மை *எச் *. இந்த “நிபந்தனை நிகழ்தகவு” எழுதப்பட்டுள்ளது *p *(d | h), நீங்கள் “ *d *கொடுக்கப்பட்ட *h *இன் நிகழ்தகவு” என்று படிக்கலாம். பேய்சியன் புள்ளிவிவரங்களில், இது தரவுகளின் * நிகழ்தகவு ** என குறிப்பிடப்படுகிறது*d*கருதுகோளைக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது*h*. [#] _

தரவு மற்றும் கருதுகோளின் கூட்டு நிகழ்தகவு

இந்த கட்டத்தில் அனைத்து கூறுகளும் உள்ளன. முன்னுரிமைகள் மற்றும் சாத்தியக்கூறுகளை எழுதியுள்ளதால், நீங்கள் பேய்சியன் பகுத்தறிவைச் செய்ய தேவையான அனைத்து தகவல்களும் உங்களிடம் உள்ளன. கேள்வி இப்போது * இந்த தகவலை எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம்? இது மாறிவிட்டால், நாங்கள் இங்கு பயன்படுத்தக்கூடிய மிக எளிமையான சமன்பாடு உள்ளது, ஆனால் நாங்கள் அதை ஏன் பயன்படுத்துகிறோம் என்பதை நீங்கள் புரிந்துகொள்வது முதன்மை, எனவே இதை இன்னும் அடிப்படை யோசனைகளிலிருந்து உருவாக்க முயற்சிக்கப் போகிறேன்.

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் விதிகளில் ஒன்றைத் தொடங்குவோம். நான் அதை மீண்டும் பட்டியலிட்டேன்: NumRef: TAB-PROBRULES, ஆனால் அந்த நேரத்தில் நான் அதிலிருந்து பெரிய விசயத்தைச் செய்யவில்லை, நீங்கள் அதை புறக்கணித்திருக்கலாம். * இரண்டு * விசயங்கள் உண்மை என்ற நிகழ்தகவைப் பற்றி பேசும் கேள்விக்குரிய விதி. எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் இன்று மழை பெய்யும் நிகழ்தகவைக் கணக்கிட விரும்பலாம் (அதாவது, கருதுகோள் * h * உண்மை) மற்றும் நான் ஒரு குடையை சுமந்து செல்கிறேன் (அதாவது, தரவு * டி * காணப்படுகிறது). கருதுகோள் மற்றும் தரவின் ** கூட்டு நிகழ்தகவு ** எழுதப்பட்டுள்ளது*p*(d, h), மேலும் முந்தைய*p*(h) | ம). கணித ரீதியாக, நாங்கள் இதைச் சொல்கிறோம்:

P(d, h) = P(d|h) P(h)

எனவே, இன்று ஒரு மழை நாள் என்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன * மற்றும் * நான் ஒரு குடையை எடுத்துச் செல்ல நினைவில் கொள்கிறேன்? நாங்கள் முன்னர் விவாதித்தபடி, ஒரு மழை நாளின் நிகழ்தகவு 15 %என்று முந்தையது நமக்குக் கூறுகிறது, மேலும் ஒரு மழை நாளில் எனது குடையை நினைவில் கொள்வதற்கான நிகழ்தகவு 30 %என்று நமக்கு இது கூறுகிறது. எனவே இந்த இரண்டு விசயங்களும் உண்மை என்ற நிகழ்தகவு இரண்டையும் பெருக்கி கணக்கிடப்படுகிறது:

\[\begin{split}\ தொடங்கு {aligned} P (\ mbox {rainy}, \ mbox {umbrella}) & = & p (\ mbox {umbrella} | & = & 0.30 \ முறை 0.15 \\ & = & 0.045 \ end {rainy}\end{split}\]

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், உண்மையில் என்ன நடந்தது என்பது பற்றி எதுவும் சொல்லப்படுவதற்கு முன்பு, 4.5 % நிகழ்தகவு இன்று ஒரு மழை நாளாக இருக்கும் என்றும் நான் ஒரு குடையை நினைவில் கொள்வேன் என்றும் நினைக்கிறீர்கள். இருப்பினும், நிச்சயமாக * நான்கு * சாத்தியமான விசயங்கள் நடக்கக்கூடும், இல்லையா? எனவே நான்குக்கும் உடற்பயிற்சியை மீண்டும் செய்வோம். நாங்கள் அவ்வாறு செய்தால், பின்வரும் அட்டவணையுடன் முடிவடைகிறோம்:

	குடை	நோ-அம்ப்ரெல்லா
** மழை **	0.0450	0.1050
** உலர் **	0.0425	0.8075

இந்த அட்டவணை நான்கு சாத்தியக்கூறுகள் எது என்பது பற்றிய அனைத்து தகவல்களையும் பிடிக்கிறது. முழு படத்தையும் உண்மையில் பெற, இது வரிசை மொத்தம் மற்றும் நெடுவரிசை மொத்தங்களைச் சேர்க்க உதவுகிறது. இது இந்த அட்டவணையை நமக்குத் தருகிறது:

	குடை	நோ-அம்ப்ரெல்லா	Total
** மழை **	0.0450	0.1050	0.15
** உலர் **	0.0425	0.8075	0.85
Total	0.0875	0.9125	1.00

இது மிகவும் பயனுள்ள அட்டவணை, எனவே இந்த எண்கள் அனைத்தும் நமக்கு என்ன சொல்கின்றன என்பதைப் பற்றி சிந்திக்க சிறிது நேரம் ஒதுக்குவது மதிப்பு. முதலில், வரிசை தொகைகள் எங்களுக்கு புதிதாக எதுவும் சொல்லவில்லை என்பதைக் கவனியுங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, இந்த குடை வியாபாரத்தை நாம் புறக்கணித்தால், இன்று ஒரு மழை நாளாக இருக்கும் வாய்ப்பு 15 %என்று முதல் வரிசை நமக்கு சொல்கிறது. இது எங்கள் முந்தையது என்பதால் இது ஆச்சரியமல்ல. [#] _ முக்கியமான சேதி எண் அல்ல. மாறாக, முக்கியமான சேதி என்னவென்றால், எங்கள் கணக்கீடுகள் விவேகமானவை என்ற நம்பிக்கையை இது தருகிறது! இப்போது நெடுவரிசை தொகைகளைப் பார்த்து, நாங்கள் இன்னும் வெளிப்படையாகக் கூறாத ஒன்றை அவை எங்களிடம் கூறுகின்றன என்பதைக் கவனியுங்கள். வரிசை தொகைகள் மழையின் நிகழ்தகவை நமக்குக் கூறும் அதே வழியில், நெடுவரிசை தொகைகள் ஒரு குடையை சுமந்து செல்வதற்கான நிகழ்தகவை நமக்குக் கூறுகின்றன. குறிப்பாக, முதல் நெடுவரிசை நமக்கு சராசரியாக (அதாவது, இது ஒரு மழை நாள் இல்லையா என்பதை புறக்கணிப்பது) ஒரு குடையை சுமந்து செல்வதற்கான நிகழ்தகவு 8.75 %என்று கூறுகிறது. இறுதியாக, தர்க்கரீதியாக-சாத்தியமான நான்கு நிகழ்வுகளையும் நாம் தொகுக்கும்போது, அனைத்தும் 1 வரை சேர்க்கிறது என்பதைக் கவனியுங்கள். வேறுவிதமாகக் கூறினால், நாம் எழுதியுள்ளவை தரவு மற்றும் கருதுகோளின் சாத்தியமான அனைத்து சேர்க்கைகளிலும் வரையறுக்கப்பட்ட சரியான நிகழ்தகவு விநியோகமாகும்.

இப்போது, இந்த அட்டவணை மிகவும் பயனுள்ளதாக இருப்பதால், எல்லா கூறுகளும் எதை ஒத்திருக்கும், அவை எவ்வாறு எழுதப்பட்டன என்பதை நீங்கள் புரிந்துகொண்டுள்ளேன் என்பதை உறுதிப்படுத்த விரும்புகிறேன்:

	குடை	நோ-அம்ப்ரெல்லா
** மழை **	பி(குடை, மழை)	பி(நோ-அம்ப்ரெல்லா, மழை)	பி(மழை)
** உலர் **	பி(குடை, உலர்ந்த)	பி(நோ-அம்ப்ரெல்லா, உலர்ந்த)	பி(உலர்ந்த)
	பி(குடை)	பி(நோ-அம்ப்ரெல்லா)

இறுதியாக, “சரியான” புள்ளிவிவர குறியீட்டைப் பயன்படுத்துவோம். மழை நாள் சிக்கலில், தரவு நான் செய்யும் அல்லது குடை இல்லாத அவதானிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது. ஆகவே, *d *: sub: 1 ஒரு குடையை எடுத்துச் செல்வதை நீங்கள் கவனிக்கும் வாய்ப்பைக் குறிப்பிடுவோம், மேலும் *d *: துணை:` 2` என்பதை நீங்கள் கவனிப்பதைக் குறிக்கிறது. இதேபோல், *h *: துணை: 1 என்பது இன்று மழை என்று உங்கள் கருதுகோள், மற்றும் *h *: துணை:` 2` அது இல்லை என்ற கருதுகோள். இந்த குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி, அட்டவணை இப்படி தெரிகிறது:

	d1	d2
h1	P(h1, d1)	P(h1, d2)	P(h1)
h2	P(h2, d1)	P(h2, d2)	P(h2)
	P(d1)	P(d2)

பேயசின் விதியைப் பயன்படுத்தி நம்பிக்கைகளைப் புதுப்பித்தல்

கடைசி பிரிவில் நாங்கள் வகுத்த அட்டவணை மழை நாள் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான மிகவும் சக்திவாய்ந்த கருவியாகும், ஏனென்றால் இது நான்கு தர்க்கரீதியான சாத்தியக்கூறுகளையும் கருதுகிறது, மேலும் எந்தவொரு தரவையும் வழங்குவதற்கு முன்பு அவை ஒவ்வொன்றிலும் நீங்கள் எவ்வளவு நம்பிக்கையுடன் இருக்கிறீர்கள் என்று கூறுகிறது. நமக்கு உண்மையில் தரவு வழங்கப்படும்போது எங்கள் நம்பிக்கைகளுக்கு என்ன நடக்கிறது என்பதைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய நேரம் இது. மழை நாள் பிரச்சினையில், நான் ஒரு குடையை சுமந்து செல்கிறேன் என்று நீங்கள் கூறப்படுகிறீர்கள். இது ஒரு ஆச்சரியமான நிகழ்வு. எங்கள் அட்டவணையின்படி, ஒரு குடையை சுமந்து செல்வதற்கான நிகழ்தகவு 8.75 %மட்டுமே. ஆனால் அது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது, இல்லையா? ஒரு கோடை நாளில் ஒரு சூடான உலர்ந்த நகரத்தில் ஒரு குடையை சுமந்து செல்லும் ஒரு பையன் மிகவும் அசாதாரணமானது, எனவே நீங்கள் அதை எதிர்பார்க்கவில்லை. ஆயினும்கூட, தரவு அது உண்மை என்று உங்களுக்குக் கூறுகிறது. இது எவ்வளவு சாத்தியமில்லை என்று நீங்கள் நினைத்தாலும், எனக்கு ஒரு குடை இருப்பதை நீங்கள் இப்போது * அறிவீர்கள் * என்ற உண்மையை இடமளிக்க இப்போது உங்கள் நம்பிக்கைகளை சரிசெய்ய வேண்டும். [#] _ இந்த புதிய அறிவைப் பிரதிபலிக்க, எங்கள் * திருத்தப்பட்ட * அட்டவணையில் இருக்க வேண்டும் பின்வரும் எண்கள்:

	குடை	நோ-அம்ப்ரெல்லா
** மழை **		0
** உலர் **		0
Total	1	0

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், உண்மைகள் “குடை இல்லை” என்பதற்கான எந்தவொரு சாத்தியத்தையும் நீக்கியுள்ளன, எனவே நான் ஒரு குடையை சுமக்கவில்லை என்பதைக் குறிக்கும் அட்டவணையில் உள்ள எந்த கலத்திலும் பூச்சியங்களை வைக்க வேண்டும். மேலும், நான் ஒரு குடையை சுமக்கிறேன் என்பது உங்களுக்குத் தெரியும், எனவே *பி *(குடை) = 1 என்ற உண்மையை சரியாக விவரிக்க இடதுபுறத்தில் உள்ள நெடுவரிசை தொகை 1 ஆக இருக்க வேண்டும்.

வெற்று கலங்களில் நாம் என்ன இரண்டு எண்களை வைக்க வேண்டும்? மீண்டும், கணிதத்தைப் பற்றி கவலைப்பட வேண்டாம், அதற்கு பதிலாக எங்கள் உள்ளுணர்வுகளைப் பற்றி சிந்தியுங்கள். நாங்கள் முதல் முறையாக எங்கள் அட்டவணையை எழுதியபோது, அந்த இரண்டு உயிரணுக்களும் கிட்டத்தட்ட ஒரே மாதிரியான எண்களைக் கொண்டுள்ளன, இல்லையா? "மழை மற்றும் குடையின்" கூட்டு நிகழ்தகவு 4.5 %என்றும், "உலர்ந்த மற்றும் குடை" இன் கூட்டு நிகழ்தகவு 4.25 %என்றும் நாங்கள் பணியாற்றினோம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நான் உண்மையில் ஒரு குடையை சுமந்து செல்கிறேன் என்று நான் உங்களுக்குச் சொல்வதற்கு முன்பு, இந்த இரண்டு நிகழ்வுகளும் நிகழ்தகவுகளில் கிட்டத்தட்ட ஒரே மாதிரியாக இருந்தன என்று நீங்கள் கூறியிருப்பீர்கள், ஆம்? ஆனால் இந்த சாத்தியக்கூறுகளில் இரண்டும் நான் உண்மையில் ஒரு குடையை சுமந்து செல்கிறேன் என்பதற்கு ஒத்துப்போகின்றன என்பதைக் கவனியுங்கள். இந்த இரண்டு சாத்தியக்கூறுகளின் கண்ணோட்டத்தில், மிகக் குறைவாகவே மாறிவிட்டது. இந்த இரண்டு சாத்தியங்களும் சமமாக நம்பத்தகுந்தவை என்பது * இன்னும் * உண்மை என்பதை நீங்கள் ஒப்புக்கொள்வீர்கள் என்று நம்புகிறேன். ஆகவே, எங்கள் இறுதி அட்டவணையில் நாம் எதிர்பார்ப்பது சில எண்களாகும், இது “மழை மற்றும் குடை” என்பது “உலர்ந்த மற்றும் குடையை” விட சற்று * மிகவும் நம்பத்தகுந்ததாகும், அதே நேரத்தில் அட்டவணையில் உள்ள எண்கள் சேர்க்கப்படுவதை உறுதிசெய்கின்றன. இதுபோன்ற ஏதாவது, ஒருவேளை?

	குடை	நோ-அம்ப்ரெல்லா
** மழை **	0.514	0
** உலர் **	0.486	0
Total	1	0

இந்த அட்டவணை உங்களுக்குச் சொல்வது என்னவென்றால், நான் ஒரு குடையை எடுத்துச் செல்கிறேன் என்று கூறப்பட்ட பிறகு, இன்று ஒரு மழை நாளாக இருக்கும் 51.4 % வாய்ப்பு இருப்பதாக நீங்கள் நம்புகிறீர்கள், மேலும் இது 48.6 % வாய்ப்பு இல்லை. இது எங்கள் பிரச்சினைக்கு பதில்! ** பின்புற நிகழ்தகவு ** மழை*p*(h | d) நான் ஒரு குடையை சுமந்து செல்கிறேன் 51.4 %

இந்த எண்களை நான் எவ்வாறு கணக்கிட்டேன்? நீங்கள் யூகிக்கலாம். “மழையின்” 0.514 நிகழ்தகவு உள்ளது என்பதைச் செயல்படுத்த, நான் செய்ததெல்லாம் “மழை மற்றும் குடை” இன் 0.045 நிகழ்தகவை எடுத்து “குடை” என்ற 0.0875 வாய்ப்பால் பிரிக்க வேண்டும். இது ஒரு அட்டவணையை உருவாக்குகிறது, இது எல்லாவற்றையும் 1 ஆகக் கொண்டிருக்க வேண்டும் என்ற நமது தேவையை நிறைவு செய்கிறது, மேலும் தரவுகளுடன் உண்மையில் ஒத்துப்போகும் இரண்டு நிகழ்வுகளின் ஒப்பீட்டு நம்பகத்தன்மையில் தலையிட வேண்டிய அவசியமில்லை. ஆடம்பரமான புள்ளிவிவர வாசகங்களைப் பயன்படுத்தி இதே விசயத்தைச் சொல்ல, நான் இங்கு செய்தது கருதுகோளின் கூட்டு நிகழ்தகவை மற்றும் தரவு*p*(d, h) தரவின் ** விளிம்பு நிகழ்தகவு ** மூலம்*P ** மூலம் பிரிக்க வேண்டும் (ஈ), இதுதான் கருதுகோளின் பின்புற நிகழ்தகவை * கொடுக்கப்பட்ட தரவு * கவனிக்கப்பட்ட தரவு. இதை ஒரு சமன்பாடாக எழுத: [#] _

\[P(h | d) = \frac{P(d,h)}{P(d)}\]

இருப்பினும், கடைசி பகுதியின் தொடக்கத்தில் நான் சொன்னதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், அதாவது கூட்டு நிகழ்தகவு *p *(d, h) முன் *p *(h) ஐ சாத்தியக்கூறுகளால் பெருக்குவதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது *p *(d | ம). நிச வாழ்க்கையில், உண்மையில் எழுதுவது எப்படி என்று நமக்குத் தெரிந்த விசயங்கள் முன்னோடிகள் மற்றும் சாத்தியக்கூறுகள், எனவே அவற்றை மீண்டும் சமன்பாட்டிற்கு மாற்றுவோம். இது பின்புற நிகழ்தகவுக்கான பின்வரும் சூத்திரத்தை நமக்கு வழங்குகிறது

\[P(h | d) = \frac{P(d|h) P(h)}{P(d)}\]

இந்த தேற்றம், எல்லோரும், ** பேயச் ’விதி ** என்று அழைக்கப்படுகிறது. வெவ்வேறு கருதுகோள்களின் நம்பகத்தன்மையைப் பற்றிய முந்தைய நம்பிக்கைகளுடன் ஒரு கற்றவர் எவ்வாறு தொடங்குகிறார் என்பதை இது விவரிக்கிறது, மேலும் தரவுகளின் முகத்தில் அந்த நம்பிக்கைகள் எவ்வாறு திருத்தப்பட வேண்டும் என்பதை உங்களுக்குக் கூறுகிறது. பேய்சியன் முன்னுதாரணத்தில், அனைத்து புள்ளிவிவர அனுமானங்களும் இந்த ஒரு எளிய விதியிலிருந்து பாய்கின்றன.

---

[1]

இது விசுவாசத்தின் பாய்ச்சல், எனக்குத் தெரியும், ஆனால் அதனுடன் ஓடுவோம்?

[2]

உம். இதைக் கொண்டுவருவதை நான் வெறுக்கிறேன், ஆனால் சில புள்ளிவிவர வல்லுநர்கள் இங்கே “நிகழ்தகவு” என்ற வார்த்தையைப் பயன்படுத்தி என்னை எதிர்க்கின்றனர். சிக்கல் என்னவென்றால், “நிகழ்தகவு” என்ற வார்த்தைக்கு அடிக்கடி நிகழும் புள்ளிவிவரங்களில் ஒரு குறிப்பிட்ட பொருளைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் இது பேய்சியன் புள்ளிவிவரங்களில் எதைக் குறிக்கிறது என்பதற்கு சமமானதல்ல. நான் சொல்ல முடிந்தவரை, பேய்சியர்கள் முதலில் சாத்தியக்கூறுகளுக்கு ஒப்புக் கொள்ளப்படவில்லை, எனவே மக்கள் அடிக்கடி சொற்களைப் பயன்படுத்துவது பொதுவான நடைமுறையாக மாறியது. பேய்சியர்கள் இந்த வார்த்தையைப் பயன்படுத்தும் விதம் அடிக்கடி நிகழும் விதத்திற்கு முற்றிலும் மாறுபட்டதாக மாறும் என்பதைத் தவிர இது ஒரு பிரச்சினையாக இருக்காது. இது மற்றொரு நீண்ட வரலாற்றுப் பாடத்திற்கான இடமல்ல, ஆனால், ஒரு பேய்சியன் “* ஒரு* நிகழ்தகவு செயல்பாடு” என்று கூறும்போது, அவர்கள் வழக்கமாக அட்டவணையின்* வரிசைகளில் ஒன்றைக் குறிப்பிடுகிறார்கள். அடிக்கடி நிகழ்த்துபவர் அதே விசயத்தைச் சொல்லும்போது, அவர்கள் ஒரே அட்டவணையைக் குறிப்பிடுகிறார்கள், ஆனால் அவர்களுக்கு “*ஒரு*நிகழ்தகவு செயல்பாடு” எப்போதும்*நெடுவரிசைகளில் ஒன்றைக் குறிக்கிறது. இந்த வேறுபாடு சில சூழல்களில் முக்கியமானது, ஆனால் இது எங்கள் நோக்கங்களுக்காக முக்கியமல்ல.

[3]

தெளிவாக இருக்க, அந்த தகவலை மேம்படுத்த எந்தவொரு தரவையும் சேகரிப்பதற்கு அல்லது பயன்படுத்துவதற்கு முன்பு, “முன்” தகவல்கள் முன்பே இருக்கும் அறிவு அல்லது நம்பிக்கைகள்.

[4]

நாங்கள் இன்னும் கொஞ்சம் அதிநவீனமாக இருந்தால், நான் குடையைப் பற்றி பொய் சொல்கிறேன் என்பதற்கான சாத்தியக்கூறுகளுக்கு ஏற்ப உதாரணத்தை நீட்டிக்க முடியும். ஆனால் விசயங்களை எளிமையாக வைத்திருப்போம், இல்லையா?

[5]

இந்த சமன்பாடு உண்மையில் கடைசி பகுதியின் தொடக்கத்தில் நான் பட்டியலிட்ட அதே அடிப்படை விதியின் மறுசீரமைப்பு என்பதை நீங்கள் கவனிக்கலாம். சமன்பாட்டின் இருபுறமும் *p *(d) ஆல் பெருக்கினால், நீங்கள் *p *(d) *p *(h | d) = *p *(d, h) கூட்டு நிகழ்தகவுகள் எவ்வாறு கணக்கிடப்படுகின்றன என்பதற்கான விதி. எனவே நான் உண்மையில் எந்த “புதிய” விதிகளையும் இங்கே அறிமுகப்படுத்தவில்லை, அதே விதியை வேறு வழியில் பயன்படுத்துகிறேன்.