Section author: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft
காரணி ANOVA 3: சமநிலையற்ற வடிவமைப்புகள்
காரணியாலான ANOVA என்பது தெரிந்து கொள்ள மிகவும் எளிமையான சேதி. பல தசாப்தங்களாக சோதனைத் தரவை பகுப்பாய்வு செய்யப் பயன்படுத்தப்படும் நிலையான கருவிகளில் இதுவும் ஒன்றாகும், மேலும் எங்காவது ஒரு ANOVA க்குள் ஓடாமல் உளவியலில் இரண்டு அல்லது மூன்று ஆவணங்களுக்கு மேல் படிக்க முடியாது என்பதை நீங்கள் காணலாம். இருப்பினும், நீங்கள் இதுவரை விவரித்த பல உண்மையான அறிவியல் கட்டுரைகளுக்கும் ANOVA களிலும் நீங்கள் காணும் ANOVA களுக்கு இடையே ஒரு பெரிய வேறுபாடு உள்ளது. நிச வாழ்க்கையில், சீரான வடிவமைப்புகளைக் கொண்டிருப்பதற்கு நாம் அரிதாகவே அதிர்ச்டசாலிகள். ஒரு காரணத்திற்காக அல்லது இன்னொரு காரணத்திற்காக, மற்றவர்களை விட சில கலங்களில் அதிக அவதானிப்புகளுடன் முடிவடைவது பொதுவானது. அல்லது, இதை வேறு வழியில் வைக்க, எங்களிடம் ** சமநிலையற்ற வடிவமைப்பு ** உள்ளது.
சமநிலையற்ற வடிவமைப்புகளை விட சமநிலையற்ற வடிவமைப்புகளை விட அதிக அக்கறையுடன் சிகிச்சையளிக்கப்பட வேண்டும், மேலும் அவற்றை அடித்தளமாகக் கொண்ட புள்ளிவிவரக் கோட்பாடு நிறைய குழப்பமானதாகும். இது இந்த குழப்பத்தின் விளைவாக இருக்கலாம், அல்லது இது நேர பற்றாக்குறையாக இருக்கலாம், ஆனால் எனது பட்டறிவு என்னவென்றால், உளவியலில் இளங்கலை ஆராய்ச்சி முறைகள் வகுப்புகள் இந்த சிக்கலை முற்றிலுமாக புறக்கணிக்க ஒரு மோசமான போக்கைக் கொண்டுள்ளன. நிறைய புள்ளிவிவரங்கள் பாடப்புத்தகங்கள் அதைப் பற்றிக் கூறுகின்றன. இதன் நிகர முடிவு என்னவென்றால், இந்த துறையில் செயலில் உள்ள பல ஆராய்ச்சியாளர்களுக்கு சமநிலையற்ற ANOVA களின் பல்வேறு “வகைகள்” உள்ளன என்பது உண்மையில் தெரியாது, மேலும் அவை முற்றிலும் மாறுபட்ட பதில்களை உருவாக்குகின்றன. உண்மையில், உளவியல் இலக்கியங்களைப் படித்தால், சமநிலையற்ற காரணியாலான ANOVA இன் முடிவுகளைப் புகாரளிக்கும் பெரும்பாலான மக்கள் உண்மையில் பகுப்பாய்வை இனப்பெருக்கம் செய்ய போதுமான விவரங்களை உங்களுக்கு வழங்கவில்லை என்பதில் நான் வியப்படைகிறேன். பெரும்பாலான மக்கள் தங்கள் புள்ளிவிவர மென்பொருள் தொகுப்பு தங்கள் சார்பாக கணிசமான தரவு பகுப்பாய்வு முடிவுகளை எடுக்கிறார்கள் என்பதை கூட உணரவில்லை என்று நான் ரகசியமாக சந்தேகிக்கிறேன். நீங்கள் அதைப் பற்றி நினைக்கும் போது இது உண்மையில் கொஞ்சம் திகிலூட்டும். எனவே, உங்கள் தரவு பகுப்பாய்வின் கட்டுப்பாட்டை முட்டாள் மென்பொருளுக்கு ஒப்படைப்பதைத் தவிர்க்க விரும்பினால், படிக்கவும்.
காபி தரவு
வழக்கம் போல், சில தரவுகளுடன் வேலை செய்ய இது எங்களுக்கு உதவும். | காபி | _ தரவு தொகுப்பில் சமநிலையற்ற 3 × 2 ANOVA ஐ உருவாக்கும் ஒரு கற்பனையான தரவு தொகுப்பு உள்ளது. மக்கள் அதிக காபி வைத்திருக்கும்போது `` பாபிள்`` என்ற போக்கு காபியின் ஒரு விளைவு, அல்லது `` பால்`` மற்றும் `` ஆகியவற்றின் சில விளைவுகள் உள்ளதா என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதில் நாங்கள் ஆர்வமாக இருந்தோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். மக்கள் காபியில் சேர்க்கும் சர்க்கரை. நாங்கள் 18 பேரை அழைத்துச் சென்று அவர்களுக்கு குடிக்க கொஞ்சம் காபி கொடுத்தோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். காபியின் அளவு, அதாவது, காஃபின், நிலையானது, மேலும் பால் சேர்க்கப்பட்டதா இல்லையா என்பதை நாங்கள் மாறுபட்டோம், எனவே `` பால்`` ஒரு பைனரி காரணி | பெயரளவு | இரண்டு நிலைகளுடன், `` ஆம்`` மற்றும் `` இல்லை``. சம்பந்தப்பட்ட சர்க்கரையையும் நாங்கள் வேறுபடுத்தினோம். காபியில் `` உண்மையான`` சர்க்கரை இருக்கலாம் அல்லது அதில் `` போலி`` சர்க்கரை (அதாவது, செயற்கை இனிப்பு) இருக்கலாம் அல்லது அதில் `` எதுவுமில்லை`` இருக்கலாம், எனவே `` சர்க்கரை` மாறுபடும் | பெயரளவு | மூன்று நிலை காரணி. எங்கள் விளைவு மாறி `` பாபிள்`` ஒரு தொடர்ச்சியான மாறி | தொடர்ச்சியான | இது யாரோ ஒருவர் "பேப்லிங்" செய்யும் அளவின் சில உளவியல் ரீதியாக விவேகமான அளவைக் குறிக்கிறது. விவரங்கள் எங்கள் நோக்கத்திற்காக உண்மையில் தேவையில்லை. சமோவி விரிதாள் பார்வையில் உள்ள தரவைப் பாருங்கள், இதுபோன்று: எண்ரெஃப்: Fig-factoralananova15 .
Fig. 169 சமோவியில் அமைக்கப்பட்ட | காபி | _ தரவு, `` சர்க்கரை`` மற்றும் `` பால்`` காரணிகளின் வெவ்வேறு நிலைகளால் ஒருங்கிணைக்கப்பட்ட விளக்க புள்ளிவிவரங்களைக் காட்டுகிறது
வழிமுறைகளின் அட்டவணையைப் பார்க்கும்போது: NUMREF: Fig-factoralananova15 குழுக்களிடையே வேறுபாடுகள் உள்ளன என்ற வலுவான எண்ணத்தை நாங்கள் பெறுகிறோம். இந்த வழிமுறைகளை `` பாபிள்`` மாறிக்கான நிலையான விலகல்களுடன் ஒப்பிடும்போது இது குறிப்பாக உண்மை. குழுக்கள் முழுவதும், இந்த நிலையான விலகல் 0.14 முதல் 0.71 வரை மாறுபடும், இது குழு வழிமுறைகளில் உள்ள வேறுபாடுகளுடன் ஒப்பிடும்போது மிகவும் சிறியது. ஒவ்வொரு குழுவிலும் எங்களிடம் உள்ள அவதானிப்புகள். காட்டப்பட்டுள்ள வெவ்வேறு குழுக்களுக்கான வெவ்வேறு *n *s ஐப் பார்க்கவும்: NumRef: Fig-factoralananova15. இது எங்கள் அசல் அனுமானங்களில் ஒன்றை மீறுகிறது, அதாவது ஒவ்வொரு குழுவிலும் உள்ளவர்களின் எண்ணிக்கை ஒன்றுதான். இந்த நிலைமையை எவ்வாறு கையாள்வது என்று நாங்கள் உண்மையில் விவாதிக்கவில்லை.
சமநிலையற்ற வடிவமைப்புகளுக்கு “ச்டாண்டர்ட் அனோவா” இல்லை
சமநிலையற்ற வடிவமைப்புகள் ஒரு நிலையான ANOVA என்று நாம் குறிப்பிடக்கூடிய ஒன்றும் இல்லை என்று சற்றே தீர்க்கமுடியாத கண்டுபிடிப்புக்கு நம்மை இட்டுச் செல்கின்றன. உண்மையில், * மூன்று * அடிப்படையில் வெவ்வேறு வழிகள் உள்ளன [#] _ இதில் சமநிலையற்ற வடிவமைப்பில் நீங்கள் ஒரு ANOVA ஐ இயக்க விரும்பலாம். உங்களிடம் ஒரு சீரான வடிவமைப்பு இருந்தால், மூன்று பதிப்புகளும் ஒரே மாதிரியான முடிவுகளைத் தருகின்றன, சதுரங்கள், *f *-மதிப்புகள் போன்றவை, இவை அனைத்தும் அத்தியாயத்தின் தொடக்கத்தில் நான் கொடுத்த சூத்திரங்களுக்கு இணங்குகின்றன. இருப்பினும், உங்கள் வடிவமைப்பு சமநிலையற்றதாக இருக்கும்போது அவர்கள் அதே பதில்களைக் கொடுக்க மாட்டார்கள். மேலும், அவை அனைத்தும் ஒவ்வொரு சூழ்நிலைக்கும் சமமாக பொருத்தமானவை அல்ல. சில முறைகள் மற்றவர்களை விட உங்கள் நிலைமைக்கு மிகவும் பொருத்தமானதாக இருக்கும். இதையெல்லாம் கருத்தில் கொண்டு, ANOVA இன் வெவ்வேறு வகையான என்ன என்பதையும் அவை ஒருவருக்கொருவர் எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன என்பதையும் புரிந்துகொள்வது முதன்மை.
ANOVA இன் முதல் வகையான ** வகை 1 சதுரங்கள் ** என குறிப்பிடப்படுகிறது. மற்ற இருவரும் அழைக்கப்படுவதை நீங்கள் யூகிக்க முடியும் என்று நான் நம்புகிறேன். பெயரின் “சதுரங்களின் தொகை” பகுதி எச்ஏஎச் புள்ளிவிவர மென்பொருள் தொகுப்பால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது மற்றும் நிலையான பெயரிடலாக மாறியுள்ளது, ஆனால் இது சில வழிகளில் சற்று தவறாக வழிநடத்துகிறது. அவற்றை வெவ்வேறு வகையான சதுரங்கள் என்று குறிப்பிடுவதற்கான வழக்கு என்னவென்றால், அவை உருவாக்கும் ANOVA அட்டவணைகளைப் பார்க்கும்போது, எண்களின் முக்கிய வேறுபாடு SS மதிப்புகள். சுதந்திரத்தின் அளவுகள் மாறாது, எம்எச் மதிப்புகள் இன்னும் *டிஎஃப் *போன்றவற்றால் வகுக்கப்பட்ட எச்எச் என வரையறுக்கப்படுகின்றன. இருப்பினும், சொற்களஞ்சியம் என்ன தவறு என்பது என்னவென்றால், அது ஏன் *எச்எச் மதிப்புகள் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன என்பதற்கான காரணத்தை இது மறைக்கிறது. அதற்காக, மூன்று வெவ்வேறு வகையான ANOVA ஐ மூன்று வெவ்வேறு *கருதுகோள் சோதனை உத்திகள் *என்று நினைப்பது மிகவும் உதவியாக இருக்கும். இந்த வெவ்வேறு உத்திகள் வெவ்வேறு எச்எச் மதிப்புகளுக்கு வழிவகுக்கும், நிச்சயமாக, ஆனால் இது இங்கே முக்கியமான சேதி உத்தி, எச்எச் தங்களை மதிப்பிடுவதில்லை. பிரிவில் இருந்து நினைவுகூருங்கள்: DOC: CH14_ANOVA2_07, எந்தவொரு குறிப்பிட்ட *F *-Test இரண்டு நேரியல் மாதிரிகளுக்கு இடையிலான ஒப்பீடாக சிறப்பாக கருதப்படுகிறது. எனவே, நீங்கள் ஒரு ANOVA அட்டவணையைப் பார்க்கும்போது, அந்த *f *-tests ஒவ்வொன்றும் ஒப்பிடப்படும் ஒரு *சோடி *மாதிரிகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்ள உதவுகிறது. நிச்சயமாக, இது இயற்கையாகவே * எந்த இணை மாதிரிகள் ஒப்பிடப்படுகிறது என்ற கேள்விக்கு வழிவகுக்கிறது. இது ANOVA வகைகள் 1, 2 மற்றும் 3 க்கு இடையிலான அடிப்படை வேறுபாடு: ஒவ்வொன்றும் சோதனைகளுக்கு மாதிரி சோடிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வெவ்வேறு வழிக்கு ஒத்திருக்கிறது.
சதுரங்களின் வகை 1 தொகை
வகை 1 முறை சில நேரங்களில் சதுரங்களின் “தொடர்ச்சியான” தொகை என குறிப்பிடப்படுகிறது, ஏனெனில் இது ஒரு நேரத்தில் மாடலுக்கு விதிமுறைகளைச் சேர்க்கும் செயல்முறையை உள்ளடக்கியது. உதாரணமாக, | காபி | _ தரவைக் கவனியுங்கள். தொடர்பு விதிமுறைகள் உட்பட முழு 3 × 2 காரணியாலான ANOVA ஐ இயக்க விரும்புகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். முழு மாதிரியில் விளைவு மாறி `` பாபிள்``, முன்கணிப்பு மாறிகள் `` சர்க்கரை`` மற்றும் `` பால்`` மற்றும் தொடர்பு கால `` சர்க்கரை * பால்`` ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது. இதை `` பாபிள் ~ சர்க்கரை + பால் + சர்க்கரை * பால்`` என்று எழுதலாம். வகை 1 மூலோபாயம் இந்த மாதிரியை தொடர்ச்சியாக உருவாக்குகிறது, இது எளிமையான சாத்தியமான மாதிரியிலிருந்து தொடங்கி படிப்படியாக சொற்களைச் சேர்க்கிறது.
தரவுகளுக்கான எளிமையான சாத்தியமான மாதிரி, அதில் பால் அல்லது சர்க்கரை எதுவும் பாதிப்பை ஏற்படுத்தாது என்று கருதப்படவில்லை. அத்தகைய மாதிரியில் சேர்க்கப்படும் ஒரே சொல் இடைமறிப்பு, `` பேபி ~ 1`` என எழுதப்பட்டுள்ளது. இது எங்கள் ஆரம்ப சுழிய கருதுகோள். தரவுகளுக்கான அடுத்த எளிய மாதிரி இரண்டு முக்கிய விளைவுகளில் ஒன்று மட்டுமே சேர்க்கப்படும். | காபி | _ தரவுகளில், இங்கே இரண்டு வெவ்வேறு தேர்வுகள் உள்ளன, ஏனென்றால் முதலில் பால் சேர்க்க அல்லது முதலில் சர்க்கரையைச் சேர்க்கலாம். நாங்கள் பின்னர் பார்ப்போம், ஆனால் இப்போது தன்னிச்சையாக ஒரு தேர்வு செய்து சர்க்கரையைத் தேர்ந்தெடுப்போம். எனவே, எங்கள் மாதிரிகளின் வரிசையில் இரண்டாவது மாதிரி `` பேபி ~ சர்க்கரை`` ஆகும், மேலும் இது எங்கள் முதல் சோதனைக்கான மாற்று கருதுகோளை உருவாக்குகிறது. இப்போது எங்கள் முதல் கருதுகோள் சோதனை உள்ளது:
சுழிய மாதிரி: |
|
மாற்று மாதிரி: |
|
இந்த ஒப்பீடு `` சர்க்கரை`` இன் முக்கிய விளைவின் எங்கள் கருதுகோள் சோதனையை உருவாக்குகிறது. எங்கள் மாதிரி கட்டிட உடற்பயிற்சியின் அடுத்த கட்டம் மற்ற முக்கிய விளைவு காலத்தைச் சேர்ப்பதாகும், எனவே எங்கள் வரிசையில் அடுத்த மாதிரி `` பேபி ~ சர்க்கரை + பால்``. இரண்டாவது கருதுகோள் சோதனை பின்னர் பின்வரும் இணை மாதிரிகளை ஒப்பிடுவதன் மூலம் உருவாகிறது:
சுழிய மாதிரி: |
|
மாற்று மாதிரி: |
|
இந்த ஒப்பீடு `` பால்`` இன் முக்கிய விளைவின் எங்கள் கருதுகோள் சோதனையை உருவாக்குகிறது. ஒரு வகையில், இந்த அணுகுமுறை மிகவும் நேர்த்தியானது: முதல் சோதனையிலிருந்து மாற்று கருதுகோள் இரண்டாவது ஒன்றிற்கான சுழிய கருதுகோளை உருவாக்குகிறது. இந்த அர்த்தத்தில்தான் வகை 1 முறை கண்டிப்பாக தொடர்ச்சியானது. ஒவ்வொரு சோதனையும் கடைசியாக முடிவுகளை நேரடியாக உருவாக்குகிறது. இருப்பினும், மற்றொரு அர்த்தத்தில் இது மிகவும் பொருத்தமற்றது, ஏனென்றால் இரண்டு சோதனைகளுக்கும் இடையில் ஒரு வலுவான சமச்சீரற்ற தன்மை உள்ளது. `` சர்க்கரை`` (முதல் சோதனை) இன் முக்கிய விளைவின் சோதனை `` பால்`` ஐ முற்றிலுமாக புறக்கணிக்கிறது, அதேசமயம் `` பால்`` (இரண்டாவது சோதனை) இன் முக்கிய விளைவின் சோதனை `` சர்க்கரை`` ஆகும் கணக்கில். எவ்வாறாயினும், எங்கள் வரிசையில் நான்காவது மாதிரி இப்போது முழு மாதிரியாக உள்ளது, `` பேபி ~ சர்க்கரை + பால் + சர்க்கரை * பால்``, மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய கருதுகோள் சோதனை:
சுழிய மாதிரி: |
|
மாற்று மாதிரி: |
|
சதுரங்களின் வகை 3 தொகை என்பது சாமோவி ANOVA ஆல் பயன்படுத்தப்படும் இயல்புநிலை கருதுகோள் சோதனை முறையாகும், எனவே சதுரங்கள் பகுப்பாய்வின் வகை 1 தொகையை இயக்க நாம் `` வகை 1`` ஐ சாமோவியில் உள்ள `` சதுரங்களின் தேர்வு பெட்டியில் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் ` Anova`` → `` model`` விருப்பங்கள். இது காட்டப்பட்டுள்ள ANOVA அட்டவணையை நமக்குத் தருகிறது: NumRef: Fig-factoralananova16.
Fig. 170 சாமோவியில் வகை 1 தொகை சதுரங்களைப் பயன்படுத்தி ANOVA முடிவுகள் (| காபி | _ தரவு தொகுப்பு மற்றும் `` சர்க்கரை``, `` பால்``, மற்றும் அவற்றின் தொடர்பு; காரணி `` சர்க்கரை`` முதலில் நுழைந்தது).
வகை 1 தொகை சதுரங்களைப் பயன்படுத்துவதில் உள்ள பெரிய சிக்கல் என்னவென்றால், நீங்கள் மாறிகளுக்குள் நுழையும் வரிசையைப் பொறுத்தது. ஆயினும்கூட, பல சூழ்நிலைகளில், ஆராய்ச்சியாளருக்கு ஒரு வரிசையை மற்றொன்றுக்கு மேல் விரும்புவதற்கு எந்த காரணமும் இல்லை. இது நமது பால் மற்றும் சர்க்கரை பிரச்சினைக்கு பொருந்தக்கூடியது. நாம் முதலில் பால் அல்லது சர்க்கரையை சேர்க்க வேண்டுமா? இது ஒரு தரவு பகுப்பாய்வு கேள்வியைப் போலவே தன்னிச்சையாக உணர்கிறது. ஆர்டர் செய்வதில் உறுதியான கருத்துக்களைக் கொண்ட சிலர் உண்மையில் இருக்கலாம், ஆனால் கேள்விக்கு ஒரு கொள்கை ரீதியான பதிலை கற்பனை செய்வது கடினம். ஆனாலும், வரிசைப்படுத்தலை மாற்றும்போது என்ன நடக்கும் என்று பாருங்கள், இதுபோன்று: numref: Fig-factorialanova17.
Fig. 171 சாமோவியில் வகை 1 தொகை சதுரங்களைப் பயன்படுத்தி ANOVA முடிவுகள் (| காபி | _ தரவு தொகுப்பு மற்றும் `` பால்`, `` சர்க்கரை``, மற்றும் அவற்றின் தொடர்பு; காரணி `` பால்`` முதலில் நுழைந்தது).
இரண்டு முக்கிய விளைவு சொற்களுக்கான *பி *-மதிப்புகள் மாறிவிட்டன, மிகவும் வியத்தகு முறையில். மற்றவற்றுடன், `` பால்`` இன் விளைவு குறிப்பிடத்தக்கதாகிவிட்டது (நான் முன்பு குறிப்பிட்டது போல, இதைப் பற்றிய வலுவான முடிவுகளை எடுப்பதை ஒருவர் தவிர்க்க வேண்டும்). இந்த இரண்டு ANOVA களில் எது அறிக்கை செய்ய வேண்டும்? இது உடனடியாகத் தெரியவில்லை.
“முதல்” முக்கிய விளைவையும் “இரண்டாவது” ஒன்றை வரையறுக்கப் பயன்படும் கருதுகோள் சோதனைகளை நீங்கள் பார்க்கும்போது, அவை ஒருவருக்கொருவர் தர ரீதியாக வேறுபடுகின்றன என்பது தெளிவாகிறது. எங்கள் ஆரம்ப எடுத்துக்காட்டில், `` சர்க்கரை`` இன் முக்கிய விளைவுக்கான சோதனை `` பால்`` ஐ முற்றிலுமாக புறக்கணிக்கிறது என்பதைக் கண்டோம், அதேசமயம் `` பால்`` இன் முக்கிய விளைவின் சோதனை `` சர்க்கரை`` ஐ கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது . எனவே, டைப் 1 சோதனை உத்தி உண்மையில் முதல் முக்கிய விளைவை இரண்டாவது முறையை விட ஒரு வகையான தத்துவார்த்த முதன்மையாக இருப்பதைப் போலவே கருதுகிறது. இந்த வகையான கோட்பாட்டளவில் முதன்மையானது, எந்தவொரு இரண்டு முக்கிய விளைவுகளையும் சமச்சீரற்ற முறையில் சிகிச்சையளிப்பதை நியாயப்படுத்தும் என்றால் எனது அனுபவத்தில் மிகவும் அரிதாகவே உள்ளது.
இவற்றின் விளைவு என்னவென்றால், வகை 1 சோதனைகள் மிகவும் அரிதாகவே அதிக ஆர்வம் கொண்டவை, எனவே வகை 2 சோதனைகள் மற்றும் வகை 3 சோதனைகள் பற்றி விவாதிக்க நாம் செல்ல வேண்டும்.
சதுரங்களின் 3 தொகை
வகை 1 சோதனைகளைப் பற்றி பேசுவதை முடித்துவிட்டு, அடுத்து செய்ய வேண்டிய இயற்கையான சேதி வகை 2 சோதனைகளைப் பற்றி பேசுவதாக நீங்கள் நினைக்கலாம். இருப்பினும், வகை 2 சோதனைகள் (அவை தந்திரமானவை) பற்றி பேசுவதற்கு முன் வகை 3 சோதனைகள் (அவை எளிமையானவை மற்றும் சமோவி ANOVA இல் இயல்புநிலை) பற்றி விவாதிப்பது உண்மையில் சற்று இயல்பானது என்று நான் நினைக்கிறேன். வகை 3 சோதனைகளுக்குப் பின்னால் உள்ள அடிப்படை சிந்தனை மிகவும் எளிது. நீங்கள் எந்த காலத்தை மதிப்பீடு செய்ய முயற்சிக்கிறீர்கள் என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல், மாற்று கருதுகோள் பயனரால் குறிப்பிடப்பட்ட முழு ANOVA மாதிரியுடன் ஒத்த *f *-test ஐ இயக்கவும், மேலும் சுழிய மாதிரி நீங்கள் சோதிக்கும் ஒரு காலத்தை நீக்குகிறது. உதாரணமாக, | காபி | _ தரவு தொகுப்பிலிருந்து எடுத்துக்காட்டில், இதில் எங்கள் முழு மாதிரி `` பேபி ~ சர்க்கரை + பால் + சர்க்கரை * பால்``, `` சர்க்கரை`` இன் முக்கிய விளைவுக்கான சோதனை ஒத்ததாக இருக்கும் பின்வரும் இரண்டு மாதிரிகளுக்கு இடையிலான ஒப்பீடு:
சுழிய மாதிரி: |
|
மாற்று மாதிரி: |
|
இதேபோல் `` பால்`` இன் முக்கிய விளைவு முழு மாதிரியை ஒரு சுழிய மாதிரிக்கு எதிராக சோதிப்பதன் மூலம் மதிப்பீடு செய்யப்படுகிறது, இது `` பால்` 'காலத்தை நீக்குகிறது:
சுழிய மாதிரி: |
|
மாற்று மாதிரி: |
|
இறுதியாக, தொடர்பு சொல் `` சர்க்கரை * பால்`` அதே வழியில் மதிப்பீடு செய்யப்படுகிறது. மீண்டும், முழு மாதிரியையும் ஒரு சுழிய மாதிரிக்கு எதிராக சோதிக்கிறோம், அது `` சர்க்கரை * பால்`` தொடர்பு காலத்தை நீக்குகிறது:
சுழிய மாதிரி: |
|
மாற்று மாதிரி: |
|
அடிப்படை சிந்தனை உயர் வரிசை ANOVA களுக்கு பொதுமைப்படுத்துகிறது. உதாரணமாக, நாங்கள் மூன்று காரணிகளுடன் ஒரு ANOVA ஐ இயக்க முயற்சிக்கிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம், `` a``, k` மற்றும்` c`` மூன்று வழி தொடர்பு `` a*b*c``. இந்த சூழ்நிலைக்கு வகை 3 சோதனைகள் எப்படி இருக்கும் என்பதை கீழேயுள்ள அட்டவணை உங்களுக்குக் காட்டுகிறது:
சோதனை செய்யப்படும் சொல் |
சுழிய மாதிரி `` விளைவு ~… `` |
மாற்று மாதிரி `` விளைவு ~… `` |
|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
அந்த அட்டவணை தோன்றுவது போல் அசிங்கமாக, இது மிகவும் எளிது. எல்லா சந்தர்ப்பங்களிலும், மாற்று கருதுகோள் முழு மாதிரியுடன் ஒத்துப்போகிறது, இதில் மூன்று முக்கிய விளைவு விதிமுறைகள் (எ.கா. `` அ``), மூன்று இரு வழி இடைவினைகள் (எ.கா. `` ஏ * பி``) மற்றும் ஒரு மூன்று வழி தொடர்பு (அதாவது. , `` A * b * c``). சுழிய மாதிரியில் எப்போதும் இந்த 7 சொற்களில் 6 உள்ளன, மேலும் காணாமல் போனது, அதன் முக்கியத்துவத்தை நாங்கள் சோதிக்க முயற்சிக்கிறோம்.
முதல் பாசில், வகை 3 சோதனைகள் ஒரு நல்ல யோசனையாகத் தெரிகிறது. முதலாவதாக, வகை 1 சோதனைகளை இயக்கும் போது எங்களுக்கு சிக்கல்கள் ஏற்பட்ட சமச்சீரற்ற தன்மையை நாங்கள் அகற்றிவிட்டோம். நாங்கள் இப்போது எல்லா சொற்களையும் ஒரே மாதிரியாக நடத்துவதால், கருதுகோள் சோதனைகளின் முடிவுகள் அவற்றை நாம் குறிப்பிடும் வரிசையைப் பொறுத்தது அல்ல. இது நிச்சயமாக ஒரு நல்ல சேதி. இருப்பினும், சோதனைகளின் முடிவுகளை விளக்கும் போது, குறிப்பாக முக்கிய விளைவு விதிமுறைகளுக்கு ஒரு பெரிய சிக்கல் உள்ளது. | காபி | _ தரவைக் கவனியுங்கள். வகை 3 சோதனைகளின்படி `` பால்`` இன் முக்கிய விளைவு குறிப்பிடத்தக்கதாக இல்லை என்று அது மாறிவிடும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இது நமக்குச் சொல்வது என்னவென்றால், `` பாபிள் ~ சர்க்கரை + சர்க்கரை * பால்`` முழு மாதிரியை விட தரவுக்கு சிறந்த மாதிரி. ஆனால் அது என்ன *அர்த்தம் *? `` சர்க்கரை * பால்`` தொடர்பு காலமும் குறிப்பிடத்தக்கதாக இல்லாவிட்டால், முக்கியமான ஒரே சேதி `` சர்க்கரை`` என்று தரவு எங்களிடம் கூறுகிறது என்று முடிவு செய்ய நாங்கள் ஆசைப்படுவோம். ஆனால் எங்களிடம் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க தொடர்பு சொல் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், ஆனால் `` பால்`` இன் குறிப்பிடத்தக்க முக்கிய விளைவு. இந்த விசயத்தில், உண்மையில் "சர்க்கரையின் விளைவு", "பால் மற்றும் சர்க்கரைக்கு இடையிலான தொடர்பு", ஆனால் "பாலின் விளைவு" இல்லை என்று நாம் கருத வேண்டுமா? அது பைத்தியமாகத் தெரிகிறது. சரியான பதில் வெறுமனே * இது அர்த்தமற்றது [#] _ தொடர்பு குறிப்பிடத்தக்கதாக இருந்தால் முக்கிய விளைவைப் பற்றி பேச வேண்டும். பொதுவாக, இது பெரும்பாலான புள்ளிவிவர வல்லுநர்கள் எங்களுக்கு அறிவுறுத்துகிறது என்று தோன்றுகிறது, இது சரியான அறிவுரை என்று நான் நினைக்கிறேன். ஆனால் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க தொடர்புகளின் முன்னிலையில் குறிப்பிடத்தக்க முக்கிய அல்லாத முக்கிய விளைவுகளைப் பற்றி பேசுவது உண்மையில் அர்த்தமற்றதாக இருந்தால், வகை 3 சோதனைகள் ஏன் சுழிய கருதுகோளை உள்ளடக்கத்தை உள்ளடக்கியது, ஆனால் ஒன்றைத் தவிர்ப்பது ஏன் என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை அதை உருவாக்கும் முக்கிய விளைவுகள். இந்த பாணியில் வகைப்படுத்தப்படும் போது, பூச்ய கருதுகோள்கள் உண்மையில் அதிக அர்த்தத்தை ஏற்படுத்தாது.
பின்னர், வகை 3 சோதனைகளை சில சூழல்களில் மீட்டெடுக்க முடியும் என்பதைக் காண்போம், ஆனால் முதலில் வகை 3 தொகை சதுரங்களைப் பயன்படுத்தி ANOVA முடிவுகள் அட்டவணையைப் பார்ப்போம், பார்க்க: எண்ரெஃப்: Fig-FactorialAnova18.
Fig. 172 சமோவியில் வகை 3 தொகை சதுரங்களைப் பயன்படுத்தி ANOVA முடிவுகள் அட்டவணை (| காபி | _ தரவு தொகுப்பு மற்றும் `` சர்க்கரை``, `` பால்`` மற்றும் அவற்றின் தொடர்பு ஆகியவற்றைக் கொண்ட ஒரு நிறைவுற்ற மாதிரி).
ஆனால் விழிப்புடன் இருங்கள், வகை 3 சோதனை மூலோபாயத்தின் விபரீத அம்சங்களில் ஒன்று என்னவென்றால், பொதுவாக முடிவுகள் உங்கள் காரணிகளை குறியாக்க நீங்கள் பயன்படுத்தும் * முரண்பாடுகளை * சார்ந்து இருக்கும் (பிரிவு: டாக்: CH14_ANOVA2_08 நீங்கள் மறந்துவிட்டால் வெவ்வேறு வகையான முரண்பாடுகள் என்ன). [#] _
சரி, எனவே வகை 3 பகுப்பாய்வுகளிலிருந்து (ஆனால் சாமோவியில் அல்ல) பொதுவாக வெளிவந்த *p *-மதிப்புகள் முரண்பாடுகளின் தேர்வுக்கு மிகவும் உணர்திறன் கொண்டதாக இருந்தால், வகை 3 சோதனைகள் அடிப்படையில் தன்னிச்சையானவை, நம்பப்படக்கூடாது என்று அர்த்தமா? ஓரளவிற்கு அது உண்மைதான், வகை 2 சோதனைகள் பற்றிய விவாதத்திற்கு நாம் திரும்பும்போது, வகை 2 பகுப்பாய்வுகள் இந்த தன்னிச்சையை முழுவதுமாகத் தவிர்க்கிறோம், ஆனால் அது மிகவும் வலுவான ஒரு முடிவு என்று நான் நினைக்கிறேன். முதலாவதாக, முரண்பாடுகளின் சில தேர்வுகள் எப்போதுமே அதே பதில்களைத் தரும் என்பதை அங்கீகரிப்பது முதன்மை (ஆ, எனவே இதுதான் சாமோவியில் நடக்கிறது). எங்கள் கான்ட்ராச்ட் மேட்ரிக்சின் நெடுவரிசைகள் அனைத்தும் பூச்சியத்திற்கு தொகையை கட்டுப்படுத்தினால், வகை 3 பகுப்பாய்வு எப்போதும் அதே பதில்களைக் கொடுக்கும் என்பதே குறிப்பாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது.
சதுரங்களின் வகை 2 தொகை
சரி, எனவே வகை 1 மற்றும் 3 சோதனைகளை இப்போது பார்த்தோம், இரண்டும் மிகவும் நேரடியானவை. ஒரு நேரத்தில் படிப்படியாக சொற்களைச் சேர்ப்பதன் மூலம் வகை 1 சோதனைகள் செய்யப்படுகின்றன, அதேசமயம் முழு மாதிரியை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலமும், ஒவ்வொரு காலத்தையும் அகற்றும்போது என்ன நடக்கும் என்று பார்க்கவும் வகை 3 சோதனைகள் செய்யப்படுகின்றன. இருப்பினும், இருவருக்கும் சில வரம்புகள் இருக்கலாம். வகை 1 சோதனைகள் நீங்கள் விதிமுறைகளை உள்ளிட்ட வரிசையைப் பொறுத்தது, மேலும் வகை 3 சோதனைகள் உங்கள் முரண்பாடுகளை எவ்வாறு குறியிடுகின்றன என்பதைப் பொறுத்தது. வகை 2 சோதனைகள் விவரிக்க சற்று கடினம், ஆனால் அவை இந்த இரண்டு சிக்கல்களையும் தவிர்க்கிறது, இதன் விளைவாக அவை விளக்குவது சற்று எளிதானது.
வகை 2 சோதனைகள் வகை 3 சோதனைகளுக்கு பரவலாக ஒத்தவை. “முழு” மாதிரியுடன் தொடங்கி, ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்தை அந்த மாதிரியிலிருந்து நீக்குவதன் மூலம் சோதிக்கவும். எவ்வாறாயினும், வகை 2 சோதனைகள் ** விளிம்பு கொள்கையை அடிப்படையாகக் கொண்டவை ** இது உங்கள் மாதிரியிலிருந்து குறைந்த வரிசை காலத்தை நீங்கள் தவிர்க்கக்கூடாது என்று கூறுகிறது. எனவே, உதாரணமாக, உங்கள் மாதிரியில் இரு வழி தொடர்பு `` a * b`` (2 வது வரிசை கால) இருந்தால், அது உண்மையில் முக்கிய விளைவுகளை `` a` மற்றும் `` b`` (1 வது இடத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் ஆர்டர் விதிமுறைகள்). இதேபோல், அதில் மூன்று வழி தொடர்பு காலமான `` a * b * c`` இருந்தால், மாதிரியில் முக்கிய விளைவுகள் `` a`, `` b`` மற்றும் c` மற்றும் எளிமையான இடைவினைகள் `` a * b``, `` a * c`` மற்றும் `` b * c``. வகை 3 சோதனைகள் வழக்கமாக விளிம்பு கொள்கையை மீறுகின்றன. உதாரணமாக, மூன்று வழி ANOVA இன் சூழலில் `` a`` இன் முக்கிய விளைவின் சோதனையை கவனியுங்கள், அதில் சாத்தியமான அனைத்து தொடர்பு விதிமுறைகளும் அடங்கும். வகை 3 சோதனைகளின்படி, எங்கள் சுழிய மற்றும் மாற்று மாதிரிகள்:
சுழிய மாதிரி: |
|
மாற்று மாதிரி: |
|
சுழிய கருதுகோள் `` a`` ஐத் தவிர்க்கிறது என்பதைக் கவனியுங்கள், ஆனால் மாதிரியின் ஒரு பகுதியாக `` a * b``, `` a * c`` மற்றும் `` a * b * c`` ஆகியவை அடங்கும். இது, வகை 2 சோதனைகளின்படி, சுழிய கருதுகோளின் நல்ல தேர்வு அல்ல. அதற்கு பதிலாக நாம் என்ன செய்ய வேண்டும், `` அ` எங்கள் விளைவு` உடன் பொருந்தாது என்ற சுழிய கருதுகோளை நாம் சோதிக்க விரும்பினால்,` ஐ நம்பாத மிகவும் சிக்கலான மாதிரியாக இருக்கும் சுழிய கருதுகோளைக் குறிப்பிடுவதாகும் A` எந்த வடிவத்திலும், ஒரு தொடர்புகளாக கூட. மாற்று கருதுகோள் இந்த சுழிய மாதிரியுடன் ஒத்திருக்கிறது மற்றும் `` a`` இன் முக்கிய விளைவு காலத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. இது `` a`` ”இன் முக்கிய விளைவு என்று பெரும்பாலான மக்கள் உள்ளுணர்வாக நினைப்பதற்கு இது மிகவும் நெருக்கமாக உள்ளது, மேலும் இது` a: [# இன் முக்கிய விளைவின் எங்கள் வகை 2 சோதனையாக பின்வருவனவற்றை அளிக்கிறது ] _
சுழிய மாதிரி: |
|
மாற்று மாதிரி: |
|
எப்படியிருந்தாலும், வகை 2 சோதனைகள் எவ்வாறு இயங்குகின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்ள, மூன்று வழி காரணியாலான ANOVA இல் பயன்படுத்தப்படும் சோதனைகளின் முழு அட்டவணை இங்கே:
சோதனை செய்யப்படும் சொல் |
சுழிய மாதிரி `` விளைவு ~… `` |
மாற்று மாதிரி `` விளைவு ~… `` |
|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
In the context of the two way ANOVA that we’ve been using in the coffee
data, the hypothesis tests are even simpler. The main effect of
sugar corresponds to an F-test comparing these two models:
சுழிய மாதிரி: |
|
மாற்று மாதிரி: |
|
`` பால்`` இன் முக்கிய விளைவுக்கான சோதனை
சுழிய மாதிரி: |
|
மாற்று மாதிரி: |
|
இறுதியாக, `` சர்க்கரை * பால்` தொடர்புக்கான சோதனை:
சுழிய மாதிரி: |
|
மாற்று மாதிரி: |
|
சோதனைகளை இயக்குவது மீண்டும் நேரடியானது. `` வகை 2`` `` சதுரங்கள்` தேர்வு பெட்டியில் அனோவா` →` மாதிரி`` விருப்பங்கள் என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், இது காட்டப்பட்டுள்ள ANOVA அட்டவணையை நமக்குத் தருகிறது: NUMREF: `Fig-factoralanova19 `.
Fig. 173 சாமோவியில் வகை 2 தொகை சதுரங்களைப் பயன்படுத்தி ANOVA முடிவுகள் அட்டவணை (| காபி | _ தரவு தொகுப்பு மற்றும் `` சர்க்கரை``, `` பால்`` மற்றும் அவற்றின் தொடர்பு ஆகியவற்றைக் கொண்ட ஒரு நிறைவுற்ற மாதிரி).
வகை 2 சோதனைகள் வகை 1 மற்றும் வகை 3 சோதனைகளை விட சில தெளிவான நன்மைகளைக் கொண்டுள்ளன. அவை நீங்கள் காரணிகளைக் குறிப்பிடும் வரிசையை சார்ந்து இல்லை (வகை 1 போலல்லாமல்), அவை உங்கள் காரணிகளைக் குறிப்பிட நீங்கள் பயன்படுத்தும் முரண்பாடுகளைச் சார்ந்தது (வகை 3 போலல்லாமல்). இந்த கடைசி கட்டத்தில் கருத்துக்கள் வேறுபடலாம் என்றாலும், உங்கள் தரவுகளுடன் நீங்கள் என்ன செய்ய முயற்சிக்கிறீர்கள் என்பதைப் பொறுத்தது என்றாலும், அவர்கள் குறிப்பிடும் கருதுகோள் சோதனைகள் நீங்கள் உண்மையில் அக்கறை கொண்ட ஒன்றோடு ஒத்திருக்கும் என்று நான் நினைக்கிறேன். இதன் விளைவாக, வகை 1 அல்லது வகை 3 சோதனையின் முடிவுகளை விட வகை 2 சோதனையின் முடிவுகளை விளக்குவது பொதுவாக எளிதானது என்பதை நான் காண்கிறேன். இந்த காரணத்திற்காக எனது தற்காலிக அறிவுரை என்னவென்றால், உங்கள் ஆராய்ச்சி கேள்விகளில் நேரடியாக வரைபடமாக்கும் எந்தவொரு வெளிப்படையான மாதிரி ஒப்பீடுகளையும் நீங்கள் சிந்திக்க முடியாவிட்டால், ஆனால் நீங்கள் இன்னும் சமநிலையற்ற வடிவமைப்பில் ANOVA ஐ இயக்க விரும்புகிறீர்கள், வகை 2 சோதனைகள் வகையை விட சிறந்த தேர்வாகும் 1 அல்லது வகை 3. [#] _
விளைவு அளவுகள் (மற்றும் சதுரங்களின் சேர்க்கை அல்லாத தொகைகள்)
இந்த விருப்பங்களை நீங்கள் தேர்ந்தெடுக்கும்போது சாமோவி விளைவு அளவுகள் η² மற்றும் பகுதி η² ஐ வழங்குகிறது: NumRef: Fig-factoriananova19. இருப்பினும், உங்களுக்கு சமநிலையற்ற வடிவமைப்பு கிடைக்கும்போது, கூடுதல் சிக்கலானது உள்ளது.
ANOVA இன் எங்கள் ஆரம்ப விவாதங்களுக்கு நீங்கள் மீண்டும் நினைவில் வைத்திருந்தால், சதுரங்கள் கணக்கீடுகளின் தொகையின் பின்னணியில் உள்ள முக்கிய யோசனைகளில் ஒன்று என்னவென்றால், மாதிரியில் உள்ள விளைவுகளுடன் தொடர்புடைய அனைத்து SS சொற்களையும் சேர்த்து, மீதமுள்ள SS இல் சேர்த்தால், அவை சதுரங்களின் மொத்த தொகை வரை சேர்க்க வேண்டும். மேலும், அதற்கு மேல், feell பின்னால் உள்ள முழு யோசனையும் என்னவென்றால், நீங்கள் SS விதிமுறைகளில் ஒன்றை மொத்த SS மதிப்பால் பிரிப்பதால், ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்தால் கணக்கிடப்பட்ட மாறுபாட்டின் விகிதமாக η² மதிப்பை விளக்க முடியும். ஆனால் இது சமநிலையற்ற வடிவமைப்புகளில் அவ்வளவு நேரடியானதல்ல, ஏனெனில் சில மாறுபாடுகள் “காணவில்லை”.
இது முதலில் சற்று வித்தியாசமாகத் தெரிகிறது, ஆனால் இங்கே ஏன். உங்களிடம் சமநிலையற்ற வடிவமைப்புகள் இருக்கும்போது, உங்கள் காரணிகள் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புபடுத்தப்படுகின்றன, மேலும் காரணி A இன் விளைவுக்கும் காரணி B இன் விளைவுக்கும் உள்ள வித்தியாசத்தை சொல்வது கடினம். தீவிர வழக்கில், நாங்கள் 2 × 2 வடிவமைப்பை இயக்குவோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம் இதில் ஒவ்வொரு குழுவிலும் பங்கேற்பாளர்களின் எண்ணிக்கை பின்வருமாறு:
சர்க்கரை |
சர்க்கரை இல்லை |
|
|---|---|---|
** பால் ** |
100 |
0 |
** பால் இல்லை ** |
0 |
100 |
இங்கே எங்களிடம் ஒரு கண்கவர் சமநிலையற்ற வடிவமைப்பு உள்ளது: 100 பேருக்கு பால் மற்றும் சர்க்கரை உள்ளது, 100 பேருக்கு பால் இல்லை, சர்க்கரை இல்லை, அவ்வளவுதான். பால் மற்றும் சர்க்கரை இல்லாத 0 பேர், சர்க்கரை கொண்ட 0 பேர் ஆனால் பால் இல்லை. இப்போது, நாங்கள் தரவைச் சேகரித்தபோது, “பால் மற்றும் சர்க்கரை” குழு மற்றும் “பால் இல்லை மற்றும் சர்க்கரை இல்லாத” குழுவுக்கு இடையிலான ஒரு பெரிய (மற்றும் புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க) வேறுபாடு உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். இது சர்க்கரையின் முக்கிய விளைவு? பாலின் முக்கிய விளைவு? அல்லது ஒரு தொடர்பு? சர்க்கரையின் இருப்பு பால் இருப்பதோடு சரியான தொடர்பைக் கொண்டிருப்பதால், அதைச் சொல்ல முடியாது. இப்போது வடிவமைப்பு இன்னும் கொஞ்சம் சீரானதாக இருந்தது என்று வைத்துக்கொள்வோம்:
சர்க்கரை |
சர்க்கரை இல்லை |
|
|---|---|---|
** பால் ** |
100 |
5 |
** பால் இல்லை ** |
5 |
100 |
இந்த நேரத்தில், பாலின் விளைவு மற்றும் சர்க்கரையின் தாக்கத்தை வேறுபடுத்துவது தொழில்நுட்ப ரீதியாக சாத்தியமாகும், ஏனென்றால் எங்களிடம் ஒரு சில நபர்கள் உள்ளனர், ஆனால் மற்றொன்று இல்லை. இருப்பினும், அவ்வாறு செய்வது இன்னும் கடினமாக இருக்கும், ஏனென்றால் சர்க்கரைக்கும் பாலுக்கும் இடையிலான தொடர்பு இன்னும் மிகவும் வலுவானது, மேலும் இரண்டு குழுக்களில் மிகக் குறைவான அவதானிப்புகள் உள்ளன. மீண்டும், முன்கணிப்பு மாறிகள் (பால் மற்றும் சர்க்கரை) விளைவுகளுடன் (பேப்லிங்) தொடர்புடையவை என்பதை நாம் * அறிந்த * சூழ்நிலையில் நாம் இருக்க வாய்ப்புள்ளது, ஆனால் அந்த உறவின் * இயல்பு * என்பது எங்களுக்குத் தெரியாது ஒன்று அல்லது மற்ற முன்கணிப்பாளரின் முக்கிய விளைவு, அல்லது தொடர்பு.
காணாமல் போன மாறுபாட்டிற்கு இந்த நிச்சயமற்ற தன்மை காரணம். “காணாமல் போன” மாறுபாடு விளைவு மாறியின் மாறுபாட்டிற்கு ஒத்திருக்கிறது, இது முன்னறிவிப்பாளர்களுக்கு தெளிவாகக் கூறப்படுகிறது, ஆனால் மாதிரியில் எந்த விளைவுகள் பொறுப்பு என்பது எங்களுக்குத் தெரியாது. நீங்கள் வகை 1 சதுரங்களை கணக்கிடும்போது, எந்த மாறுபாடும் காணவில்லை. வகை 1 தொகை சதுரங்களின் தொடர்ச்சியான தன்மை என்பது ANOVA தானாகவே இந்த மாறுபாட்டை எந்த விளைவுகள் முதலில் உள்ளிடுகிறது என்பதற்கு தானாகவே காரணம் என்று பொருள். இருப்பினும், வகை 2 மற்றும் வகை 3 சோதனைகள் மிகவும் பழமைவாதமானவை. ஒரு குறிப்பிட்ட விளைவுக்கு தெளிவாகக் கூற முடியாத மாறுபாடு அவற்றில் எதுவுமே காரணமாக இருக்காது, அது காணாமல் போகிறது.