Section author: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft
காரணி ANOVA 2: சீரான வடிவமைப்புகள், இடைவினைகள் அனுமதிக்கப்படுகின்றன
Fig. 148 2 × 2 ANOVA க்கான தர ரீதியாக வேறுபட்ட தொடர்புகள்
காட்டப்பட்டுள்ள தரவுகளின் நான்கு வடிவங்கள்: NUMREF: FIG-MAINEFFECTS அனைத்தும் மிகவும் யதார்த்தமானவை. அந்த வடிவங்களை சரியாக உருவாக்கும் பல தரவுத் தொகுப்புகள் உள்ளன. எவ்வாறாயினும், அவை முழு கதையும், இந்த கட்டத்தில் நாம் பேசிக்கொண்டிருக்கும் ANOVA மாதிரியும் குழு வழிமுறைகளின் அட்டவணையை முழுமையாகக் கணக்கிட போதுமானதாக இல்லை. ஏன் இல்லை? சரி, இதுவரை மருந்துகள் மனநிலையை பாதிக்கும் என்ற கருத்தைப் பற்றி பேசும் திறன் உள்ளது, மேலும் சிகிச்சையானது மனநிலையை பாதிக்கும், ஆனால் இருவருக்கும் இடையில் ஒரு ** தொடர்பு ** இன் சாத்தியத்தைப் பற்றி பேசுவதற்கான வழி இல்லை. காரணி A இன் விளைவு *வேறுபட்டதாக இருக்கும்போதெல்லாம் A மற்றும் B க்கு இடையிலான ஒரு தொடர்பு நிகழும் என்று கூறப்படுகிறது, நாம் எந்த அளவிலான காரணி B ஐப் பற்றி பேசுகிறோம் என்பதைப் பொறுத்து. 2 × 2 ANOVA இன் சூழலுடன் ஒரு தொடர்பு விளைவின் பல எடுத்துக்காட்டுகள் இதில் காட்டப்பட்டுள்ளன: NUMREF: FIG-INTERACTIONS. இன்னும் உறுதியான உதாரணத்தை அளிக்க, கவலை மற்றும் சாய்செபமின் செயல்பாடு மிகவும் மாறுபட்ட உடலியல் வழிமுறைகளால் நிர்வகிக்கப்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். இதன் ஒரு விளைவு என்னவென்றால், ஒருவர் சிகிச்சையில் இருக்கிறாரா என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல் சாய்செபம் மனநிலையில் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ அதே விளைவைக் கொண்டிருக்கும்போது, சிபிடியுடன் இணைந்து நிர்வகிக்கப்படும் போது ஆர்வம் உண்மையில் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். முந்தைய பிரிவில் நாங்கள் உருவாக்கிய ANOVA இந்த யோசனையைப் பிடிக்காது. ஒரு தொடர்பு உண்மையில் இங்கே நடக்கிறது என்பதைப் பற்றிய சில யோசனைகளைப் பெற, இது பல்வேறு குழு வழிமுறைகளைத் திட்டமிட உதவுகிறது. சாமோவியில் இது ANOVA `` மதிப்பிடப்பட்ட விளிம்பு வழிமுறைகள் `` விருப்பம் வழியாக செய்யப்படுகிறது - `` மருந்து` `` சிகிச்சை` ஆகியவற்றை `` விளிம்பு வழிமுறைகள்` `` கால 1`` இன் கீழ் நகர்த்தவும். இது போன்றதாக இருக்க வேண்டும்: NUMREF: Fig-VERACTIONACTION. எங்கள் முக்கிய கவலை இரண்டு வரிகளும் இணையாக இல்லை என்பதோடு தொடர்புடையது. `` மருந்து`` ஆக இருக்கும் போது `` சிபிடி`` (திடக் கோட்டிற்கும் புள்ளியிடப்பட்ட கோட்டிற்கும் இடையிலான வேறுபாடு) விளைவு `` சாய்செபம்`` (வலது பக்கம்) பூச்சியத்திற்கு அருகில் இருப்பதாகத் தோன்றுகிறது, `` சிபிடி` ஒரு மருந்துப்போலி` பயன்படுத்தப்படும்போது (இடது பக்கம்). எவ்வாறாயினும், `` கவலை`` நிர்வகிக்கப்படும் போது, `` சிபிடி`` இன் விளைவு `` இல்லை சிகிச்சை`` (நடுத்தர) விட பெரியது. இந்த விளைவு உண்மையானதா, அல்லது வாய்ப்பு காரணமாக இது சீரற்ற மாறுபாடா? எங்கள் அசல் ANOVA இந்த கேள்விக்கு பதிலளிக்க முடியாது, ஏனென்றால் இடைவினைகள் கூட உள்ளன என்ற கருத்துக்கு நாங்கள் எந்த கொடுப்பனவுகளையும் செய்யவில்லை! இந்த பிரிவில், இந்த சிக்கலை நாங்கள் சரிசெய்வோம்.
Fig. 149 jamovi screen shot showing how to generate a descriptive interaction plot
within the ANOVA (using Estimated Marginal Means) for the
clinicaltrial data set
ஒரு தொடர்பு விளைவு என்ன?
இந்த பிரிவில் நாம் அறிமுகப்படுத்தப் போகிறோம் என்ற முக்கிய சிந்தனை ஒரு தொடர்பு விளைவு. ANOVA மாதிரியில் நாங்கள் இதுவரை பார்த்திருக்கிறோம், எங்கள் மாதிரியில் இரண்டு * காரணிகள் * மட்டுமே உள்ளன (அதாவது, `` மருந்து`` மற்றும் சிகிச்சை`). ஆனால் நாங்கள் ஒரு தொடர்பைச் சேர்க்கும்போது, மாதிரியில் ஒரு புதிய கூறுகளைச் சேர்க்கிறோம்: `` மருந்து`` மற்றும் `` சிகிச்சை`` ஆகியவற்றின் கலவையாகும். உள்ளுணர்வாக, ஒரு தொடர்பு விளைவின் பின்னணியில் உள்ள சிந்தனை மிகவும் எளிது. காரணி A இன் விளைவு வேறுபட்டது என்பதே இதன் பொருள், நாம் எந்த அளவிலான காரணி B ஐப் பற்றி பேசுகிறோம் என்பதைப் பொறுத்து. ஆனால் எங்கள் தரவின் அடிப்படையில் உண்மையில் என்ன அர்த்தம்? சதி: எண்ரெஃப்: அத்தி-இடைவினைகள் பல வேறுபட்ட வடிவங்களை சித்தரிக்கிறது, அவை ஒருவருக்கொருவர் முற்றிலும் வேறுபட்டவை என்றாலும், அனைத்தும் ஒரு தொடர்பு விளைவு என்று கருதப்படும். எனவே இந்த தரமான யோசனையை ஒரு புள்ளிவிவர வல்லுநர் வேலை செய்யக்கூடிய கணிதமாக மொழிபெயர்ப்பது முற்றிலும் நேரடியானதல்ல.
இதன் விளைவாக, ஒரு தொடர்பு விளைவின் சிந்தனை சுழிய மற்றும் மாற்று கருதுகோள்களின் அடிப்படையில் முறைப்படுத்தப்படும் விதம் சற்று கடினம், மேலும் இந்த புத்தகத்தின் நிறைய வாசகர்கள் அவ்வளவு ஆர்வமாக இருக்க மாட்டார்கள் என்று நான் நினைக்கிறேன். அப்படியிருந்தும், நான் இங்கே அடிப்படை யோசனையை வழங்க முயற்சிப்பேன்.
தொடங்குவதற்கு, எங்கள் முக்கிய விளைவுகளைப் பற்றி இன்னும் கொஞ்சம் வெளிப்படையாக இருக்க வேண்டும். எங்கள் இயங்கும் எடுத்துக்காட்டில் காரணி A (`` மருந்து`` இன் முக்கிய விளைவைக் கவனியுங்கள். இரண்டு விளிம்பு என்றால் µ : துணை: r. அனைத்தும் ஒருவருக்கொருவர் சமம் என்று சுழிய கருதுகோளின் அடிப்படையில் இதை முதலில் உருவாக்கினோம். வெளிப்படையாக, இவை அனைத்தும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருந்தால், அவை கிராண்ட் சராசரி µ : துணை: .. என்பதற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும், இல்லையா? ஆகவே, நாம் என்ன செய்ய முடியும் என்பது காரணி A இன் * r * இன் * விளைவை * வரையறுப்பதுதான் விளிம்பு சராசரி µ : sub: r. மற்றும் கிராண்ட் சராசரி µ : sub:` .. . இந்த விளைவை α : sub: `r மூலம் குறிப்போம், அதைக் கவனியுங்கள்
இப்போது. : ... நிலை I இல் காரணி B இன் விளைவை நாம் இதேபோல் வரையறுக்கலாம்.
மீண்டும், இந்த β : துணை: சி மதிப்புகள் பூச்சியமாக இருக்க வேண்டும். புள்ளிவிவர வல்லுநர்கள் சில சமயங்களில் இந்த α : sub: r மற்றும் β : துணை:` c` மதிப்புகளின் அடிப்படையில் முக்கிய விளைவுகளைப் பற்றி பேச விரும்புகிறார்கள் என்பதற்கான காரணம் என்னவென்றால், அது அங்கு சொல்வதன் பொருள் குறித்து துல்லியமாக இருக்க அனுமதிக்கிறது தொடர்பு விளைவு இல்லை. எந்தவொரு தொடர்பும் இல்லை என்றால், இந்த α : துணை: r மற்றும் β : துணை:` சி` மதிப்புகள் குழு என்றால் µ : துணை: rc. குறிப்பாக, இதன் பொருள்
அதாவது, குழுவைப் பற்றி * சிறப்பு * எதுவும் இல்லை என்றால், எல்லா விளிம்பு வழிகளையும் அறிந்து கொள்வதன் மூலம் நீங்கள் சரியாக கணிக்க முடியாது. அதுதான் எங்கள் சுழிய கருதுகோள். மாற்று கருதுகோள் அது
எங்கள் அட்டவணையில் குறைந்தது ஒரு குழு ஆர்.சி. இருப்பினும், புள்ளிவிவர வல்லுநர்கள் இதை சற்று வித்தியாசமாக எழுத விரும்புகிறார்கள். குழு RC உடன் தொடர்புடைய குறிப்பிட்ட தொடர்புகளை அவை வழக்கமாக சில எண்ணாக வரையறுக்கும், இது αβ : sub: rc எனக் குறிப்பிடப்படுகிறது, பின்னர் மாற்று கருதுகோள் அதுதான் என்று அவர்கள் கூறுவார்கள்
எங்கே αβ : துணை: rc என்பது குறைந்தது ஒரு குழுவிற்கு பூச்சியமற்றது. இந்த குறியீடு பார்ப்பதற்கு ஒருவித அசிங்கமானது, ஆனால் சதுரங்களின் தொகையை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்று விவாதிக்கும்போது அடுத்த பகுதியில் நாம் காண்பது போல இது எளிது.
தொடர்புக்கான சதுரங்களின் தொகையை கணக்கிடுதல்
தொடர்பு விதிமுறைகளுக்கான சதுரங்களின் தொகையை நாம் எவ்வாறு கணக்கிட வேண்டும், ss : sub: a: b? சரி, முதலில், முந்தைய பிரிவு எவ்வாறு தொடர்பு விளைவை வரையறுத்தது என்பதைக் கவனிக்க உதவுகிறது, உண்மையான குழு என்பது எந்த அளவிற்கு பொருள் என்பது நீங்கள் எதிர்பார்க்கும் விசயங்களிலிருந்து ஓரளவு வழிமுறைகளைப் பார்ப்பதன் மூலம் வேறுபடுகிறது. நிச்சயமாக, அந்த சூத்திரங்கள் அனைத்தும் மாதிரி புள்ளிவிவரங்களை விட மக்கள்தொகை அளவுருக்களைக் குறிக்கின்றன, எனவே அவை என்னவென்று எங்களுக்குத் தெரியாது. எவ்வாறாயினும், மக்கள்தொகை வழிமுறைகளுக்கு பதிலாக மாதிரி வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் அவற்றை மதிப்பிடலாம். எனவே காரணி A க்கு, * r * இல் முக்கிய விளைவை மதிப்பிடுவதற்கான ஒரு சிறந்த வழி * மாதிரி * விளிம்பு சராசரி ȳ : துணை: rc மற்றும் மாதிரி கிராண்ட் சராசரி ȳ : துணை:` .. `. அதாவது, இதை விளைவின் மதிப்பீடாக பயன்படுத்துவோம்
இதேபோல், * C * இல் காரணி B இன் முக்கிய விளைவு குறித்த எங்கள் மதிப்பீட்டை பின்வருமாறு வரையறுக்கலாம்
இப்போது, இரண்டு முக்கிய விளைவுகளுக்கான எச்எச் மதிப்புகளை விவரிக்க நான் பயன்படுத்திய சூத்திரங்களுக்கு நீங்கள் திரும்பிச் சென்றால், இந்த விளைவு விதிமுறைகள் நாங்கள் ச்கொயர் மற்றும் சுருக்கமான அளவுகள் என்பதை நீங்கள் கவனிப்பீர்கள்! எனவே, தொடர்பு விதிமுறைகளுக்கு இதன் அனலாக் என்ன? குழுவிற்கான சூத்திரத்தை முதலில் மறுசீரமைப்பதன் மூலம் இதற்கான பதிலைக் காணலாம் µ : துணை: rc மாற்று கருதுகோளின் கீழ், இதனால் இதைப் பெறுகிறோம்
எனவே, மீண்டும் எங்கள் மாதிரி புள்ளிவிவரங்களை மக்கள்தொகைக்கு பதிலாக மாற்றினால், குழு RC க்கான தொடர்பு விளைவு குறித்த எங்கள் மதிப்பீடாக பின்வருவனவற்றைப் பெறுகிறோம், அதாவது
இப்போது நாம் செய்ய வேண்டியதெல்லாம், இந்த மதிப்பீடுகள் அனைத்தையும் அனைத்து * r * காரணி A மற்றும் அனைத்து * C * காரணி B அளவிலும் தொகுக்க வேண்டும், மேலும் ஒட்டுமொத்தமாக தொடர்புடன் தொடர்புடைய சதுரங்களின் தொகைக்கு பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்
ஒவ்வொரு குழுக்களிலும் * n * அவதானிப்புகள் இருப்பதால் நாம் * n * ஆல் பெருக்கப்படுகிறோம், மேலும் எங்கள் எச்எச் மதிப்புகள் * அவதானிப்புகள் * இடையே உள்ள மாறுபாட்டை பிரதிபலிக்க வேண்டும் என்று நாங்கள் விரும்புகிறோம், குழுக்களிடையே உள்ள மாறுபாடு அல்ல.
இப்போது SS : sub: a: b கணக்கிடுவதற்கான ஒரு தேற்றம் உள்ளது, தொடர்பு காலமானது மாதிரியின் ஒரு பகுதி (நிச்சயமாக) என்பதை அங்கீகரிக்க வேண்டியது தேவை, எனவே மாதிரியுடன் தொடர்புடைய சதுரங்களின் மொத்த தொகை, ss . சதுரங்களின் எஞ்சிய தொகை ss : sub: r இன்னும் மீதமுள்ள மாறுபாடு என வரையறுக்கப்படுகிறது, அதாவது SS : sub:` t` - ss : sub: m, ஆனால் இப்போது இது தொடர்பு காலத்தைக் கொண்டுள்ளது
இதன் விளைவாக, சதுரங்களின் மீதமுள்ள தொகை ss : sub: r எங்கள் அசல் ANOVA ஐ விட சிறியதாக இருக்கும், அதில் இடைவினைகள் இல்லை.
தொடர்புக்கு விடுதலை
தொடர்புக்கான சுதந்திரத்தின் அளவைக் கணக்கிடுவது, மீண்டும், முக்கிய விளைவுகளுக்கான தொடர்புடைய கணக்கீட்டை விட சற்று தந்திரமானது. தொடங்குவதற்கு, ஒட்டுமொத்தமாக ANOVA மாதிரியைப் பற்றி சிந்திக்கலாம். மாதிரியில் தொடர்பு விளைவுகளை நாங்கள் சேர்த்தவுடன், ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் ஒரு தனித்துவமான சராசரி இருக்க அனுமதிக்கிறோம், µ : துணை: rc. ஒரு R × C காரணியாலான ANOVA ஐப் பொறுத்தவரை, இதன் பொருள் R × C மாதிரியில் ஆர்வம் மற்றும் ஒரே ஒரு கட்டுப்பாடு மட்டுமே உள்ளது: குழு அனைத்தும் பெரிய சராசரிக்கு சராசரியாக இருக்க வேண்டும். எனவே ஒட்டுமொத்த மாதிரியானது (r × C) - 1 டிகிரி விடுதலை வேண்டும். ஆனால் காரணி A இன் முக்கிய விளைவு R - 1 டிகிரி சுதந்திரத்தைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் காரணி B இன் முக்கிய விளைவு C - 1 டிகிரி சுதந்திரத்தைக் கொண்டுள்ளது. இதன் பொருள் தொடர்புடன் தொடர்புடைய சுதந்திரத்தின் அளவுகள்
இது வரிசை காரணி மற்றும் நெடுவரிசை காரணியுடன் தொடர்புடைய சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் தயாரிப்பு மட்டுமே.
மீதமுள்ள சுதந்திரத்தைப் பற்றி என்ன? சில டிகிரி சுதந்திரத்தை உறிஞ்சும் தொடர்பு விதிமுறைகளை நாங்கள் சேர்த்துள்ளதால், மீதமுள்ள சுதந்திரங்கள் குறைவாகவே உள்ளன. குறிப்பாக, தொடர்பு கொண்ட மாதிரியில் மொத்தம் (r × C) - 1 இருந்தால், மற்றும் உங்கள் தரவுத் தொகுப்பில் *n *அவதானிப்புகள் 1 பெரிய சராசரியை நிறைவு செய்ய கட்டுப்படுத்தப்பட்டிருந்தால், உங்கள் மீதமுள்ள விடுதலை இப்போது *n ஆக மாறும் * - (r × c) - 1 + 1, அல்லது * n * - (r × c).
சாமோவியில் ANOVA ஐ இயக்குகிறது
சாமோவியில் ANOVA மாதிரியில் தொடர்பு விதிமுறைகளைச் சேர்ப்பது நேரடியானது. உண்மையில் இது நேரடியானதை விட அதிகம், ஏனெனில் இது ANOVA க்கான இயல்புநிலை விருப்பமாகும். இதன் பொருள் நீங்கள் இரண்டு காரணிகளுடன் ANOVA ஐக் குறிப்பிடும்போது, எ.கா. `` மருந்து`` மற்றும் `` சிகிச்சை` பின்னர் தொடர்பு கூறு - `` மருந்து` × சிகிச்சை` (` மருந்து * சிகிச்சை` எனக் காட்டப்பட்டுள்ளது) - மாதிரியில் தானாகவே சேர்க்கப்படுகிறது. [#] _ சேர்க்கப்பட்ட தொடர்பு காலத்துடன் ANOVA ஐ இயக்கும்போது, காட்டப்பட்டுள்ள முடிவுகளைப் பெறுகிறோம்: NumRef: Fig-factorananova4.
Fig. 150 முழு காரணியாலான மாதிரிக்கான முடிவுகள், தொடர்பு கூறு `` மருந்து`` × `` சிகிச்சை`` உட்பட
அது மாறும் போது, `` மருந்து`: *எஃப் *(2,12) = 31.7, *ப *<0.001, மற்றும் `` சிகிச்சை`: *எஃப் *( 1,12) = 8.6, *ப *= 0.013), இரண்டிற்கும் இடையே குறிப்பிடத்தக்க தொடர்பு இல்லை: *f *(2,12) = 2.5, *ப *= 0.125).
முடிவுகளை விளக்குகிறது
காரணி ANOVA இன் முடிவுகளை விளக்கும் போது கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய மிக முக்கியமான விசயங்கள் உள்ளன. முதலாவதாக, ஒரு வழி ANOVA உடன் எங்களிடம் இருந்த அதே சிக்கல் உள்ளது, அதாவது `` மருந்து`` என்பதன் குறிப்பிடத்தக்க முக்கிய விளைவை நீங்கள் பெற்றால், `` போதைப்பொருள் அளவு எப்படி என்பது பற்றி இது உங்களுக்கு எதுவும் சொல்லாது `` ஒருவருக்கொருவர் வேறுபட்டது. அதைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் கூடுதல் பகுப்பாய்வுகளை இயக்க வேண்டும். நீங்கள் பிரிவுகளில் இயக்கக்கூடிய சில பகுப்பாய்வுகளைப் பற்றி பேசுவோம்: DOC: CH14_ANOVA2_08 மற்றும்: DOC:` CH14_ANOVA2_09`. தொடர்பு விளைவுகளுக்கும் இது பொருந்தும். ஒரு குறிப்பிடத்தக்க தொடர்பு இருப்பதை அறிவது என்ன வகையான தொடர்பு உள்ளது என்பதைப் பற்றி உங்களுக்கு எதுவும் சொல்லாது. மீண்டும், நீங்கள் கூடுதல் பகுப்பாய்வுகளை இயக்க வேண்டும்.
இரண்டாவதாக, நீங்கள் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க தொடர்பு விளைவைப் பெறும்போது எழும் ஒரு விசித்திரமான விளக்க சிக்கல் உள்ளது, ஆனால் அதனுடன் தொடர்புடைய முக்கிய விளைவு இல்லை. இது சில நேரங்களில் நடக்கும். உதாரணமாக, காட்டப்பட்டுள்ள கிராச்ஓவர் தொடர்புகளில்: எண்ரெஃப்: அத்தி-இடைவினைகள் (மேல்-இடது குழு), இதுதான் நீங்கள் கண்டுபிடிப்பது இதுதான். இந்த விசயத்தில், முக்கிய விளைவுகள் எதுவும் குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்காது, ஆனால் தொடர்பு விளைவு இருக்கும். இது விளக்குவதற்கு கடினமான சூழ்நிலை, மக்கள் பெரும்பாலும் இதைப் பற்றி சற்று குழப்பமடைகிறார்கள். இந்த சூழ்நிலையில் புள்ளிவிவர வல்லுநர்கள் கொடுக்க விரும்பும் பொதுவான அறிவுரை என்னவென்றால், ஒரு தொடர்பு இருக்கும்போது நீங்கள் முக்கிய விளைவுகளுக்கு அதிக கவனம் செலுத்தக்கூடாது. அவர்கள் சொல்வதற்கான காரணம் என்னவென்றால், முக்கிய விளைவுகளின் சோதனைகள் கணிதக் கண்ணோட்டத்தில் இருந்து முற்றிலும் செல்லுபடியாகும் என்றாலும், ஒரு குறிப்பிடத்தக்க தொடர்பு விளைவு இருக்கும்போது முக்கிய விளைவுகள் சுவையான கருதுகோள்களை அரிதாகவே சோதிக்கின்றன. பிரிவில் இருந்து நினைவுகூருங்கள்: ref: `நாம் என்ன கருதுகோள்களைச் சோதிக்கிறோம்? <வாட்_இபோதெச்> `ஒரு முக்கிய விளைவுக்கான சுழிய கருதுகோள் என்னவென்றால், * விளிம்பு வழிமுறைகள் * ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கின்றன, மேலும் பல்வேறு குழுக்களில் சராசரியாக ஒரு விளிம்பு சராசரி உருவாகிறது. ஆனால் உங்களுக்கு ஒரு குறிப்பிடத்தக்க தொடர்பு விளைவு இருந்தால், ஓரளவு சராசரியை உள்ளடக்கிய குழுக்கள் ஒரேவிதமானவை அல்ல என்பதை நீங்கள் அறிவீர்கள், எனவே அந்த விளிம்பு வழிகளைப் பற்றி நீங்கள் ஏன் அக்கறை காட்டுவீர்கள் என்பது உண்மையில் தெளிவாகத் தெரியவில்லை.
இங்கே நான் சொல்கிறேன். மீண்டும், மருத்துவ உதாரணத்துடன் ஒட்டிக்கொள்வோம். ஃபோபியாக்களுக்கான இரண்டு வெவ்வேறு சிகிச்சைகள் (எ.கா., முறையான தேய்மானமயமாக்கல் மற்றும் வெள்ளம்), மற்றும் இரண்டு வெவ்வேறு கவலைகளைக் குறைக்கும் மருந்துகள் (எ.கா. இப்போது, நாங்கள் கண்டுபிடித்தது என்னவென்றால், டெசென்சிடிசேசன் சிகிச்சையாக இருந்தபோது இன்சிஃப்ரீ எந்த விளைவையும் ஏற்படுத்தவில்லை, மேலும் வெள்ளம் சிகிச்சையாக இருந்தபோது சாய்செபம் எந்த விளைவையும் ஏற்படுத்தவில்லை. ஆனால் இரண்டுமே மற்ற சிகிச்சைக்கு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருந்தன. இது ஒரு உன்னதமான குறுக்குவழி தொடர்பு, மற்றும் ANOVA ஐ இயக்கும் போது நாம் கண்டுபிடிப்பது என்னவென்றால், `` மருந்து`` என்பதன் முக்கிய விளைவு இல்லை, ஆனால் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க தொடர்பு. இப்போது, முக்கிய விளைவு எதுவும் இல்லை என்று சொல்வது உண்மையில் * என்றால் என்ன? சரி, இரண்டு வெவ்வேறு உளவியல் சிகிச்சைகளை நாம் சராசரியாக மாற்றினால், கவலையும் சாய்செபமின் * சராசரி * விளைவு ஒன்றே. ஆனால் யாராவது அதைப் பற்றி ஏன் கவலைப்படுவார்கள்? ஃபோபியாக்களுக்காக ஒருவருக்கு சிகிச்சையளிக்கும் போது, ஒரு நபருக்கு வெள்ளம் மற்றும் தேய்மானமயமாக்கலின் “சராசரி” ஐப் பயன்படுத்தி சிகிச்சையளிக்க முடியாது. அது நிறைய அர்த்தமல்ல. நீங்கள் ஒன்று அல்லது மற்றொன்றைப் பெறுவீர்கள். ஒரு சிகிச்சைக்கு ஒரு மருந்து பயனுள்ளதாக இருக்கும், மற்ற சிகிச்சைக்கு மற்ற மருந்து பயனுள்ளதாக இருக்கும். தொடர்பு என்பது முக்கியமான சேதி மற்றும் முக்கிய விளைவு ஒருவித பொருத்தமற்றது.
இந்த வகையான சேதி நிறைய நடக்கிறது. முக்கிய விளைவு விளிம்பு வழிமுறைகளின் சோதனைகள், மற்றும் ஒரு தொடர்பு இருக்கும்போது, ஓரளவு வழிமுறைகளில் நாம் பயங்கரமாக ஆர்வம் காட்டவில்லை என்று நாம் அடிக்கடி காண்கிறோம், ஏனென்றால் அவை சராசரியாக இருக்கக்கூடாது என்று தொடர்பு கொள்ளும் விசயங்களை சராசரியாகக் குறிக்கின்றன! நிச்சயமாக, ஒரு தொடர்பு இருக்கும்போது ஒரு முக்கிய விளைவு அர்த்தமற்றது என்பது எப்போதுமே இல்லை. பெரும்பாலும் நீங்கள் ஒரு பெரிய முக்கிய விளைவையும் மிகச் சிறிய தொடர்பையும் பெறலாம், இந்த விசயத்தில் “மருந்து A பொதுவாக மருந்து B ஐ விட மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்” (போதைப்பொருளின் பெரிய விளைவு இருந்ததால்) போன்ற விசயங்களை நீங்கள் இன்னும் சொல்லலாம், ஆனால் உங்களுக்கு தேவை "செயல்திறனில் உள்ள வேறுபாடு வெவ்வேறு உளவியல் சிகிச்சைகளுக்கு வேறுபட்டது" என்று சேர்ப்பதன் மூலம் அதை சிறிது மாற்ற. எவ்வாறாயினும், இங்கே முக்கிய சேதி என்னவென்றால், நீங்கள் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க தொடர்பைப் பெறும்போதெல்லாம் இந்த சூழலில் முக்கிய விளைவு உண்மையில் என்ன பொருள் என்பதைப் பற்றி நிறுத்தி * சிந்திக்க வேண்டும். முக்கிய விளைவு சுவாரச்யமானது என்று தானாகவே கருத வேண்டாம்.