Section author: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft

பல ஒப்பீடுகள் மற்றும் பிந்தைய தற்காலிக சோதனைகள்

எந்த நேரத்திலும் நீங்கள் இரண்டு குழுக்களுடன் ஒரு ANOVA ஐ இயக்கும் எந்த நேரத்திலும் நீங்கள் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க விளைவுடன் முடிவடையும், நீங்கள் கேட்க விரும்புவது முதல் சேதி என்னவென்றால், எந்தக் குழுக்கள் உண்மையில் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபட்டவை. எங்கள் மருந்துகளின் எடுத்துக்காட்டில், எங்கள் சுழிய கருதுகோள் என்னவென்றால், மூன்று மருந்துகளும் (மருந்துப்போலி, ஆர்வமுள்ள மற்றும் சாய்செபம்) மனநிலையில் அதே விளைவைக் கொண்டுள்ளன. ஆனால் நீங்கள் இதைப் பற்றி சிந்தித்தால், சுழிய கருதுகோள் உண்மையில் * மூன்று * வெவ்வேறு விசயங்களை ஒரே நேரத்தில் இங்கே கோருகிறது. குறிப்பாக, அது கூறுகிறது:

• உங்கள் போட்டியாளரின் மருந்து (கவலை) ஒரு மருந்துப்போலியை விட சிறந்தது அல்ல (அதாவது, µ : துணை: a = µ : துணை:` p`)

• உங்கள் மருந்து (சாய்செபம்) ஒரு மருந்துப்போலியை விட சிறந்தது அல்ல (அதாவது, µ : துணை: j = µ : துணை:` p`)

• Incifree மற்றும் Joyzepam சமமாக பயனுள்ளதாக இருக்கும் (அதாவது, µ : துணை: J = µ : துணை:` a`)

அந்த மூன்று உரிமைகோரல்களில் ஏதேனும் தவறு இருந்தால், சுழிய கருதுகோளும் தவறானது. எனவே, இப்போது நாங்கள் எங்கள் சுழிய கருதுகோளை நிராகரித்துள்ளோம், அந்த விசயங்களில் ஒன்று உண்மை இல்லை என்று நாங்கள் கருதுகிறோம். ஆனால் எது? இந்த மூன்று முன்மொழிவுகளும் ஆர்வமாக உள்ளன. உங்கள் புதிய மருந்து சாய்செபம் ஒரு மருந்துப்போலி விட சிறந்ததா என்பதை நீங்கள் நிச்சயமாக அறிய விரும்புவதால், அது ஏற்கனவே இருக்கும் வணிக மாற்றுக்கு எதிராக (அதாவது, ஆர்வம்) எவ்வளவு நன்றாக அடுக்கி வைக்கிறது என்பதை அறிவது நல்லது. மருந்துப்போலிக்கு எதிரான கவலையின் செயல்திறனை சரிபார்க்க கூட பயனுள்ளதாக இருக்கும். மற்ற ஆராய்ச்சியாளர்களால் பிளேச்போசுக்கு எதிராக கவலை ஏற்கனவே விரிவாக சோதிக்கப்பட்டிருந்தாலும், உங்கள் ஆய்வு முந்தைய வேலைகளுக்கு ஒத்த முடிவுகளைத் தருகிறது என்பதை சரிபார்க்க இன்னும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

இந்த மூன்று தனித்துவமான முன்மொழிவுகளின் அடிப்படையில் சுழிய கருதுகோளை நாம் வகைப்படுத்தும்போது, எட்டு சாத்தியமான “உலகின் மாநிலங்கள்” உள்ளன என்பது தெளிவாகிறது:

சாத்தியம்:	IS µ : su: p = µ : su:` a`	IS µ : su: p = µ : su:` j`	IS µ : su: a = µ : su:` j`	எந்த கருதுகோள்?
1	✓	✓	✓	சுழியம்
2	✓	✓		மாற்று
3	✓		✓	மாற்று
4		✓	✓	மாற்று
5	✓			மாற்று
6		✓		மாற்று
7			✓	மாற்று
8				மாற்று

சுழிய கருதுகோளை நிராகரிப்பதன் மூலம், #1 என்பது உலகின் உண்மையான நிலை என்று நாங்கள் நம்பவில்லை என்று முடிவு செய்துள்ளோம். கேட்க வேண்டிய அடுத்த கேள்வி என்னவென்றால், மற்ற ஏழு சாத்தியக்கூறுகளில் எது * சரியானது என்று நாங்கள் நினைக்கிறோம்? இந்த சூழ்நிலையை எதிர்கொள்ளும்போது, இது வழக்கமாக தரவைப் பார்க்க உதவுகிறது. உதாரணமாக, நாம் உள்ள அடுக்குகளைப் பார்த்தால்: numref: Fig-anova1, சாய்செபம் மருந்துப்போலி விட சிறந்தது மற்றும் கவலையை விட சிறந்தது என்று முடிவு செய்ய தூண்டுகிறது, ஆனால் கவலைக்கும் மருந்துப்போலி இடையே உண்மையான வேறுபாடு இல்லை. இருப்பினும், இதைப் பற்றி தெளிவான பதிலைப் பெற விரும்பினால், சில சோதனைகளை இயக்க இது உதவக்கூடும்.

“சோடிவரிசை” *t *-tests ஐ இயக்குகிறது

எங்கள் பிரச்சினையைத் தீர்ப்பது குறித்து நாம் எவ்வாறு செல்லலாம்? ஒப்பிடுவதற்கு எங்களுக்கு மூன்று தனித்தனி இணை வழிமுறைகள் (மருந்துப்போலி, கவலைக்கு எதிராக மருந்துப்போலி, மருந்துப்போலி, மற்றும் சாய்செபம் மற்றும் சாய்செபம் ஆகியவற்றுக்கு எதிராக) கிடைத்துள்ளதால், நாம் என்ன செய்ய முடியும் என்பது மூன்று தனித்தனியாக *டி *-டெச்ட்களை இயக்கி என்ன நடக்கிறது என்று பாருங்கள். சாமோவியில் இதைச் செய்வது எளிது. `` ANOVA`` → `` போச்ட் ஓக் சோதனைகள்` விருப்பங்களுக்குச் சென்று, மருந்து` மாறுபாட்டை வலதுபுறத்தில் உள்ள செயலில் உள்ள பெட்டியில் நகர்த்தவும், பின்னர்` திருத்தம் இல்லை தேர்வுப்பெட்டியைக் சொடுக்கு செய்யவும். இது `` மருந்து` மாறியின் மூன்று நிலைகளுக்கிடையேயான அனைத்து சோடிவரிசை *டி *-டெச்ட் ஒப்பீடுகளையும் காட்டும் ஒரு தூய்மையான அட்டவணையை உருவாக்கும், இதுபோன்று: எண்ரெஃப்: அத்தி-அனோவா 3`.

Fig. 133 சமோவியில் பிந்தைய தற்காலிக ஒப்பீடுகளாக சரி செய்யப்படாத இணை *டி *-டெச்ட்கள்

பல சோதனைக்கான திருத்தங்கள்

முந்தைய பிரிவில், நிறைய மற்றும் நிறைய t *-tests ஐ இயக்குவதில் சிக்கல் இருப்பதாக நான் சுட்டிக்காட்டினேன். கவலை என்னவென்றால், இந்த பகுப்பாய்வுகளை இயக்கும் போது, நாங்கள் என்ன செய்கிறோம் என்பது “மீன்பிடி பயணத்தில்” நடக்கிறது. அவற்றில் சில குறிப்பிடத்தக்கதாக வரும் என்ற நம்பிக்கையில் அதிக தத்துவார்த்த வழிகாட்டுதல்கள் இல்லாமல் நாங்கள் நிறைய மற்றும் நிறைய சோதனைகளை இயக்குகிறோம். குழு வேறுபாடுகளுக்கான இந்த வகையான கோட்பாடு இல்லாத தேடல் * பிந்தைய தற்காலிக பகுப்பாய்வு ** என குறிப்பிடப்படுகிறது ** (“இதற்குப் பிறகு” “பிந்தைய தற்காலிகமாக” லத்தீன்). [#] _

பிந்தைய தற்காலிக பகுப்பாய்வுகளை இயக்குவது பரவாயில்லை, ஆனால் நிறைய கவனிப்பு தேவை. உதாரணமாக, முந்தைய பிரிவில் நான் ஓடிய பகுப்பாய்வு தவிர்க்கப்பட வேண்டும், ஏனெனில் ஒவ்வொரு *தனிநபர் * *டி *-டெச்ட் 5 % வகை I பிழை வீதத்தைக் கொண்டிருக்க வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது (அதாவது, α = 0.05) மற்றும் நான் மூன்று ஓடினேன் இந்த சோதனைகள். எனது ANOVA 10 வெவ்வேறு குழுக்களை உள்ளடக்கியிருந்தால் என்ன நடந்திருக்கும் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள், மேலும் 45 “போச்ட்-ஆக்” *t *-Tests ஐ இயக்க முடிவு செய்திருந்தேன், அவை ஒருவருக்கொருவர் கணிசமாக வேறுபடுகின்றன என்பதைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்க, நீங்கள் 2 அல்லது எதிர்பார்க்கலாம் அவர்களில் 3 பேர் குறிப்பிடத்தக்க அளவில் வருவதற்கு மட்டும் *. அத்தியாயத்தில் நாம் பார்த்தது போல: டாக்: ../ ch09/ch09_hypothesistesting, சுழிய கருதுகோள் சோதனையின் பின்னால் உள்ள மைய ஒழுங்கமைக்கும் கொள்கை என்னவென்றால், எங்கள் வகை I பிழை வீதத்தைக் கட்டுப்படுத்த நாங்கள் முயல்கிறோம், ஆனால் இப்போது நான் நிறைய *t *- எனது ANOVA முடிவுகளின் மூலத்தைத் தீர்மானிக்க ஒரே நேரத்தில் சோதனைகள், இந்த முழு * குடும்பம் * சோதனைகளின் எனது உண்மையான வகை I பிழை விகிதம் முற்றிலும் கட்டுப்பாட்டை மீறி வந்துவிட்டது.

இந்த சிக்கலுக்கான வழக்கமான தீர்வு p *-value க்கு ஒரு சரிசெய்தலை அறிமுகப்படுத்துவதாகும், இது சோதனைகளின் குடும்பம் முழுவதும் மொத்த பிழை விகிதத்தைக் கட்டுப்படுத்துவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது (: குறிப்பு: `சாஃபர், 1995 <சாஃபர்_1995>`). இந்த படிவத்தின் சரிசெய்தல், வழக்கமாக (ஆனால் எப்போதும் இல்லை) பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் ஒருவர் பிந்தைய தற்காலிக பகுப்பாய்வைச் செய்கிறார், பெரும்பாலும் பல ஒப்பீடுகளுக்கான * திருத்தம் என குறிப்பிடப்படுகிறது **, இது சில நேரங்களில் “ஒரே நேரத்தில் அனுமானம்” என்று குறிப்பிடப்படுகிறது . எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும், இந்த சரிசெய்தலைச் செய்வதற்கு சில வேறுபட்ட வழிகள் உள்ளன. அவற்றில் சிலவற்றை இந்த பிரிவிலும், பிரிவிலும் விவாதிப்பேன்: டாக்: ../ CH14/CH14_ANOVA2_09, ஆனால் அங்கே இன்னும் பல முறைகள் உள்ளன என்பதை நீங்கள் அறிந்திருக்க வேண்டும் (: Ref:` HSU, 1996 <HSU_1996> `).

போன்பெரோரோனி திருத்தங்கள்

இந்த மாற்றங்களில் எளிமையானது ** போன்பெரோரோனி திருத்தம் ** (: ref: டன், 1961 <dunn_1961>) என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது உண்மையில் மிகவும் எளிது. எனது பிந்தைய தற்காலிக பகுப்பாய்வு * M * தனி சோதனைகளைக் கொண்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், மேலும் * எந்த * வகை I பிழைகளையும் உருவாக்குவதற்கான மொத்த நிகழ்தகவு அதிகபட்சம் என்பதை உறுதிப்படுத்த விரும்புகிறேன். [#] _ அப்படியானால், போன்பெரோரோனி திருத்தம் “உங்கள் ரா *பி *-மதிப்புகள் அனைத்தையும் *மீ *மூலம் பெருக்கவும்” என்று கூறுகிறது. அசல் *p *-value ஐக் குறிக்க *p *ஐ அனுமதித்தால், *p *': sub: j சரிசெய்யப்பட்ட மதிப்பாக இருக்க வேண்டும் என்றால், போன்பெரோரோனி திருத்தம் இதைச் சொல்கிறது:

p'_j = m × p

எனவே, நீங்கள் போன்பெரோரோனி திருத்தத்தைப் பயன்படுத்துகிறீர்கள் என்றால், *பி *': துணை: சே <α என்றால் சுழிய கருதுகோளை நிராகரிப்பீர்கள். இந்த திருத்தத்தின் பின்னால் உள்ள வழக்கு மிகவும் நேரடியானது. நாங்கள் *மீ *வெவ்வேறு சோதனைகளைச் செய்கிறோம், எனவே ஒவ்வொரு சோதனையிலும் ஒரு வகை I பிழை வீதத்தை அதிகபட்சம் α / *m *கொண்டிருக்கும் வகையில் நாங்கள் அதை ஏற்பாடு செய்தால், இந்த சோதனைகளில் *மொத்த *வகை I பிழை விகிதம் பெரியதாக இருக்க முடியாது α. இது மிகவும் எளிமையானது, அசல் தாளில், ஆசிரியர் எழுதுகிறார்,

இங்கே கொடுக்கப்பட்ட முறை மிகவும் எளிமையானது மற்றும் மிகவும் பொதுவானது, இதற்கு முன்னர் இது பயன்படுத்தப்பட்டிருக்க வேண்டும் என்று நான் நம்புகிறேன். எவ்வாறாயினும், சில சூழ்நிலைகளில் இது ஒரு நல்ல முறை என்பதை உணர்ந்து கொள்வதிலிருந்து அதன் எளிமை புள்ளிவிவர வல்லுநர்களைத் தடுத்து நிறுத்தியிருக்கலாம் (: டன், 1961 <dunn_1961>, பக். 52-53 ).

சாமோவியில் போன்பெரோரோனி திருத்தத்தைப் பயன்படுத்த, `` திருத்தம்`` விருப்பங்களில் `` போன்பெரோரோனி`` தேர்வுப்பெட்டியைக் சொடுக்கு செய்க, மேலும் சரிசெய்யப்பட்ட *பி *- ஐக் காட்டும் `` ANOVA`` முடிவுகள் அட்டவணையில் சேர்க்கப்பட்ட மற்றொரு நெடுவரிசையை நீங்கள் காண்பீர்கள். போன்பெரோரோனி திருத்தத்திற்கான மதிப்புகள் (: NumRef: Fig-anova3). இந்த மூன்று *பி *-மதிப்புகளை சரி செய்யப்படாத, சோடிவரிசை *டி *-டெச்ட்களுடன் ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால், சாமோவி செய்த ஒரே சேதி 3 ஆல் பெருக்கப்படுகிறது என்பது தெளிவாகிறது.

ஓல்ம் திருத்தங்கள்

Although the Bonferroni correction is the simplest adjustment out there, it’s not usually the best one பெறுநர் use. அதற்கு பதிலாக பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு முறை ** ஓல்ம் திருத்தம் ** (: குறிப்பு: ஓல்ம், 1979 <holm_1979>). ஓல்ம் திருத்தத்தின் பின்னணியில் உள்ள சிந்தனை என்னவென்றால், நீங்கள் தொடர்ச்சியாக சோதனைகளைச் செய்கிறீர்கள் என்று பாசாங்கு செய்வதே, மிகச்சிறிய (மூல) *ப *மதிப்புடன் தொடங்கி மிகப்பெரிய ஒன்றில் நகரும். *பி *-வது மதிப்புகளில் *j *-th மிகப்பெரியது, சரிசெய்தல் *ஒன்று *

p'_j = j × p_j

(i.e., the biggest p-value remains unchanged, the second biggest p-value is doubled, the third biggest p-value is tripled, and so on), or

p'_j = p'_{j + 1}

எது பெரியது. இது கொஞ்சம் குழப்பமாகத் தோன்றலாம், எனவே இன்னும் கொஞ்சம் மெதுவாக செல்லலாம். ஓல்ம் திருத்தம் என்ன செய்கிறது. முதலில், உங்கள் *பி *-மதிப்புகள் அனைத்தையும் சிறியவையிலிருந்து மிகப்பெரியது வரை வரிசைப்படுத்தவும். மிகச்சிறிய *பி *-நீங்கள் செய்யும் அனைத்தும் *எம் *ஆல் பெருக்கப்படுவதே, நீங்கள் முடித்துவிட்டீர்கள். இருப்பினும், மற்ற எல்லா இடங்களுக்கும் இது இரண்டு கட்ட செயல்முறை. உதாரணமாக, நீங்கள் இரண்டாவது மிகச்சிறிய *பி *-மதிப்புக்குச் செல்லும்போது, முதலில் அதை *எம் *-1 ஆல் பெருக்கவும். இது சரிசெய்யப்பட்ட *பி *-மதிப்பை விட பெரிய எண்ணை உருவாக்கினால், நீங்கள் கடைசியாக கிடைத்தது, பின்னர், பின்னர், பின்னர், பின்னர், பின்னர், நீங்கள் அதை வைத்திருக்கிறீர்கள். ஆனால் இது கடைசியாக இருந்ததை விட சிறியதாக இருந்தால், கடைசி *p *-value ஐ நகலெடுக்கவும். இது எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதை விளக்குவதற்கு, கீழேயுள்ள அட்டவணையைக் கவனியுங்கள், இது ஐந்து *பி *-மதிப்புகளின் தொகுப்புக்கான ஓல்ம் திருத்தத்தின் கணக்கீடுகளைக் காட்டுகிறது:

மூல * பி * தரவரிசை	j	p × j	ஓல்ம் *பி *
.001	5	0.005	0.005
.005	4	0.020	0.020
.019	3	0.057	0.057
.022	2	0.044	0.057
.103	1	0.103	0.103

அது விசயங்களை தெளிவுபடுத்துகிறது.

கணக்கிடுவது கொஞ்சம் கடினமாக இருந்தாலும், ஓல்ம் திருத்தம் சில நல்ல பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது. இது போன்பெரோரோனியை விட மிகவும் ஆற்றல் வாய்ந்தது (அதாவது, இது குறைந்த வகை II பிழை வீதத்தைக் கொண்டுள்ளது) ஆனால், எதிர்-உள்ளுணர்வு, இது * அதே * வகை I பிழை வீதத்தைக் கொண்டுள்ளது. இதன் விளைவாக, நடைமுறையில் எளிமையான போன்பெரோரோனி திருத்தத்தை பயன்படுத்த எந்த காரணமும் இல்லை, ஏனெனில் இது சற்று விரிவான ஓல்ம் திருத்தம் மூலம் எப்போதும் சிறப்பாக செயல்படுகிறது. இதன் காரணமாக, ஓல்ம் திருத்தம் உங்கள் * பல ஒப்பீட்டு திருத்தத்திற்குச் செல்ல வேண்டும். . 0.15 மதிப்பில், நாங்கள் எந்த திருத்தத்தையும் பயன்படுத்தாதபோது முதலில் நமக்கு கிடைத்த மதிப்பைப் போலவே இருக்கும். இதற்கு நேர்மாறாக, மிகச்சிறிய *பி *-மதிப்பு (சாய்செபம் மற்றும் மருந்துப்போலி) மூன்றால் பெருக்கப்பட்டுள்ளது.

பிந்தைய தற்காலிக சோதனையை எழுதுதல்

இறுதியாக, எந்த குழுக்கள் ஒருவருக்கொருவர் கணிசமாக வேறுபடுகின்றன என்பதை தீர்மானிக்க பிந்தைய தற்காலிக பகுப்பாய்வை இயக்கியுள்ளதால், நீங்கள் இது போன்ற முடிவை எழுதலாம்:

பிந்தைய தற்காலிக சோதனைகள் (பி*ஐ சரிசெய்ய ஓல்ம் திருத்தத்தைப் பயன்படுத்துதல்) சாய்செபம் கவலையான (*பி*= 0.001) மற்றும் மருந்துப்போலி (*பி*= 9.0 · 10 : சுப்: ` -5`). மருந்துப்போலி ( ப* = 0.15) ஐ விட கவலையானது சிறப்பாக செயல்பட்டதற்கான எந்த ஆதாரத்தையும் நாங்கள் காணவில்லை.

அல்லது, துல்லியமான *பி *-மதிப்புகளைப் புகாரளிக்கும் சிந்தனை உங்களுக்கு பிடிக்கவில்லை என்றால், நீங்கள் அந்த எண்களை முறையே *p *<0.001`, *p *<0.01 மற்றும் *p *> 0.05 என மாற்றுவீர்கள். எந்த வகையிலும், முக்கிய சேதி என்னவென்றால், *பி *-மதிப்புகளை சரிசெய்ய நீங்கள் ஓல்மின் திருத்தத்தைப் பயன்படுத்தினீர்கள் என்பதைக் குறிக்கிறது. நிச்சயமாக, எழுதுவதில் வேறு எங்கும் நீங்கள் தொடர்புடைய விளக்க புள்ளிவிவரங்களை (அதாவது, குழு பொருள் மற்றும் நிலையான விலகல்கள்) சேர்த்துள்ளீர்கள் என்று கருதுகிறேன், ஏனெனில் இந்த *பி *-மதிப்புகள் மிகவும் தகவலறிந்தவை அல்ல.

---

[1]

சில ஒப்பீடுகளை விசாரிக்க விரும்புவதற்கு உங்களுக்கு சில தத்துவார்த்த அடிப்படை இருந்தால், ஆனால் மற்றவர்கள் அல்ல, இது வேறு கதை. அந்த சூழ்நிலைகளில் நீங்கள் உண்மையில் “பிந்தைய” பகுப்பாய்வுகளை இயக்கவில்லை, நீங்கள் “திட்டமிட்ட ஒப்பீடுகளை” உருவாக்குகிறீர்கள். இந்த நிலைமையைப் பற்றி நான் பின்னர் புத்தகத்தில் பேசுகிறேன்: doc: ../ ch14/ch14_anova2_10), ஆனால் இப்போது நான் விசயங்களை எளிமையாக வைத்திருக்க விரும்புகிறேன்.

[2]

எல்லா சரிசெய்தல் முறைகளும் இதைச் செய்ய முயற்சிக்கவில்லை என்பதை கடந்து செல்வதில் கவனிக்க வேண்டியது தேவை. நான் இங்கே விவரித்திருப்பது “குடும்ப வாரியாக வகை I பிழை வீதத்தை” கட்டுப்படுத்துவதற்கான அணுகுமுறையாகும். இருப்பினும், "தவறான கண்டுபிடிப்பு வீதத்தை" கட்டுப்படுத்த முற்படும் பிற பிந்தைய தற்காலிக சோதனைகள் உள்ளன, இது சற்றே வித்தியாசமான சேதி.