Section author: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft

ANOVA எவ்வாறு செயல்படுகிறது

எங்கள் | கிளினிக்கல் ட்ரீல் | _ தரவு எழுப்பிய கேள்விக்கு பதிலளிக்க, நாங்கள் ஒரு வழி ANOVA ஐ இயக்கப்போகிறோம். அதை எப்படி கடினமான வழியில் செய்வது என்பதைக் காண்பிப்பதன் மூலமும், புள்ளிவிவரக் கருவியை தரையில் இருந்து உருவாக்குவதன் மூலமும், குளிர்ந்த உள்ளமைக்கப்பட்ட ANOVA செயல்பாடுகளுக்கு உங்களுக்கு அணுகல் இல்லையென்றால் அதை எவ்வாறு செய்ய முடியும் என்பதைக் காண்பிப்பதன் மூலமும் நான் தொடங்கப் போகிறேன் சாமோவியில். நீங்கள் அதை கவனமாகப் படிப்பீர்கள் என்று நம்புகிறேன், ANOVA எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதை நீங்கள் உண்மையில் புரிந்துகொள்கிறீர்கள் என்பதை உறுதிப்படுத்த ஒரு முறை அல்லது இரண்டு முறை இதைச் செய்ய முயற்சி செய்யுங்கள், பின்னர் நீங்கள் ஒருபோதும் இந்த வழியில் இதைச் செய்ய மாட்டீர்கள் என்ற கருத்தை நீங்கள் புரிந்துகொண்டால்.

முந்தைய பிரிவில் நான் விவரித்த சோதனை வடிவமைப்பு மூன்று வெவ்வேறு மருந்துகளுக்கான சராசரி மனநிலை மாற்றத்தை ஒப்பிடுவதில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம் என்று உறுதியாகக் கூறுகிறது. அந்த வகையில், *t *-test (அத்தியாயம்: DOC: ../ ch11/ch11_ttest) போன்ற ஒரு பகுப்பாய்வைப் பற்றி நாங்கள் பேசுகிறோம், ஆனால் இரண்டு குழுக்களுக்கு மேல் ஈடுபடுகிறோம். நாம் அனுமதித்தால் µ : துணை: p மருந்துப்போலியால் தூண்டப்பட்ட மனநிலை மாற்றத்திற்கான மக்கள்தொகையைக் குறிக்கிறது, மேலும் µ : துணை:` a` மற்றும் µ : துணை: j எங்கள் இருவருக்கும் தொடர்புடைய வழிமுறையைக் குறிக்கிறது மருந்துகள், கவலை மற்றும் சாய்செபம், பின்னர் நாம் சோதிக்க விரும்பும் (ஓரளவு அவநம்பிக்கையான) சுழிய கருதுகோள் என்னவென்றால், மூன்று மக்கள்தொகை வழிமுறைகளும் ஒரே மாதிரியானவை. அதாவது, * இரண்டு மருந்துகளில் எதுவும் மருந்துப்போலி விட பயனுள்ளதாக இல்லை. இந்த சுழிய கருதுகோளை நாம் எழுதலாம்:

H : துணை: 0: µ : துணை:` p` = µ : துணை: a = µ : துணை:` j`

இதன் விளைவாக, எங்கள் மாற்று கருதுகோள் என்னவென்றால், மூன்று வெவ்வேறு சிகிச்சைகளில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று மற்றவர்களிடமிருந்து வேறுபட்டது. இதை கணித ரீதியாக எழுதுவது சற்று தந்திரமானது, ஏனென்றால் (நாங்கள் விவாதிப்பதால்) சுழிய கருதுகோள் பொய்யான சில வேறுபட்ட வழிகள் உள்ளன. எனவே இப்போதைக்கு இது போன்ற மாற்று கருதுகோளை எழுதுவோம்:

H : துணை: 1: µ : துணை:` p` = µ : துணை: a = µ : துணை:` j`

இந்த சுழிய கருதுகோள் நாம் முன்பு பார்த்த எதையும் விட சோதிக்க மிகவும் தந்திரமானது. நாம் அதை எப்படி செய்வோம்? ஒரு விவேகமான உய்த்துணர்தல் “ஒரு ANOVA ஐச் செய்யுங்கள்”, ஏனெனில் இது அத்தியாயத்தின் தலைப்பு, ஆனால் *வழிமுறைகளைப் பற்றி பயனுள்ள எதையும் கற்றுக்கொள்ள ஒரு “ *மாறுபாடுகளின் பகுப்பாய்வு” ஏன் உதவும் என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை. உண்மையில், இது ANOVA ஐ முதலில் சந்திக்கும் போது மக்களுக்கு ஏற்படும் மிகப்பெரிய கருத்தியல் சிரமங்களில் ஒன்றாகும். இது எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைப் பார்க்க, மாறுபாடுகளைப் பற்றி பேசுவதன் மூலம் தொடங்குவது மிகவும் உதவியாக இருக்கும். உண்மையில், நான் என்ன செய்யப் போகிறேன் என்பது மாறுபாட்டை விவரிக்கும் சூத்திரத்துடன் சில கணித விளையாட்டுகளை விளையாடுவதன் மூலம் தொடங்குவதாகும். அதாவது, மாறுபாடுகளுடன் விளையாடுவதன் மூலம் நாங்கள் தொடங்குவோம், மேலும் இது வழிமுறைகளை விசாரிக்க ஒரு பயனுள்ள கருவியை நமக்குத் தருகிறது.

*Y *இன் மாறுபாட்டிற்கான இரண்டு சூத்திரங்கள்

முதலில், சில குறியீடுகளை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் ஆரம்பிக்கலாம். மொத்த குழுக்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்க g ஐப் பயன்படுத்துவோம். எங்கள் தரவு தொகுப்புக்கு மூன்று மருந்துகள் உள்ளன, எனவே g = 3 குழுக்கள் உள்ளன. அடுத்து, மொத்த மாதிரி அளவைக் குறிக்க * n * ஐப் பயன்படுத்துவோம்; எங்கள் தரவு தொகுப்பில் மொத்தம் n = 18 பேர் உள்ளனர். இதேபோல், N_k ஐப் பயன்படுத்துவோம் k-th குழுவில் உள்ளவர்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்க. எங்கள் clinicaltrial தரவுகளில், மாதிரி அளவு N_k மூன்று குழுக்களுக்கும் = 6`.[1] இறுதியாக, விளைவு மாறியைக் குறிக்க * ஒய் * ஐப் பயன்படுத்துவோம். எங்கள் விசயத்தில், ஒய் என்பது மனநிலை மாற்றத்தைக் குறிக்கிறது. குறிப்பாக, நாங்கள் Y_ik ஐப் பயன்படுத்துவோம் k-th குழுவின் i *-th உறுப்பினர் அனுபவித்த மனநிலை மாற்றத்தைக் குறிக்க. இதேபோல், நாங்கள் | yb | ஐப் பயன்படுத்துவோம் பரிசோதனையில் உள்ள 18 பேரிலும் எடுக்கப்பட்ட சராசரி மனநிலை மாற்றமாக இருக்க வேண்டும், மற்றும் | yb_k | குழுவில் 6 பேர் அனுபவிக்கும் சராசரி மனநிலை மாற்றத்தைக் குறிக்க *k.

இப்போது எங்கள் குறியீட்டை வரிசைப்படுத்தியுள்ளது, நாங்கள் சூத்திரங்களை எழுதத் தொடங்கலாம். தொடங்குவதற்கு, நினைவுகூருவோம்: ref: மாறுபாட்டிற்கான தேற்றம் <மாறுபாடு_ஃபார்முலா> நாங்கள் விளக்க புள்ளிவிவரங்களைச் செய்யும்போது அந்த கனிவான நாட்களில் நாங்கள் திரும்பிப் பயன்படுத்தினோம். * ஒய் * இன் மாதிரி மாறுபாடு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

\[\mbox{Var}(Y) = \frac{1}{N} \sum_{k=1}^G \sum_{i=1}^{N_k} \left(Y_{ik} - \bar{Y} \right)^2\]

இந்த தேற்றம் மிகவும் ஒத்ததாக இருக்கிறது: ref: மாறுபாட்டிற்கான தேற்றம் <மாறுபாடு_பிருலா>. ஒரே வேறுபாடு என்னவென்றால், இந்த நேரத்தில் எனக்கு இங்கே இரண்டு சுருக்கங்கள் கிடைத்துள்ளன: நான் குழுக்கள் (அதாவது *k *க்கான மதிப்புகள்) மற்றும் குழுக்களுக்குள் உள்ளவர்கள் (அதாவது, மதிப்புகள் *: `i *) மீது சுருக்கமாக இருக்கிறேன். இது முற்றிலும் ஒப்பனை விவரம். அதற்கு பதிலாக நான் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தினால் | y_p | மாதிரியில் உள்ள நபர் * p * க்கான விளைவு மாறியின் மதிப்பைக் குறிக்க, எனக்கு ஒரு சுருக்கம் மட்டுமே உள்ளது. இங்கே எங்களுக்கு இரட்டைச் சுருக்கம் இருப்பதற்கான ஒரே காரணம் என்னவென்றால், நான் மக்களை குழுக்களாக வகைப்படுத்தினேன், பின்னர் குழுக்களுக்குள் உள்ளவர்களுக்கு எண்களை ஒதுக்கியுள்ளேன்.

ஒரு உறுதியான எடுத்துக்காட்டு இங்கே பயனுள்ளதாக இருக்கும். இந்த அட்டவணையை கருத்தில் கொள்வோம், அதில் மொத்தம் * n * = 5 பேர் * g * = 2 குழுக்களாக வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளனர். தன்னிச்சையாக, “குளிர்” நபர்கள் குழு 1 மற்றும் “அசுத்தமான” நபர்கள் குழு 2 என்று சொல்லலாம். எங்களிடம் மூன்று அருமையான நபர்கள் (n: துணை: 1 = 3) மற்றும் இரண்டு அசுத்தமான நபர்கள் உள்ளனர் என்று மாறிவிடும் என்று சொல்லலாம். (N: துணை: 2 = 2).

பெயர்	ஆள்	குழு	குழு எண்.	குழுவில் குறியீட்டு	எரிச்சல்
	பி		கே	நான்	Yik or Yp
ஆன்	1	குளிர்	1	1	20
பென்	2	குளிர்	1	2	55
பூனை	3	குளிர்	1	3	21
டிம்	4	அசுத்தமான	2	1	91
முட்டை	5	அசுத்தமான	2	2	22

நான் இங்கே இரண்டு வெவ்வேறு லேபிளிங் திட்டங்களை உருவாக்கியுள்ளேன் என்பதைக் கவனியுங்கள். எங்களிடம் ஒரு “நபர்” மாறி * ப * உள்ளது, எனவே | y_p | ஐக் குறிப்பிடுவது முற்றிலும் விவேகமானதாக இருக்கும் மாதிரியில் p *-th நபரின் எரிச்சலாக. உதாரணமாக, டிம் நான்காவது என்று அட்டவணை காட்டுகிறது, எனவே நாங்கள் * ப * = 4 என்று கூறுவோம். ஆகவே, இந்த “டிம்” நபரின் எரிச்சலைப் பற்றி பேசும்போது, அவர் யாராக இருந்தாலும், அவருடைய எரிச்சலைக் குறிப்பிடலாம் என்று சொல்வதன் மூலம் | y_p | = 91, நபருக்கு * ப * = 4 அதாவது. இருப்பினும், நாங்கள் டிம்மைக் குறிப்பிடக்கூடிய ஒரே வழி அல்ல. ஒரு மாற்றாக, டிம் “அசைவு” குழுவிற்கு ( k* = 2) சேர்ந்தவர் என்பதை நாம் கவனிக்க முடியும், மேலும் உண்மையில் “அசுத்தமான” குழுவில் (* i* = 1) பட்டியலிடப்பட்ட முதல் நபர். எனவே | y_ik | என்று சொல்வதன் மூலம் டிமின் எரிச்சலைக் குறிப்பிடுவது சமமாக செல்லுபடியாகும் = 91, எங்கே * k * = 2 மற்றும் * i * = 1.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒவ்வொரு நபரும் * p * ஒரு தனித்துவமான * இக் * கலவைக்கு ஒத்திருக்கிறது, எனவே நான் மேலே கொடுத்த தேற்றம் உண்மையில் மாறுபாட்டிற்கான எங்கள் அசல் சூத்திரத்திற்கு ஒத்ததாகும், இது இருக்கும்

\[\mbox{Var}(Y) = \frac{1}{N} \sum_{p=1}^N \left(Y_{p} - \bar{Y} \right)^2\]

இரண்டு சூத்திரங்களிலும், நாங்கள் செய்கிறோம், மாதிரியில் உள்ள அனைத்து அவதானிப்புகளையும் சுருக்கமாகக் கூறுகிறோம். பெரும்பாலான நேரங்களில் நாம் எளிமையான | y_p | ஐப் பயன்படுத்துவோம் குறியீடு; | y_p | ஐப் பயன்படுத்தும் சமன்பாடு இரண்டின் எளிமையானது தெளிவாக உள்ளது. இருப்பினும், ஒரு ANOVA ஐச் செய்யும்போது, பங்கேற்பாளர்கள் எந்தக் குழுக்களில் சேர்ந்தவர்கள் என்பதைக் கண்காணிப்பது முதன்மை, மேலும் நாம் | y_ik | இதைச் செய்வதற்கான குறியீடு.

மாறுபாடுகள் முதல் சதுரங்களின் தொகை வரை

சரி, இப்போது மாறுபாடு எவ்வாறு கணக்கிடப்படுகிறது என்பதைப் பற்றி எங்களுக்கு நல்ல புரிதல் கிடைத்துள்ளது, ** மொத்த சதுரங்கள் ** என அழைக்கப்படும் ஒன்றை வரையறுப்போம், இது குறிக்கப்படுகிறது | SS_T | . இது மிகவும் எளிது. சதுர விலகல்களை சராசரியாகக் காட்டுவதற்குப் பதிலாக, மாறுபாட்டைக் கணக்கிடும்போது நாம் என்ன செய்கிறோம், அவற்றைச் சேர்க்கிறோம்.

எனவே சதுரங்களின் மொத்த தொகைக்கான தேற்றம் மாறுபாட்டிற்கான சூத்திரத்திற்கு கிட்டத்தட்ட ஒத்ததாகும்

\[\mbox{SS}_{tot} = \sum_{k=1}^G \sum_{i=1}^{N_k} \left(Y_{ik} - \bar{Y} \right)^2\]

ANOVA இன் சூழலில் மாறுபாடுகளை பகுப்பாய்வு செய்வது பற்றி நாம் பேசும்போது, நாங்கள் உண்மையில் என்ன செய்கிறோம் என்பது உண்மையான மாறுபாட்டைக் காட்டிலும் மொத்த சதுரங்களுடன் செயல்படுவதாகும். சதுரங்களின் மொத்த தொகை பற்றி ஒரு நல்ல சேதி என்னவென்றால், அதை நாம் இரண்டு வெவ்வேறு வகையான மாறுபாடுகளாக உடைக்க முடியும்.

முதலாவதாக, சதுரங்களின் குழுவிற்குள் ** பற்றி நாம் பேசலாம் **, இதில் ஒவ்வொரு நபரும் தங்கள் சொந்த குழுவிலிருந்து எவ்வளவு வித்தியாசமாக இருக்கிறார்கள் என்பதைப் பார்க்கிறோம்

\[\mbox{SS}_w = \sum_{k=1}^G \sum_{i=1}^{N_k} \left( Y_{ik} - \bar{Y}_k \right)^2\]

எங்கே | yb_k | ஒரு குழு சராசரி. எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், | yb_k | *k *-th மருந்து கொடுக்கப்பட்டவர்கள் அனுபவிக்கும் சராசரி மனநிலை மாற்றமாக இருக்கும். எனவே, பரிசோதனையில் உள்ள அனைத்து நபர்களின் சராசரியுடன் தனிநபர்களை ஒப்பிடுவதற்குப் பதிலாக, நாங்கள் அவற்றை ஒரே குழுவில் உள்ளவர்களுடன் மட்டுமே ஒப்பிடுகிறோம். இதன் விளைவாக, | SS_W | இன் மதிப்பை நீங்கள் எதிர்பார்க்கலாம் மொத்த சதுரங்களை விட சிறியதாக இருக்க வேண்டும், ஏனென்றால் இது எந்த குழு வேறுபாடுகளையும் முற்றிலும் புறக்கணிக்கிறது, அதாவது, மருந்துகள் மக்களின் மனநிலையில் வெவ்வேறு விளைவுகளை ஏற்படுத்துமா.

அடுத்து, குழுக்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளை * மட்டுமே கைப்பற்றும் மாறுபாட்டின் மூன்றாவது கருத்தை நாம் வரையறுக்கலாம். குழுவுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளைப் பார்த்து இதைச் செய்கிறோம் | yb_k | மற்றும் கிராண்ட் சராசரி | yb |.

இந்த மாறுபாட்டின் அளவைக் கணக்கிடுவதற்காக, நாம் செய்வது சதுரங்களின் குழு தொகைக்கு இடையில் உள்ள ** ஐக் கணக்கிடுவது **

\[\begin{split}\begin{aligned} \mbox{SS}_{b} &=& \sum_{k=1}^G \sum_{i=1}^{N_k} \left( \bar{Y}_k - \bar{Y} \right)^2 \\ &=& \sum_{k=1}^G N_k \left( \bar{Y}_k - \bar{Y} \right)^2\end{aligned}\end{split}\]

பரிசோதனையில் உள்ளவர்களிடையே மொத்த மாறுபாடு SS_tot என்பதைக் காண்பிப்பது மிகவும் கடினம் அல்ல உண்மையில் குழுக்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகை SS_b மற்றும் குழுக்களுக்குள் உள்ள மாறுபாடு SS_w. அதாவது,

SS_w + SS_b = SS_tot

ஆம்.

Fig. 131 “குழுக்களுக்கு இடையில்” மாறுபாடு (இடது குழு) மற்றும் “குழுக்களுக்குள்” மாறுபாடு (வலது குழு) ஆகியவற்றின் வரைகலை விளக்கம். இடது குழுவில், அம்புகள் குழுவில் உள்ள வேறுபாடுகளைக் காட்டுகின்றன. வலது பேனலில், அம்புகள் ஒவ்வொரு குழுவிலும் உள்ள மாறுபாட்டை எடுத்துக்காட்டுகின்றன.

சரி, எனவே நாங்கள் என்ன கண்டுபிடித்தோம்? விளைவு மாறியுடன் (SS_tot) தொடர்புடைய மொத்த மாறுபாட்டை கணித ரீதியாக “வெவ்வேறு குழுக்களுக்கான மாதிரி வழிமுறைகளில் உள்ள வேறுபாடுகள் காரணமாக மாறுபாடு” (SS_b) பிளச் “மீதமுள்ள மாறுபாடு” (SS_w).[2]

குழுக்களுக்கு வெவ்வேறு மக்கள் தொகை இருக்கிறதா என்பதைக் கண்டறிய இது எனக்கு எவ்வாறு உதவுகிறது? உம். காத்திருங்கள். ஒரு நொடி பிடித்துக் கொள்ளுங்கள். இப்போது நான் அதைப் பற்றி யோசிக்கிறேன், இது சரியாக நாங்கள் தேடிக்கொண்டிருந்தோம். சுழிய கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால், எல்லா மாதிரிகளும் ஒருவருக்கொருவர் மிகவும் ஒத்ததாக இருக்கும் என்று நீங்கள் எதிர்பார்க்கலாம், இல்லையா? நீங்கள் எதிர்பார்ப்பீர்கள் SS_b மிகவும் சிறியதாக இருக்க வேண்டும், அல்லது குறைந்தபட்சம் இது “எல்லாவற்றையும் தொடர்புடைய மாறுபாடு” என்பதை விட மிகச் சிறியதாக இருக்கும் என்று நீங்கள் எதிர்பார்க்கிறீர்கள், SS_w. அ்ம். ஒரு கருதுகோள் சோதனையை நான் கண்டறிந்தேன்.

சதுரங்களின் தொகையிலிருந்து F-test வரை

கடைசி பிரிவில் நாம் பார்த்தது போல, ANOVA க்குப் பின்னால் உள்ள * தரமான * சிந்தனை இரண்டு சதுர மதிப்புகளை ஒப்பிடுவதாகும் | SS_B | மற்றும் | SS_W | ஒருவருக்கொருவர். குழு மாறுபாடு என்றால் | SS_B | குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாட்டுடன் ஒப்பிடும்போது பெரியது | SS_W | வெவ்வேறு குழுக்களுக்கான மக்கள் தொகை என்பது ஒருவருக்கொருவர் ஒத்ததாக இல்லை என்று சந்தேகிக்க எங்களுக்கு காரணம் உள்ளது. இதைச் செய்யக்கூடிய கருதுகோள் சோதனையாக மாற்றுவதற்காக, “சுற்றி பிட்லிங்” தேவை. நான் என்ன செய்வேன் என்பது முதலில் உங்களுக்குக் காண்பிப்பதாகும்*எங்கள் சோதனை புள்ளிவிவர, ** f-Ratio ** ஐக் கணக்கிட நாங்கள் என்ன செய்கிறோம், பின்னர்*ஏன்*இதைச் செய்கிறோம் என்பதற்கான உணர்வை உங்களுக்கு வழங்க முயற்சிக்கவும்.

எங்கள் SS மதிப்புகளை ஒரு*f*-ratio ஆக மாற்றுவதற்கு நாம் கணக்கிட வேண்டிய முதல் சேதி ** சுதந்திரத்தின் டிகிரி ** | SS_B | உடன் தொடர்புடையது மற்றும் | SS_W | மதிப்புகள். வழக்கம் போல், சுதந்திரத்தின் அளவுகள் ஒரு குறிப்பிட்ட கணக்கீட்டிற்கு பங்களிக்கும் தனித்துவமான “தரவு புள்ளிகளின்” எண்ணிக்கையுடன் ஒத்துப்போகின்றன, அவை நிறைவு செய்ய வேண்டிய “தடைகளின்” எண்ணிக்கையை குறைக்கின்றன. குழுக்களுக்குள் உள்ள மாறுபாட்டிற்கு, நாங்கள் கணக்கிடுவது குழுவைச் சுற்றியுள்ள தனிப்பட்ட அவதானிப்புகளின் (* n* தரவு புள்ளிகள்) மாறுபாடு (* g* கட்டுப்பாடுகள்). இதற்கு நேர்மாறாக, குழுக்களுக்கு இடையில் மாறுபாட்டிற்கு நாங்கள் குழுவின் மாறுபாட்டில் ஆர்வமாக உள்ளோம் (* g* தரவு புள்ளிகள்) பெரிய சராசரி (1 கட்டுப்பாடு). எனவே, இங்கே சுதந்திரத்தின் அளவுகள்:

df_b = G - 1

df_w = N - G

சரி, அது போதுமான எளிமையானதாகத் தெரிகிறது. நாம் அடுத்து என்ன செய்வது என்பது நமது சுருக்கமான சதுர மதிப்புகளை “சராசரி சதுரங்கள்” மதிப்பாக மாற்றுவதாகும், இது சுதந்திரத்தின் அளவைக் காண்பிப்பதன் மூலம் நாம் செய்கிறோம்:

MS_b = SS_b / df_b

MS_w = SS_w / df_w

இறுதியாக, குழுக்களுக்கு இடையில் உள்ள குழுக்களுக்குள் எம்.எச்.

F = MS_b / MS_w

மிகவும் பொதுவான மட்டத்தில், *f *-statistict க்கு பின்னால் உள்ளுணர்வு நேரடியானது. * F * இன் பெரிய மதிப்புகள், குழுக்களுக்கு இடையில் உள்ள மாறுபாடு பெரிய அளவில் குழுக்களுக்குள் மாறுபட்டது. இதன் விளைவாக, சுழிய கருதுகோளுக்கு எதிராக நமக்கு அதிகமான சான்றுகள் * f * இன் பெரிய மதிப்பு. ஆனால் * h : துணை: 0 நிராகரிக்க * f * எவ்வளவு பெரியதாக இருக்க வேண்டும்? இதைப் புரிந்து கொள்ள, ANOVA என்றால் என்ன, சராசரி சதுர மதிப்புகள் உண்மையில் என்ன என்பதைப் பற்றி சற்று ஆழமான புரிதல் உங்களுக்குத் தேவை.

அடுத்த பகுதி பற்றி விவாதிக்கிறது, ஆனால் சோதனை உண்மையில் என்ன அளவிடுகிறது என்ற விவரங்களில் ஆர்வம் காட்டாத வாசகர்களுக்கு நான் துரத்தலுக்கு வெட்டுவேன். எங்கள் கருதுகோள் சோதனையை முடிக்க சுழிய கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால் * f * க்கான மாதிரி விநியோகத்தை நாம் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். சுழிய கருதுகோளின் கீழ் *f *-statistist க்கான மாதிரி வழங்கல் ஒரு *f *-distribution என்பது ஆச்சரியமல்ல. அத்தியாயம்: டாக்: ../ ch07/ch07_probability இல் *f *-distripution பற்றிய எங்கள் விவாதத்தை நீங்கள் நினைவு கூர்ந்தால், *f *-distribution இரண்டு அளவுருக்களைக் கொண்டுள்ளது, இது இரண்டு டிகிரி சுதந்திரத்துடன் தொடர்புடையது. முதல் ஒன்று *df *: sub: 1 என்பது சுதந்திரத்தின் குழுக்களுக்கு இடையில் | df_b |, மற்றும் இரண்டாவது ஒன்று *df *: துணை:` 2` என்பது குழுக்களுக்குள் சுதந்திரத்தின் பட்டம் | df_w | .

ஒரு வழி ANOVA இல் ஈடுபட்டுள்ள அனைத்து முக்கிய அளவுகளின் சுருக்கம், அவை எவ்வாறு கணக்கிடப்படுகின்றன என்பதைக் காட்டும் சூத்திரங்கள் உட்பட, இதில் காட்டப்பட்டுள்ளது: NUMREF: TAB-ANOVATABLE.

Table 16 ANOVA இல் ஈடுபட்டுள்ள அனைத்து முக்கிய அளவுகளும் “நிலையான” ANOVA அட்டவணையில் ஒழுங்கமைக்கப்பட்டுள்ளன. எல்லா அளவுகளுக்கான சூத்திரங்கள் ( *பி *-மதிப்பு தவிர, இது மிகவும் அசிங்கமான சூத்திரத்தைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் கணினி இல்லாமல் கணக்கிடுவது கனவாக கடினமாக இருக்கும்) காட்டப்பட்டுள்ளது.

	df	சதுரங்களின் தொகை	சராசரி சதுரங்கள்	F-ச்டாடிச்டிக்	பி-மதிப்பு
** குழுக்களுக்கு இடையில் **	dfb = G - 1	SSb = \(\displaystyle\sum_{k=1}^G N_k(\bar{Y}_k - \bar{Y})^2\)	MSb = SSb / dfb	F = MSb / MSw	[சிக்கலானது]
** குழுக்களுக்குள் **	dfw = N - G	SSw = \(\displaystyle\sum_{k=1}^G \displaystyle\sum_{i = 1}^{N_k} ({Y}_{ik} - \bar{Y}_k)^2\)	MSw = SSw / dfw

தரவுகளுக்கான மாதிரி மற்றும் *f *இன் பொருள்

ஒரு அடிப்படை மட்டத்தில் ANOVA என்பது இரண்டு வெவ்வேறு புள்ளிவிவர மாதிரிகள், H : துணை: 0 மற்றும் H : துணை:` 1` ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான ஒரு போட்டியாகும். பிரிவின் தொடக்கத்தில் சுழிய மற்றும் மாற்று கருதுகோள்களை நான் விவரித்தபோது, இந்த மாதிரிகள் உண்மையில் என்ன என்பதைப் பற்றி நான் கொஞ்சம் துல்லியமாக இருந்தேன். நான் இப்போது அதை சரிசெய்வேன், அவ்வாறு செய்வதற்கு நீங்கள் என்னை விரும்ப மாட்டீர்கள். நீங்கள் நினைவு கூர்ந்தால், எங்கள் சுழிய கருதுகோள் என்னவென்றால், குழு அனைத்தும் ஒருவருக்கொருவர் ஒத்ததாக இருக்கும். அப்படியானால், விளைவு மாறியைப் பற்றி சிந்திக்க இயற்கையான வழி | y_ik | ஒற்றை மக்கள்தொகையின் அடிப்படையில் தனிப்பட்ட மதிப்பெண்களை விவரிப்பதாகும், மேலும் அந்த மக்கள்தொகையிலிருந்து விலகல் என்பது பொருள். இந்த விலகல் வழக்கமாக ϵ : துணை: ik எனக் குறிக்கப்படுகிறது, மேலும் பாரம்பரியமாக*பிழை*அல்லது ** எஞ்சிய ** அந்த அவதானிப்புடன் தொடர்புடையது. இருப்பினும் கவனமாக இருங்கள். “குறிப்பிடத்தக்க” என்ற வார்த்தையுடன் நாம் பார்த்ததைப் போலவே, “பிழை” என்ற வார்த்தைக்கு புள்ளிவிவரங்களில் தொழில்நுட்ப பொருள் உள்ளது, அது அதன் அன்றாட ஆங்கில வரையறைக்கு சமமானதல்ல. அன்றாட மொழியில், “பிழை” என்பது ஒருவித தவறைக் குறிக்கிறது, ஆனால் புள்ளிவிவரங்களில் அது இல்லை (அல்லது குறைந்தபட்சம், அவசியமில்லை). இதைக் கருத்தில் கொண்டு, “எஞ்சியவர்” என்ற சொல் “பிழை” என்ற வார்த்தையை விட சிறந்த சொல். புள்ளிவிவரங்களில் இரண்டு சொற்களும் “மீதமுள்ள மாறுபாடு” என்று பொருள், அதாவது மாதிரியால் விளக்க முடியாத “பொருள்”.

எப்படியிருந்தாலும், நாம் அதை ஒரு புள்ளிவிவர மாதிரியாக எழுதும்போது சுழிய கருதுகோள் எப்படி இருக்கும் என்பது இங்கே

Y_ik = µ + ϵ_ik

எஞ்சிய மதிப்புகள் ϵ : துணை: ik பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன, சராசரி 0 மற்றும் ஒரு நிலையான விலகல் σ இது எல்லா குழுக்களுக்கும் ஒரே மாதிரியானது என்று * அனுமானத்தை * (பின்னர் விவாதிக்க) செய்கிறோம். அத்தியாயத்தில் நாம் அறிமுகப்படுத்திய குறியீட்டைப் பயன்படுத்த: doc: ../ ch07/ch07_probability இந்த அனுமானத்தை இதுபோன்ற எழுதுவோம்:

ϵ_ik ~ Normal(0, σ²)

மாற்று கருதுகோள் பற்றி என்ன, h : துணை: 1? சுழிய கருதுகோளுக்கும் மாற்று கருதுகோளுக்கும் உள்ள ஒரே வேறுபாடு என்னவென்றால், ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் வெவ்வேறு மக்கள் தொகை சராசரி இருக்க அனுமதிக்கிறோம். எனவே, எங்கள் பரிசோதனையில் *k *-th குழுவிற்கான மக்கள்தொகை சராசரியைக் குறிக்கும் µ : sub: k அனுமதித்தால், h : துணை:` 1` உடன் தொடர்புடைய புள்ளிவிவர மாதிரி

Y_ik = µ_k + ϵ_ik

பிழை விதிமுறைகள் பொதுவாக சராசரி 0 மற்றும் நிலையான விலகல் with உடன் விநியோகிக்கப்படுகின்றன என்று மீண்டும் கருதுகிறோம். அதாவது, மாற்று கருதுகோள் ϵ ~ இயல்பானது (0, σ²) என்றும் கருதுகிறது

சரி, இப்போது H : துணை: 0 மற்றும் H : துணை:` 1` இன்னும் விரிவாக, புள்ளிவிவர மாதிரிகளை விவரித்துள்ளோம், சராசரி சதுர மதிப்புகள் என்ன, இது என்ன என்று சொல்வது இப்போது மிகவும் நேரடியானது *f *இன் விளக்கத்திற்கான பொருள். இதன் ஆதாரத்தை நான் உங்களைத் தாங்க மாட்டேன், ஆனால் குழுக்களுக்குள் நாற்கை, | MS_W |, ஒரு மதிப்பீட்டாளராக பார்க்கலாம் (தொழில்நுட்ப அர்த்தத்தில், அத்தியாயம்: டாக்: `../ CH08/CH08_ESTIMATION `) பிழை மாறுபாட்டின் σ². குழுக்களுக்கு இடையில் நாற்கை | MS_B | ஒரு மதிப்பீட்டாளர், ஆனால் அது மதிப்பிடுவது பிழை மாறுபாடு * பிளச் * குழு வழிமுறைகளில் உண்மையான வேறுபாடுகளைப் பொறுத்தது. இந்த அளவை *Q *என்று அழைத்தால், *f *-statistict அடிப்படையில்: [#] _

\[F = \frac{\hat{Q} + \hat\sigma^2}{\hat\sigma^2}\]

உண்மையான மதிப்பு * q * = 0 சுழிய கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால், மற்றும் * q *> 0 மாற்று கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால் (: குறிப்பு: ஏச், 1994 <ஏச்_1994>, சி. 10). ஆகையால், குறைந்தபட்சம் * சுழிய கருதுகோளை நிராகரிக்க ஏதேனும் வாய்ப்பைப் பெற எஃப்-மதிப்பு 1 * ஐ விட பெரியதாக இருக்க வேண்டும். இது *என்பது *f *-மதிப்பை 1 க்கும் குறைவாகப் பெறுவது சாத்தியமில்லை என்று அர்த்தமல்ல. இதன் பொருள் என்னவென்றால், சுழிய கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால் *f *-aratio இன் மாதிரி வழங்கல் 1 இன் சராசரி உள்ளது , [#] _ எனவே பூச்யத்தை பாதுகாப்பாக நிராகரிக்க 1 ஐ விட பெரிய *f *மதிப்புகளைக் காண வேண்டும்.

மாதிரி விநியோகத்தைப் பற்றி இன்னும் கொஞ்சம் துல்லியமாக இருக்க, சுழிய கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால், இரண்டும் | MS_B | மற்றும் | MS_W | எச்சங்களின் மாறுபாட்டின் மதிப்பீட்டாளர்கள் ϵ : துணை: ik. அந்த எச்சங்கள் பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட்டால், ϵ : sub: ik இன் மாறுபாட்டின் மதிப்பீடு χ²- விநியோகிக்கப்பட்டதாகும் என்று நீங்கள் சந்தேகிக்கலாம், ஏனெனில் (விவாதிக்கப்பட்டபடி: doc:` ../ ch07/ch07_probability_6`) ஒரு χ² விநியோக *என்பது *: நீங்கள் பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட்ட விசயங்களை சதுரப்படுத்தி அவற்றைச் சேர்க்கும்போது இதுதான் உங்களுக்கு கிடைக்கும். *F *--டிச்ட்ரிபியூசன் (மீண்டும், வரையறையின்படி) நீங்கள் பெறுவது χ² விநியோகிக்கப்பட்ட இரண்டு விசயங்களுக்கு இடையில் விகிதத்தை எடுக்கும்போது, எங்கள் மாதிரி வழங்கல் உள்ளது. வெளிப்படையாக, நான் இதைச் சொல்லும்போது நிறைய விசயங்களைப் பற்றி பளபளக்கிறேன், ஆனால் பரந்த வகையில், எங்கள் மாதிரி வழங்கல் எங்கிருந்து வருகிறது என்பதுதான் இதுதான்.

ஒரு வேலை சான்று

முந்தைய கலந்துரையாடல் மிகவும் சுருக்கமாகவும் தொழில்நுட்ப பக்கத்தில் கொஞ்சம்தாகவும் இருந்தது, எனவே இந்த நேரத்தில் ஒரு வேலை உதாரணத்தைப் பார்ப்பது பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்று நான் நினைக்கிறேன். அதற்காக, அத்தியாயத்தில் முன்னர் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட | கிளினிக்கல் ட்ரீல் | _ தரவுத் தொகுப்பிற்குச் செல்வோம். ஆரம்பத்தில் நாங்கள் கணக்கிட்ட விளக்க புள்ளிவிவரங்கள் எங்கள் குழுவைக் கூறுகின்றன: மருந்துப்போலிக்கு சராசரியாக 0.45, கவலைக்கு 0.72, மற்றும் சாய்செபாமுக்கு 1.48. இதைக் கருத்தில் கொண்டு, இது 1899 [#] _ போன்ற விருந்து மற்றும் சில பென்சில் மற்றும் காகித கணக்கீடுகளைச் செய்யத் தொடங்குவோம். முதல் 5 அவதானிப்புகளுக்கு மட்டுமே இதைச் செய்வேன், ஏனெனில் இது இரத்தக்களரி 1899 மற்றும் நான் மிகவும் சோம்பேறி. | SS_W |, சதுரங்களின் குழுவிற்குள் கணக்கிடுவதன் மூலம் ஆரம்பிக்கலாம். முதலில், எங்கள் கணக்கீடுகளுக்கு எங்களுக்கு உதவ ஒரு நல்ல அட்டவணையை வரையலாம்:

குழு	outcome
கே	Yik
மருந்துப்போலி	0.5
மருந்துப்போலி	0.3
மருந்துப்போலி	0.1
கவலை	0.6
கவலை	0.4

இந்த கட்டத்தில், நான் அட்டவணையில் சேர்த்த ஒரே சேதி மூல தரவு. அதாவது, ஒவ்வொரு நபருக்கும் குழு மாறி (அதாவது, `` மருந்து``) மற்றும் விளைவு மாறி (அதாவது `மனநிலை. இங்கே விளைவு மாறி | y_ik | உடன் ஒத்துள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க முன்னர் எங்கள் சமன்பாட்டில் மதிப்பு. கணக்கீட்டின் அடுத்த கட்டம், ஆய்வில் உள்ள ஒவ்வொரு நபருக்கும் எழுதுவது, தொடர்புடைய குழு பொருள், | yb_k |. இது சற்று மீண்டும் மீண்டும் நிகழ்கிறது, ஆனால் எங்கள் விளக்க புள்ளிவிவரங்களைச் செய்யும்போது அந்தக் குழு வழிமுறையை நாங்கள் ஏற்கனவே கணக்கிட்டதால் குறிப்பாக கடினம் அல்ல:

குழு	outcome	குழு சராசரி
கே	Yik	Ȳk
மருந்துப்போலி	0.5	0.45
மருந்துப்போலி	0.3	0.45
மருந்துப்போலி	0.1	0.45
கவலை	0.6	0.72
கவலை	0.4	0.72

இப்போது நாங்கள் அவற்றை எழுதியுள்ளோம், ஒவ்வொரு நபருக்கும் மீண்டும் கணக்கிட வேண்டும், தொடர்புடைய குழுவிலிருந்து விலகல் என்பது சராசரி. அதாவது, நாங்கள் | y_ik | ஐக் கழிக்க விரும்புகிறோம் - | yb_k |. நாங்கள் அதைச் செய்த பிறகு, எல்லாவற்றையும் சதுரப்படுத்த வேண்டும். நாங்கள் அதைச் செய்யும்போது, இங்கே நமக்கு கிடைக்கிறது:

குழு	outcome	குழு சராசரி	தேவ். குழு சராசரியிலிருந்து	squared deviation
கே	Yik	Ȳk	(Yik - Ȳk)	(Yik - Ȳk)²
மருந்துப்போலி	0.5	0.45	0.05	0.0025
மருந்துப்போலி	0.3	0.45	-0.15	0.0225
மருந்துப்போலி	0.1	0.45	-0.35	0.1225
கவலை	0.6	0.72	-0.12	0.0136
கவலை	0.4	0.72	-0.32	0.1003

கடைசி படி சமமாக நேரடியானது. சதுரங்களின் குழுவிற்குள் கணக்கிடுவதற்காக, அனைத்து அவதானிப்புகளிலும் ச்கொயர் விலகல்களைச் சேர்க்கிறோம்:

SS_w = 0.0025 + 0.0225 + 0.1225 + 0.0136 + 0.1003 = 0.2614

நிச்சயமாக, நாங்கள் உண்மையில் * சரியான * பதிலைப் பெற விரும்பினால், முதல் ஐந்து மட்டுமல்ல, தரவுத் தொகுப்பில் உள்ள அனைத்து 18 அவதானிப்புகளுக்கும் இதைச் செய்ய வேண்டும். நாங்கள் விரும்பினால் பென்சில் மற்றும் காகித கணக்கீடுகளுடன் தொடரலாம், ஆனால் அது மிகவும் கடினமானது. மாற்றாக, சாமோவியில் இதைச் செய்வது மிகவும் கடினம் அல்ல.

1. வெற்று நெடுவரிசைக்குச் சென்று (தரவு தொகுப்பின் முடிவில்) மற்றும் நெடுவரிசை தலைப்பில் இருமுறை சொடுக்கு செய்து, `` புதிய கணக்கிடப்பட்ட மாறி`` ஐத் தேர்ந்தெடுத்து முதல் வரியில் `` sq_res_wth`` மற்றும் `` (mood.gaine . `` meod.gain`` குறிக்கிறது | y_ik | இந்த வேறுபாடு (மேலே உள்ள அட்டவணையில் மூன்றாவது நெடுவரிசை) பின்னர் ச்கொயர் செய்யப்படுகிறது, எனவே மேலே உள்ள அட்டவணையின் கடைசி நெடுவரிசையில் உள்ளவர்களுக்கு மதிப்புகள் (ரவுண்டிங் பிழைகள் தவிர) ஒத்தவை என்பதைக் கண்டு அதிக வியப்பு இல்லை.

சரி. இப்போது நாம் குழுக்களின் மாறுபாட்டைக் கணக்கிட்டுள்ளோம், | SS_W |, எங்கள் கவனத்தை குழு சதுரங்களுக்கு இடையிலான தொகைக்கு திருப்ப வேண்டிய நேரம் இது, | SS_B |. இந்த வழக்குக்கான கணக்கீடுகள் மிகவும் ஒத்தவை. முக்கிய வேறுபாடு என்னவென்றால், ஒரு அவதானிப்புக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளைக் கணக்கிடுவதற்கு பதிலாக | y_ik | மற்றும் ஒரு குழு சராசரி | yb_k | அனைத்து அவதானிப்புகளுக்கும், குழுவுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம் | yb_k | மற்றும் பெரிய சராசரி | yb | (இந்த விசயத்தில் 0.88) அனைத்து குழுக்களுக்கும்.

குழு	குழு சராசரி	கிராண்ட் சராசரி	விலகல்	ச்கொயர் விலகல்கள்
கே	Ȳk	Ȳ	Ȳk - Ȳ	(Ȳk - Ȳ)²
மருந்துப்போலி	0.45	0.88	-0.43	0.19
கவலை	0.72	0.88	-0.16	0.03
சாய்செபம்	1.48	0.88	0.60	0.36

1. `` Sq_res_btw`` மற்றும் `` (vmean (meod.gain, group_by = மருந்து) - vmean (mood.gain) -) ^ 2`` என்ற பெயருடன் மற்றொரு கணக்கிடப்பட்ட மாறியை உருவாக்குகிறோம். `` Vmean (meod.gain, group_by = மருந்து) `` குழுவைக் குறிக்கிறது | yb_k | மீண்டும், அந்த மாறிக்கான மதிப்புகள் மேலே உள்ள அட்டவணையின் கடைசி நெடுவரிசையைப் போலவே இருப்பதைக் காண்கிறோம்: முதல் மூன்று வரிசைகள் `` மருந்துப்போலி`` என்பதைக் குறிக்கின்றன, அதைத் தொடர்ந்து `` கவலை'` உடன் மூன்று வரிகளும், `` உடன் மூன்று வரிகளும் உள்ளன சாய்செபம்``; அடுத்த ஒன்பது வரிகள் முதல் ஒன்பது மறுபடியும் மறுபடியும் ஆகும்.

எவ்வாறாயினும், குழு கணக்கீடுகளுக்கு இடையில் இந்த சதுர விலகல்கள் ஒவ்வொன்றையும் | n_k | மூலம் பெருக்க வேண்டும், குழுவில் உள்ள அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை. நாங்கள் இதைச் செய்கிறோம், ஏனென்றால் குழுவில் உள்ள ஒவ்வொரு * அவதானிப்பும் * (அவற்றில் அனைத்தும் | n_k |) குழு வேறுபாட்டிற்கு இடையில் தொடர்புடையது. ஆகவே, மருந்துப்போலி குழுவில் ஆறு பேர் இருந்தால், மருந்துப்போலி குழு என்பது பிரமாண்டமான சராசரியிலிருந்து 0.19 ஆல் வேறுபடுகிறது என்றால், இந்த ஆறு நபர்களுடன் தொடர்புடைய குழு மாறுபாட்டிற்கு இடையிலான * மொத்தம் 6 · 0.19 = 1.14 ஆகும். எனவே எங்கள் சிறிய கணக்கீடுகளின் அட்டவணையை நீட்டிக்க வேண்டும்:

குழு	…	ச்கொயர் விலகல்கள்	மாதிரி அளவு	வெயிட்டட் ச்கொயர் டெவியாட்.
கே	…	(Ȳk - Ȳ)²	Nk	Nk · (Ȳk - Ȳ)²
மருந்துப்போலி	…	0.19	6	1.14
கவலை	…	0.03	6	0.18
சாய்செபம்	…	0.36	6	2.16

எனவே இப்போது எங்கள் “எடையுள்ள சதுர விலகல்களை” ஆய்வில் உள்ள மூன்று குழுக்களிலும் சுருக்கமாகக் கூறி குழு சதுரங்களுக்கு இடையில் பெறப்படுகிறது:

SS_b = 1.14 + 0.18 + 2.16 = 3.48

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, குழு கணக்கீடுகளுக்கு இடையில் மிகக் குறைவு (பி கையை கணக்கிடும்போது).

1. சாமோவியில், இந்த தொகைகளை நாம் கணக்கிடலாம், அதாவது, | SS_B | க்கான மதிப்புகள் மற்றும் | SS_W |, `` விளக்கங்கள்` `→` `விளக்க புள்ளிவிவரங்கள்`` என்பதைக் சொடுக்கு செய்வதன் மூலம், பின்னர்` `SQ_RES_BTW``` `SQ_RES_BTW`` பெட்டியில்` `sq_res_wth` மற்றும்` `sq_res_btw`` `` புள்ளிவிவரங்கள்` `கீழ்தோன்றும் மெனுவிலிருந்து. `` Sq_res_wth`` (| SS_W |) தொகை ** 1.392 **, `` sq_res_wth`` (| SS_B |) ** 3.453 ** (3.48 இலிருந்து பிழைகளைச் சுற்றிலும் தொலைவில் உள்ளது மேலே கணக்கிடப்பட்டது).

இப்போது நாங்கள் எங்கள் சதுர மதிப்புகளை கணக்கிட்டுள்ளோம், | SS_B | மற்றும் | SS_W |, மீதமுள்ள ANOVA மிகவும் வலியற்றது. அடுத்த கட்டம் சுதந்திரத்தின் அளவைக் கணக்கிடுவது. நம்மிடம் * g * = 3 குழுக்கள் மற்றும் * n * = 18 அவதானிப்புகள் மொத்தமாக நம் சுதந்திரத்தின் அளவைக் கணக்கிட முடியும்: எளிய கழித்தல் மூலம் கணக்கிட முடியும்:

df_b = G - 1 = 2 df_w = N - G = 15

அடுத்து, சதுரங்களின் தொகைகள் மற்றும் சுதந்திரத்தின் அளவுகளுக்கான மதிப்புகளை இப்போது கணக்கிட்டுள்ளதால், குழுக்களுக்குள் உள்ள மாறுபாடு மற்றும் குழுக்களுக்கு இடையிலான மாறுபாடு ஆகிய இரண்டிற்கும், ஒன்றை மற்றொன்றைப் பிரிப்பதன் மூலம் சராசரி சதுர மதிப்புகளைப் பெறலாம்:

\[\begin{split}\begin{array}{lclclcl} \mbox{MS}_b &=& \displaystyle\frac{\mbox{SS}_b }{ \mbox{df}_b } &=& \displaystyle\frac{3.453}{ 2} &=& 1.727 \\ \mbox{MS}_w &=& \displaystyle\frac{\mbox{SS}_w }{ \mbox{df}_w } &=& \displaystyle\frac{1.392}{15} &=& 0.093 \end{array}\end{split}\]

நாங்கள் கிட்டத்தட்ட முடித்துவிட்டோம். *F *-value ஐக் கணக்கிட சராசரி சதுர மதிப்புகள் பயன்படுத்தப்படலாம், இது நாங்கள் ஆர்வமுள்ள சோதனை புள்ளிவிவரமாகும். குழுக்களுக்கு இடையில் MS மதிப்பை குழுக்களுக்குள் MS மதிப்பால் பிரிப்பதன் மூலம் இதைச் செய்கிறோம். [# ] _

\[F = \frac{\mbox{MS}_b }{\mbox{MS}_w} = \frac{1.727}{0.093} = 18.611\]

வூஊ! இது மிகவும் உற்சாகமானது, ஆம்? இப்போது எங்கள் சோதனை புள்ளிவிவரம் இருப்பதால், சோதனை தானே எங்களுக்கு ஒரு குறிப்பிடத்தக்க முடிவை அளிக்கிறதா என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதே கடைசி கட்டமாகும். அத்தியாயத்தில் விவாதிக்கப்பட்டபடி: டாக்: ../ ch09/ch09_hypothesistesting“ பழைய நாட்களில் ”நாங்கள் என்ன செய்ய விரும்புகிறோம் என்பது ஒரு புள்ளிவிவர பாடப்புத்தகத்தைத் திறப்பது அல்லது பின் பகுதிக்குச் செல்வது உண்மையில் ஒரு பெரிய தேடல் அட்டவணையைக் கொண்டிருக்கும், நாங்கள் செய்வோம் α (பூச்ய கருதுகோள் நிராகரிப்பு பகுதி), எ.கா. 2 மற்றும் 15 டிகிரி சுதந்திரத்திற்கு 0.05, 0.01 அல்லது 0.001. இதைச் செய்வது 11.34 இன் 0.001 என்ற α க்கு ஒரு வாசல் *f *-value ஐ வழங்கும். இது எங்கள் கணக்கிடப்பட்ட *f *-value ஐ விட குறைவாக இருப்பதால், *p *<0.001 என்று கூறுகிறோம். ஆனால் அவை பழைய நாட்களாக இருந்தன, இப்போதெல்லாம் ஆடம்பரமான புள்ளிவிவரங்கள் மென்பொருள் உங்களுக்கான சரியான *பி *-மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறது. உண்மையில், சரியான *பி *-மதிப்பு 0.000086 ஆகும். எனவே, எங்கள் வகை I பிழை வீதத்தைப் பற்றி நாங்கள் * மிகவும் * பழமைவாதமாக இல்லாவிட்டால், சுழிய கருதுகோளை நிராகரிக்க நாங்கள் மிகவும் பொறுப்பு அளிக்கிறோம்.

இந்த கட்டத்தில், நாங்கள் அடிப்படையில் முடித்துவிட்டோம். எங்கள் கணக்கீடுகளை முடித்த பின்னர், இந்த எண்கள் அனைத்தையும் ANOVA அட்டவணையில் ஒழுங்கமைப்பது பாரம்பரியமானது: NumRef: TAB-ANOVATABLE. எங்கள் | கிளினிக்கல் ட்ரீல் | _ தரவுகளுக்கு, ANOVA அட்டவணை இப்படி இருக்கும்: [#] _

	df	சதுரங்களின் தொகை	சராசரி சதுரங்கள்	F-ச்டாடிச்டிக்	பி-மதிப்பு
** குழுக்களுக்கு இடையில் **	2	3.453	1.727	18.611	0.000086
** குழுக்களுக்குள் **	15	1.392	0.093

இந்த நாட்களில், இந்த அட்டவணைகளில் ஒன்றை நீங்களே உருவாக்க விரும்புவதற்கு நீங்கள் ஒருபோதும் அதிக காரணத்தைக் கொண்டிருக்க மாட்டீர்கள், ஆனால் கிட்டத்தட்ட எல்லா புள்ளிவிவர மென்பொருளும் (சாமோவி சேர்க்கப்பட்டுள்ளது) ஒரு ANOVA இன் வெளியீட்டை இது போன்ற ஒரு அட்டவணையில் ஒழுங்கமைக்க முனைகிறது என்பதை நீங்கள் காண்பீர்கள், எனவே அது தான் அவற்றைப் படிக்கப் பழகுவது நல்ல சிந்தனை. இருப்பினும், மென்பொருள் ஒரு முழு ANOVA அட்டவணையை வெளியிடும் என்றாலும், உங்கள் எழுத்தில் முழு அட்டவணையையும் சேர்க்க ஒருபோதும் நல்ல காரணம் இல்லை. இந்த முடிவைப் புகாரளிப்பதற்கான ஒரு அழகான நிலையான வழி இதுபோன்ற ஒன்றை எழுதுவதாகும்:

ஒரு வழி ANOVA மனநிலை ஆதாயத்தில் மருந்தின் குறிப்பிடத்தக்க விளைவைக் காட்டியது: *f *(2,15) = 18.61, *ப *<0.001.

பெருமூச்சு. ஒரு குறுகிய வாக்கியத்திற்கு இவ்வளவு வேலை.

---

[1]

எல்லா குழுக்களுக்கும் ஒரே எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகள் இருக்கும்போது, சோதனை வடிவமைப்பு “சீரானது” என்று கூறப்படுகிறது. இந்த அத்தியாயத்தின் தலைப்பு ஒரு வழி ANOVA க்கு இருப்பு அவ்வளவு பெரிய விசயமல்ல. நீங்கள் மிகவும் சிக்கலான ANOVA களைச் செய்யத் தொடங்கும் போது இது மிகவும் முக்கியமானது.

[2]

SS_w is also referred to in an independent ANOVA as the error variance, or SS_error

[3]

நீங்கள் அத்தியாயத்திற்கு முன்னர் படித்தால்: doc: ../ ch14/ch14_anova2 மற்றும் ஒரு காரணியின் நிலை * k * இல் உள்ள“ மருத்தீடு விளைவு ”α : sub:` k` மதிப்புகளின் அடிப்படையில் எவ்வாறு வரையறுக்கப்படுகிறது என்பதைப் பாருங்கள் பிரிவு: டாக்: ../ ch14/ch14_anova2_02), * q * என்பது ச்கொயர் மருத்தீடு விளைவுகளின் எடையுள்ள சராசரியைக் குறிக்கிறது என்று மாறிவிடும், கணிதம்:` q = (sum_ {k = 1}^g n_k ஆல்பா_.கே^2)/(சி -1) `.

[4]

Or, if we want பெறுநர் be sticklers க்கு accuracy, \(1 + \frac{2}{df_2 - 2}\).

[5]

அல்லது, துல்லியமாகச் சொல்வதானால், கட்சி, “இது 1899 மற்றும் எங்களுக்கு நண்பர்கள் கிடைக்கவில்லை, 1899 ஆம் ஆண்டில் எந்த அர்த்தமும் இல்லாத சில கணக்கீடுகளை விட எங்கள் நேரத்துடன் சிறப்பாக எதுவும் செய்ய முடியாது, ஏனெனில் 1920 கள் வரை ANOVA இல்லை ”.

[6]

`` (Vsum (sq_res_btw) / 2) / (vsum (sq_res_wth) / 15) `` `` இது எங்களுக்கு 18.611 மதிப்பாக அளிக்கிறது. மேலே உள்ள கணக்கீட்டு படிகளை நீங்கள் மீண்டும் இணைக்க முடியாவிட்டால், நீங்கள் | கிளினிக்கல் ட்ரையல்_ஆனோவா | _ தரவு தொகுப்பு பதிவிறக்கம் செய்து திறக்கலாம்.

[7]

அதிக எண்ணிக்கையிலான தசம இடங்களுடன் *p *-value ஐக் காண, அமைப்புகள் மெனுவைக் சொடுக்கு செய்க (`` , மேல்-வலது மூலையில்) `` பி-மதிப்பு வடிவத்தை` `16 ஆக அமைக்கவும் dp.