Section author: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft
பின்னடைவு குணகங்கள் குறித்து
நேரியல் பின்னடைவின் அடிப்படையிலான அனுமானங்கள் மற்றும் அவை நிறைவு செய்யப்படுகிறதா என்பதைச் சரிபார்க்க நீங்கள் என்ன செய்ய முடியும் என்பதைப் பற்றி விவாதிக்கச் செல்வதற்கு முன், நான் சுருக்கமாக விவாதிக்க விரும்பும் இன்னும் இரண்டு தலைப்புகள் உள்ளன, இவை இரண்டும் பின்னடைவு குணகங்களுடன் தொடர்புடையவை. முதலில் பேச வேண்டிய சேதி குணகங்களுக்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகளைக் கணக்கிடுவதாகும். அதன்பிறகு, எந்த முன்கணிப்பு மிக முக்கியமானது என்பதை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது என்ற சற்றே இருண்ட கேள்வியைப் பற்றி விவாதிப்பேன்.
குணகங்களுக்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகள்
எந்தவொரு மக்கள்தொகை அளவுருவையும் போலவே, பின்னடைவு குணகங்களையும் * b * தரவுகளின் மாதிரியிலிருந்து முழுமையான துல்லியத்துடன் மதிப்பிட முடியாது; இதுதான் நமக்கு கருதுகோள் சோதனைகள் தேவை என்பதன் ஒரு பகுதியாகும். இதைக் கருத்தில் கொண்டு, *B *இன் உண்மையான மதிப்பைப் பற்றிய நமது நிச்சயமற்ற தன்மையைக் கைப்பற்றும் நம்பிக்கை இடைவெளிகளைப் புகாரளிக்க இது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். ஆராய்ச்சி கேள்வி *y *y *உடன் எவ்வாறு தொடர்புடையது என்பதைக் கண்டுபிடிக்கும் முயற்சியில் அதிக கவனம் செலுத்தும்போது இது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஏனெனில் அந்த சூழ்நிலைகளில் ஆர்வம் முதன்மையாக பின்னடைவு எடையில் *b *.
அதிர்ச்டவசமாக, பின்னடைவு எடைகளுக்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகள் வழக்கமான பாணியில் கட்டமைக்கப்படலாம்
எங்கே: கணிதம்: சே (தொப்பி {b}) என்பது பின்னடைவு குணகத்தின் நிலையான பிழை, மற்றும் *டி *: துணை: கிரிட் என்பது பொருத்தமான *டி *-டிச்ட்ரிபியூசனின் பொருத்தமான முக்கியமான மதிப்பு. உதாரணமாக, இது நாம் விரும்பும் 95 % நம்பிக்கை இடைவெளியாக இருந்தால், முக்கியமான மதிப்பு * n * - * k * - 1 டிகிரி சுதந்திரத்துடன் A * t * விநியோகத்தின் 97.5 வது அளவு. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது அடிப்படையில் நாம் பயன்படுத்திய நம்பிக்கை இடைவெளிகளைக் கணக்கிடுவதற்கான அதே அணுகுமுறையாகும்.
சாமோவியில் நாங்கள் ஏற்கனவே `` 95 % நம்பிக்கை இடைவெளி`` இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி குறிப்பிட்டுள்ளோம்: NumRef: Fig-reg2, நாங்கள் மற்றொரு மதிப்பை எளிதில் தேர்ந்தெடுத்திருக்கலாம் என்றாலும்,` 99 % நம்பிக்கை இடைவெளி` என்று சொல்லுங்கள் நாங்கள் முடிவு செய்தது.
தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்களைக் கணக்கிடுதல்
நீங்கள் செய்ய விரும்பும் இன்னும் ஒரு சேதி, “தரப்படுத்தப்பட்ட” பின்னடைவு குணகங்களைக் கணக்கிடுவது, பெரும்பாலும் குறிக்கப்படுகிறது. தரப்படுத்தப்பட்ட குணகங்களுக்குப் பின்னால் உள்ள பகுத்தறிவு இப்படி செல்கிறது. நிறைய சூழ்நிலைகளில், உங்கள் மாறிகள் அடிப்படையில் வேறுபட்ட அளவுகளில் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, எனது பின்னடைவு மாதிரி மக்களின் ஐ.க்யூ மதிப்பெண்களை அவர்களின் கல்வி அடைதல் (கல்வியின் ஆண்டுகளின் எண்ணிக்கை) மற்றும் அவர்களின் வருமானத்தை முன்னறிவிப்பாளர்களாக கணிப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். வெளிப்படையாக, கல்வி அடைதல் மற்றும் வருமானம் ஒரே அளவீடுகளில் இல்லை. பள்ளிப்படிப்பின் ஆண்டுகளின் எண்ணிக்கை 10 களின் ஆண்டுகளுக்கு மட்டுமே மாறுபடும், அதே நேரத்தில் வருமானம் 10,000 டாலர்கள் (அல்லது அதற்கு மேற்பட்டவை) மாறுபடும். அளவீட்டு அலகுகள் பின்னடைவு குணகங்களில் பெரிய தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகின்றன. முன்கணிப்பு மாறிகள் மற்றும் விளைவு மாறி ஆகிய இரண்டின் அலகுகளின் வெளிச்சத்தில் விளக்கப்படும்போது மட்டுமே * பி * குணகங்கள் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும். வெவ்வேறு முன்னறிவிப்பாளர்களின் குணகங்களை ஒப்பிடுவது இது மிகவும் கடினம். ஆயினும் வெவ்வேறு குணகங்களுக்கு இடையில் ஒப்பிட்டுப் பார்க்க விரும்பும் சூழ்நிலைகள் உள்ளன. குறிப்பாக, எந்தவொரு முன்னறிவிப்பாளர்களும் முடிவுக்கு வலுவான உறவைக் கொண்டுள்ள ஒருவித நிலையான அளவை நீங்கள் விரும்பலாம். இதைத்தான் ** தரப்படுத்தப்பட்ட குணகங்கள் ** செய்ய வேண்டும்.
அடிப்படை சிந்தனை மிகவும் எளிது; தரப்படுத்தப்பட்ட குணகங்கள் பின்னடைவை இயக்குவதற்கு முன்பு நீங்கள் அனைத்து மாறிகளையும் *Z *-ச்கோர்களாக மாற்றினால் நீங்கள் பெறும் குணகங்கள் ஆகும். [#] _ இங்கே சிந்தனை என்னவென்றால், அனைத்து முன்னறிவிப்புகளையும் *Z *ஆக மாற்றுவதன் மூலம் -மதிப்பெண்கள், அவை அனைத்தும் ஒரே அளவில் பின்னடைவுக்குச் செல்கின்றன, இதன் மூலம் வெவ்வேறு அளவுகளில் மாறிகள் இருப்பதற்கான சிக்கலை நீக்குகின்றன. அசல் மாறிகள் என்ன என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல், 1 இன் β மதிப்பு 1 நிலையான விலகலின் முன்கணிப்பாளரின் அதிகரிப்பு விளைவு மாறியில் 1 நிலையான விலகல் அதிகரிப்பை உருவாக்கும் என்பதாகும். ஆகையால், மாறி A க்கு மாறி B ஐ விட β இன் பெரிய முழுமையான மதிப்பைக் கொண்டிருந்தால், அது முடிவுடன் வலுவான உறவைக் கொண்டிருப்பதாகக் கருதப்படுகிறது. அல்லது குறைந்தபட்சம் அதுதான் சிந்தனை. இங்கே கொஞ்சம் எச்சரிக்கையாக இருப்பது மதிப்புக்குரியது, ஏனென்றால் “1 நிலையான விலகல் மாற்றம்” என்பது அனைத்து மாறிகளுக்கும் ஒரே மாதிரியான சேதி என்ற அனுமானத்தை இது பெரிதும் நம்பியுள்ளது. இது உண்மை என்று எப்போதும் தெளிவாகத் தெரியவில்லை.
விளக்க சிக்கல்களை ஒதுக்கி வைத்துவிட்டு, அது எவ்வாறு கணக்கிடப்படுகிறது என்பதைப் பார்ப்போம். நீங்கள் என்ன செய்ய முடியும் என்பது எல்லா மாறிகளையும் நீங்களே தரப்படுத்திக் கொண்டு, பின்னர் ஒரு பின்னடைவை இயக்க வேண்டும், ஆனால் அதைச் செய்ய மிகவும் எளிமையான வழி உள்ளது. இது மாறிவிட்டால், ஒரு முன்கணிப்பாளருக்கான β குணகம் * ஃச் * மற்றும் விளைவு * ஒய் * மிகவும் எளிமையான சூத்திரத்தைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது
எங்கே σ : துணை: x என்பது முன்கணிப்பாளரின் நிலையான விலகல், மற்றும் σ : துணை:` y` என்பது விளைவு மாறியின் நிலையான விலகல் *y *. இது விசயங்களை மிகவும் எளிதாக்குகிறது.
விசயங்களை இன்னும் எளிமையாக்க, `` மாதிரி குணகங்கள்`` விருப்பங்களில் `` தரப்படுத்தப்பட்ட மதிப்பீட்டை` தேர்வுப்பெட்டியைப் பயன்படுத்தி உங்களுக்கான β குணகங்களைக் கணக்கிடும் ஒரு விருப்பத்தை சாமோவிக்கு கொண்டுள்ளது, முடிவுகளைப் பார்க்கவும்: எண்ரெஃப்: Fig-reg3.
Fig. 121 பல நேரியல் பின்னடைவுக்கு 95 % நம்பிக்கை இடைவெளிகளுடன் தரப்படுத்தப்பட்ட குணகங்கள்
இந்த முடிவுகள் `` டானி.லீப்`` மாறுபாடு `` குழந்தை.லீப்`` மாறியை விட மிகவும் வலுவான விளைவைக் கொண்டிருப்பதை தெளிவாகக் காட்டுகிறது. இருப்பினும், தரப்படுத்தப்பட்ட குணகங்களை விட அசல் குணகங்களை * B * ஐப் பயன்படுத்துவது அர்த்தமுள்ள ஒரு சூழ்நிலைக்கு இது ஒரு சிறந்த எடுத்துக்காட்டு. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, என் தூக்கமும் குழந்தையின் தூக்கமும் ஒரே அளவில் * ஏற்கனவே * உள்ளன: மணிநேரங்கள் தூங்கின. இவற்றை *z *-ச்கோர்களாக மாற்றுவதன் மூலம் விசயங்களை ஏன் சிக்கலாக்குவது?