Section author: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft
பின்னடைவு மாதிரிகளுக்கான கருதுகோள் சோதனைகள்
ஒரு பின்னடைவு மாதிரி என்றால் என்ன, பின்னடைவு மாதிரியின் குணகங்கள் எவ்வாறு மதிப்பிடப்படுகின்றன, மற்றும் மாதிரியின் செயல்திறனை எவ்வாறு அளவிடுகிறோம் (இவற்றில் கடைசியாக, தற்செயலாக, அடிப்படையில் எங்கள் விளைவு அளவின் அளவீடு) பற்றி இதுவரை பேசினோம். நாம் பேச வேண்டிய அடுத்த சேதி கருதுகோள் சோதனைகள். நாம் பேச வேண்டிய இரண்டு வெவ்வேறு (ஆனால் தொடர்புடைய) வகையான கருதுகோள் சோதனைகள் உள்ளன: ஒட்டுமொத்தமாக பின்னடைவு மாதிரி ஒரு சுழிய மாதிரியை விட கணிசமாக சிறப்பாக செயல்படுகிறதா என்பதை நாங்கள் சோதிக்கிறோம், மேலும் ஒரு குறிப்பிட்ட பின்னடைவை நாம் சோதிக்கிறோம் குணகம் பூச்சியத்திலிருந்து கணிசமாக வேறுபட்டது.
மாதிரியை ஒட்டுமொத்தமாக சோதித்தல்
சரி, உங்கள் பின்னடைவு மாதிரியை நீங்கள் மதிப்பிட்டுள்ளீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். நீங்கள் முயற்சிக்கக்கூடிய முதல் கருதுகோள் சோதனை, முன்னறிவிப்பாளர்களுக்கும் விளைவுகளுக்கும் இடையில் *எந்த உறவும் இல்லை என்பது இல்லை என்ற சுழிய கருதுகோள், மற்றும் பின்னடைவு மாதிரி கணிக்கும் விதத்தில் தரவு சரியாக விநியோகிக்கப்படுகிறது என்ற மாற்று கருதுகோள் *.
முறையாக, எங்கள் “பூச்ய மாதிரி” மிகவும் கீழான “பின்னடைவு” மாதிரியுடன் ஒத்திருக்கிறது, அதில் நாங்கள் 0 முன்னறிவிப்பாளர்களை உள்ளடக்குகிறோம், மேலும் இடைமறிப்பு கால *b *: துணை: 0:
எங்கள் பின்னடைவு மாதிரியில் * K * முன்னறிவிப்பாளர்கள் இருந்தால், பல பின்னடைவு மாதிரிக்கு வழக்கமான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி “மாற்று மாதிரி” விவரிக்கப்படுகிறது:
இந்த இரண்டு கருதுகோள்களையும் ஒருவருக்கொருவர் எவ்வாறு சோதிக்க முடியும்? தந்திரம் என்பது மொத்த மாறுபாட்டை SS : TOT என்ற மீதமுள்ள மாறுபாட்டின் தொகையாக பிரிக்க முடியும் என்பதை புரிந்து கொள்ள வேண்டும்: SS : துணை:` ரெச்` மற்றும் பின்னடைவு மாதிரி மாறுபாடு SS : mod . அத்தியாயத்தில் ANOVA ஐப் பார்க்கும்போது, தொழில்நுட்பங்களை நான் தவிர்ப்பேன்: DOC: ../ ch13/ch13_anova. ஆனால் அதை கவனியுங்கள்
மேலும் சதுரங்களின் தொகையை சுதந்திரத்தின் அளவைக் காண்பிப்பதன் மூலம் சராசரி சதுரங்களாக மாற்றலாம்.
எனவே, நமக்கு எத்தனை டிகிரி விடுதலை உள்ளது? மாதிரியுடன் தொடர்புடைய * டி.எஃப் * நாங்கள் சேர்த்துள்ள முன்னறிவிப்பாளர்களின் எண்ணிக்கையுடன் நெருக்கமாக பிணைக்கப்பட்டுள்ளது. உண்மையில், *df *: sub: mod = *k *என்று மாறிவிடும். எச்சங்களுக்கு மொத்த சுதந்திரத்தின் அளவு *df *: துணை: res = *n * - *k * - 1.
இப்போது எங்கள் சராசரி சதுர மதிப்புகளைப் பெற்றுள்ளோம், இது போன்ற ஒரு *f *-statistical ஐக் கணக்கிடலாம்:
இதனுடன் தொடர்புடைய சுதந்திரத்தின் அளவுகள் * k * மற்றும் * n * - * k * - 1.
அத்தியாயத்தில் *f *-statistict இல் இன்னும் பலவற்றைக் காண்போம்: doc: ../ ch13/ch13_anova, ஆனால் இப்போது சுழிய கருதுகோள் செயல்படுகிறது என்பதைக் குறிக்கும் பெரிய *f *-values ஐ விளக்க முடியும் என்பதை இப்போது அறிந்து கொள்ளுங்கள் மாற்று கருதுகோளுடன் ஒப்பிடுகையில் மோசமாக. சாமோவியில் சோதனை செய்வது எப்படி எளிதான வழியை நான் உங்களுக்குக் காண்பிப்பேன், ஆனால் முதலில் தனிப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்களுக்கான சோதனைகளைப் பார்ப்போம்.
தனிப்பட்ட குணகங்களுக்கான சோதனைகள்
நாங்கள் இப்போது அறிமுகப்படுத்திய *f *-test, ஒட்டுமொத்த மாதிரியும் வாய்ப்பை விட சிறப்பாக செயல்படுகிறதா என்பதை சரிபார்க்க பயனுள்ளதாக இருக்கும். உங்கள் பின்னடைவு மாதிரி *f *-test க்கு ஒரு குறிப்பிடத்தக்க முடிவை உருவாக்கவில்லை என்றால், உங்களிடம் நல்ல பின்னடைவு மாதிரி இல்லை (அல்லது, உங்களிடம் நல்ல தரவு இல்லை). இருப்பினும், இந்த சோதனையில் தோல்வியுற்றாலும், மாதிரியில் சிக்கல்கள் உள்ளன என்பதற்கான மிக வலுவான குறிகாட்டியாகும், * சோதனை * சோதனை (அதாவது, பூச்யத்தை நிராகரிப்பது) மாதிரி நல்லது என்பதைக் குறிக்காது! அது ஏன், நீங்கள் யோசித்துக்கொண்டிருக்கலாம்? நாம் ஏற்கனவே பார்த்த பல பின்னடைவு மாதிரிக்கான குணகங்களைப் பார்ப்பதன் மூலம் அதற்கான பதிலைக் காணலாம்: NumRef: TAB-PARENT_COEFF பிரிவில்: DOC:` CH12_REGRESSION_05` மேலே, எங்களுக்கு கிடைத்த குணகங்கள் 125.966 (அதற்கு இடைமறிப்பு), -8.950 (`` dani.sleep`` க்கு) மற்றும் 0.011 (`` kabe.sleep`` க்கு). `` டானி.லீப்`` க்கு நாம் பெறும் மதிப்புடன் ஒப்பிடும்போது, `` குழந்தை.லீப்` `மாறிக்கான மதிப்பிடப்பட்ட பின்னடைவு குணகம் சிறியது என்பதை எனக்கு உதவ முடியாது, ஆனால் கவனிக்க முடியாது. இந்த இரண்டு மாறிகள் முற்றிலும் ஒரே அளவில் இருப்பதால் (அவை இரண்டும் “மணிநேரம் தூங்குவதில்” அளவிடப்படுகின்றன), இது வெளிச்சம் போடுவதைக் காண்கிறேன். உண்மையில், என் எரிச்சலைக் கணிப்பதற்காக * நான் * அந்த விசயங்களைப் பெறும் தூக்கத்தின் அளவு மட்டுமே என்று நான் சந்தேகிக்கத் தொடங்கினேன்.
நாம் முன்பு விவாதித்த ஒரு கருதுகோள் சோதனையை t *-test மீண்டும் பயன்படுத்தலாம். உண்மையான பின்னடைவு குணகம் பூச்சியமானது ( பி* = 0) என்ற சுழிய கருதுகோளைக் கொண்டுள்ளது, இது மாற்று கருதுகோளுக்கு எதிராக சோதிக்கப்பட வேண்டும் (* பி* ≠ 0). அதாவது:
இதை நாம் எவ்வாறு சோதிக்க முடியும்? Well, if the மைய limit theorem is kind பெறுநர் us we might be able பெறுநர் guess that the மாதிரி எடுத்தல் பரவல் of \(\hat{b}\), the estimated regression coefficient, is a normal பரவல் with இடை, சராசரி centred on b. இதன் பொருள் என்னவென்றால், சுழிய கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால், இதன் மாதிரி விநியோகம்: கணிதம்: தொப்பி {b} என்பது பூச்சியத்தையும் அறியப்படாத நிலையான விலகலையும் குறிக்கிறது. பின்னடைவு குணகத்தின் நிலையான பிழைக்கான நல்ல மதிப்பீட்டை நாம் கொண்டு வர முடியும் என்று கருதி, கணிதம்: சே (தொப்பி {b}), பின்னர் நாங்கள் அதிர்ச்டத்தில் இருக்கிறோம். அத்தியாயம்: டாக்: ../ ch11/ch11_ttest என்ற அத்தியாயத்தில் ஒரு மாதிரி *t *-test வழியை அறிமுகப்படுத்திய சூழ்நிலை இது *சரியாக *. எனவே இது போன்ற ஒரு *t *-statistict ஐ வரையறுப்போம்:
ஏன் காரணங்களை நான் தவிர்ப்பேன், ஆனால் இந்த விசயத்தில் எங்கள் விடுதலை * df * = * n * - * k * - 1. எரிச்சலூட்டும் வகையில், பின்னடைவு குணகத்தின் நிலையான பிழையின் மதிப்பீடு,: கணிதம்: `சே . உண்மையில், தேற்றம் சற்றே அசிங்கமானது, மேலும் பார்க்க மிகவும் உதவாது. மாறுபாடு அனுமானத்தின் ஒருமைப்பாட்டை மீறுவதற்கு ஓரளவு உணர்திறன் (விரைவில் விவாதிக்கப்பட்டது).
எப்படியிருந்தாலும், இந்த *t *-statistict அத்தியாயத்தில் நாம் விவாதித்த *t *-புள்ளிவிவரங்களைப் போலவே விளக்கப்படலாம்: doc: ../ ch11/ch11_ttest. உங்களிடம் இரு பக்க மாற்று உள்ளது என்று கருதி (அதாவது, * b *> 0 அல்லது * b * <0) என்றால் நீங்கள் உண்மையில் கவலைப்படவில்லை, பின்னர் இது * t * இன் தீவிர மதிப்புகள் (அதாவது, பூச்சியத்தை விட மிகக் குறைவு அல்லது பூச்சியத்தை விட நிறைய பெரியது) நீங்கள் சுழிய கருதுகோளை நிராகரிக்க வேண்டும் என்று பரிந்துரைக்கும்.
சமோவியில் கருதுகோள் சோதனைகளை இயக்குகிறது
இதுவரை நாங்கள் பேசிய அனைத்து புள்ளிவிவரங்களையும் கணக்கிட, நீங்கள் செய்ய வேண்டியதெல்லாம், சாமோவியில் தொடர்புடைய விருப்பங்கள் சரிபார்க்கப்படுவதை உறுதிசெய்து பின்னடைவை இயக்க வேண்டும். நாம் அதைச் செய்தால், உள்ளதைப் போல: NumRef: Fig-reg2, பயனுள்ள வெளியீட்டின் முழுவதையும் நாங்கள் பெறுகிறோம்.
Fig. 120 சாமோவி திரைக்காட்சி பல நேரியல் பின்னடைவு பகுப்பாய்வைக் காட்டுகிறது, சில பயனுள்ள விருப்பங்களுடன் சரிபார்க்கப்பட்டது.
The Model Coefficients at the bottom of the jamovi analysis results shown
in Fig. 120 provides the coefficients of the regression model. Each
row in this table refers to one of the coefficients in the regression model.
The first row is the intercept term, and the later ones look at each of the
predictors. The columns give you all of the relevant information. The first
column is the actual estimate of b (e.g., 125.97 for the intercept, and
-8.95 for the dani.sleep predictor). The second column is the standard
error estimate \(\hat\sigma_b\). The third and fourth columns provide the
lower and upper values for the 95% confidence interval around the b
estimate (more on this later). The fifth column gives you the t-statistic,
and it’s worth noticing that in this table \(t= \hat{b} / SE(\hat{b})\)
every time. Finally, the last column gives you the actual p-value for each
of these tests.[2]
குணக அட்டவணையை பட்டியலிடாத ஒரே சேதி t *-test இல் பயன்படுத்தப்படும் சுதந்திரத்தின் அளவுகள், இது எப்போதும் *n * - *k * - 1 மற்றும் வெளியீட்டின் மேலே உள்ள அட்டவணையில் பட்டியலிடப்பட்டுள்ளது , `` மாதிரி பொருத்தம் நடவடிக்கைகள்`` என்று பெயரிடப்பட்டது. இந்த அட்டவணையில் இருந்து நீங்கள் எதிர்பார்ப்பதை விட கணிசமாக சிறப்பாக செயல்படுகிறது என்பதை இந்த அட்டவணையில் இருந்து நாம் காணலாம் (*f(2,97) = 215.24,*ப*<0.001), இது ஆச்சரியமல்ல:*r . எவ்வாறாயினும், ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட குணகங்களுக்கும் *t *-tests ஐ திரும்பிப் பார்க்கும்போது, `` குழந்தை.ச்லீப்`` மாறுபாடு குறிப்பிடத்தக்க விளைவைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்பதற்கு எங்களிடம் வலுவான சான்றுகள் உள்ளன. இந்த மாதிரியில் உள்ள அனைத்து வேலைகளும் `` டானி.லீப்`` மாறுபாட்டால் செய்யப்படுகின்றன. ஒன்றாக எடுத்துக்கொண்டால், இந்த பின்னடைவு மாதிரி உண்மையில் தரவுக்கு தவறான மாதிரி என்று இந்த முடிவுகள் தெரிவிக்கின்றன. `` குழந்தை.ச்லீப்`` முன்னறிவிப்பாளரை முற்றிலுமாக கைவிடுவது நல்லது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நாங்கள் தொடங்கிய எளிய பின்னடைவு மாதிரி சிறந்த மாதிரி.