Section author: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft

பல நேரியல் பின்னடைவு

இந்த கட்டத்தில் நாங்கள் விவாதித்த எளிய நேரியல் பின்னடைவு மாதிரி, நீங்கள் ஆர்வமுள்ள ஒரு முன்கணிப்பு மாறி இருப்பதாகக் கருதுகிறது, இந்த விசயத்தில் `` டானி.லீப்``. உண்மையில், இந்த கட்டம் * நாங்கள் பேசிய ஒவ்வொரு * புள்ளிவிவரக் கருவியும் உங்கள் பகுப்பாய்வு ஒரு முன்கணிப்பு மாறியையும் ஒரு விளைவு மாறியையும் பயன்படுத்துகிறது என்று கருதுகிறது. இருப்பினும், பல (ஒருவேளை பெரும்பாலான) ஆராய்ச்சித் திட்டங்களில் நீங்கள் ஆராய விரும்பும் பல முன்கணிப்பாளர்களைக் கொண்டிருக்கிறீர்கள். அப்படியானால், பல முன்கணிப்பாளர்களைச் சேர்க்க நேரியல் பின்னடைவு கட்டமைப்பை நீட்டிக்க முடிந்தால் நன்றாக இருக்கும். ஒருவேளை ஒருவிதமான ** பல பின்னடைவு ** மாதிரி ஒழுங்காக இருக்கும்?

பல பின்னடைவு கருத்தியல் ரீதியாக மிகவும் எளிமையானது. நாங்கள் செய்வது எங்கள் பின்னடைவு சமன்பாட்டில் கூடுதல் விதிமுறைகளைச் சேர்ப்பதுதான். நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ள இரண்டு மாறிகள் கிடைத்துள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம்; `` dani.grump`` மாறுபாட்டைக் கணிக்க `` டானி.லீப்`` மற்றும் `` பேபி.லீப்` இரண்டையும் பயன்படுத்த விரும்புகிறோம். முன்பு போல, நாங்கள் *y *: துணை: நான் என் எரிச்சலைக் குறிப்பிடுகிறேன். ஆனால் இப்போது எங்களிடம் இரண்டு * ஃச் * மாறிகள் உள்ளன: முதலாவது எனக்கு கிடைத்த தூக்கத்தின் அளவிற்கும், இரண்டாவது என் மகனுக்கு கிடைத்த தூக்கத்திற்கும் ஒத்திருக்கிறது. எனவே *x *: sub: `i1 ஐ-வது நாளில் நான் தூங்கிய மணிநேரங்களைக் குறிக்க அனுமதிப்போம், *x *: துணை:` i2` என்பது அந்த நாளில் குழந்தை தூங்கிய மணிநேரங்களைக் குறிக்கிறது. அப்படியானால், எங்கள் பின்னடைவு மாதிரியை இதுபோன்று எழுதலாம்:

Y_i = b₀ + b₁ X_i1 + b₂ X_i2 + ε_i

முன்பு போலவே, ε : துணை: நான் ஐ -வது அவதானிப்புடன் தொடர்புடையது,: கணிதம்: {epsilon} _i = {Y} _i - hat {Y} _ i. இந்த மாதிரியில், இப்போது நம்மிடம் மூன்று குணகங்கள் மதிப்பிடப்பட வேண்டும்: *பி *: துணை: 0 இடைமறிப்பு, *பி *: துணை:` 1` என்பது என் தூக்கத்துடன் தொடர்புடைய குணகம், மற்றும் *பி *: துணை: 2 என்பது எனது மகனின் தூக்கத்துடன் தொடர்புடைய குணகம். இருப்பினும், மதிப்பிட வேண்டிய குணகங்களின் எண்ணிக்கை மாறிவிட்டாலும், மதிப்பீடு எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதற்கான அடிப்படை சிந்தனை மாறாது: எங்கள் மதிப்பிடப்பட்ட குணகங்கள்: கணிதம்: தொப்பி {b} _0,: கணிதம்:` தொப்பி {b} _1` மற்றும்: கணிதம்: தொப்பி {b} _2 என்பது சதுர சதுர எச்சங்களைக் குறைக்கும்.

சாமோவியில் அதைச் செய்கிறார்

சமோவியில் பல பின்னடைவு எளிய பின்னடைவுக்கு வேறுபட்டதல்ல. சமோவியில் உள்ள `` கோவாரியட்டுகள்` பெட்டியில் கூடுதல் மாறிகள் சேர்க்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, நான் ஏன் இவ்வளவு எரிச்சலூட்டுகிறேன் என்பதை விளக்கும் முயற்சியில் முன்னறிவிப்பாளர்களாக `` டானி.லீப்` மற்றும் `` பேபி.லீப்` இரண்டையும் பயன்படுத்த விரும்பினால், `` பேபி.லீப்`` ஐ முழுவதும் நகர்த்தவும் `` டானி.லீப்` உடன் `` கோவாரியட்டுகள்` பெட்டியில். இயல்பாக, மாதிரியில் ஒரு இடைமறிப்பு இருக்க வேண்டும் என்று சமோவி கருதுகிறார். இந்த நேரத்தில் நமக்கு கிடைக்கும் குணகங்கள்:

Table 15 `` பேபி.லீப்`` மற்றும் `` டானி.லீப்`` (| பெற்றோர்ஊட் | _ தரவு தொகுப்பு) ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி `` டானி.

முன்கணிப்பு	மதிப்பீடு
இடைமறிப்பு	125.966
dani.sleep	-8.950
baby.sleep	0.011

`` டானி.லீப்`` உடன் தொடர்புடைய குணகம் மிகப் பெரியது, இது நான் இழக்கும் ஒவ்வொரு மணிநேர தூக்கமும் எனக்கு மிகவும் எரிச்சலூட்டுகிறது என்று கூறுகிறது. இருப்பினும், `` குழந்தை.லீப்` க்கான குணகம் மிகச் சிறியது, இது என் மகனுக்கு எவ்வளவு தூக்கம் பெறுகிறது என்பது முக்கியமல்ல என்று கூறுகிறது. என் எரிச்சலைப் பொறுத்தவரை முக்கியமானது என்னவென்றால், எவ்வளவு தூக்கம் * நான் * பெறுகிறேன். இந்த பல பின்னடைவு மாதிரி எப்படி இருக்கும் என்பதைப் புரிந்துகொள்ள, NUMREF: `Fig-scatter3d_1 ஒரு 3D சதித்திட்டத்தைக் காட்டுகிறது, இது மூன்று மாறிகள் பின்னடைவு மாதிரியுடன்.

Fig. 119 பல பின்னடைவு மாதிரியின் 3D காட்சிப்படுத்தல்: மாதிரியில் இரண்டு முன்னறிவிப்பாளர்கள் உள்ளனர், `` டானி.லீப்`` மற்றும் `` பேபி. ஒன்றாக, இந்த மூன்று மாறிகள் ஒரு 3D இடத்தை உருவாக்குகின்றன. ஒவ்வொரு அவதானிப்பும் (புள்ளி) இந்த இடத்தில் ஒரு புள்ளி. ஒரு எளிய நேரியல் பின்னடைவு மாதிரி 2 டி இடத்தில் ஒரு கோட்டை உருவாக்கும் அதே வழியில், இந்த பல பின்னடைவு மாதிரி 3D இடத்தில் ஒரு விமானத்தை உருவாக்குகிறது. பின்னடைவு குணகங்களை நாங்கள் மதிப்பிடும்போது, நாங்கள் என்ன செய்ய முயற்சிக்கிறோம் என்பது முடிந்தவரை எல்லா நீல புள்ளிகளுக்கும் நெருக்கமான விமானத்தைக் கண்டுபிடிப்பதாகும்.

பொது வழக்குக்கான தேற்றம்

நான் மேலே கொடுத்த சமன்பாடு, நீங்கள் இரண்டு முன்னறிவிப்பாளர்களைச் சேர்க்கும்போது பல பின்னடைவு மாதிரி எப்படி இருக்கும் என்பதைக் காட்டுகிறது. ஆச்சரியப்படுவதற்கில்லை, நீங்கள் இரண்டு முன்னறிவிப்பாளர்களுக்கு மேல் விரும்பினால், நீங்கள் செய்ய வேண்டியது எல்லாம் அதிக * ஃச் * விதிமுறைகளையும், மேலும் * பி * குணகங்களையும் சேர்ப்பதுதான். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், மாதிரியில் உங்களிடம் * K * முன்கணிப்பு மாறிகள் இருந்தால், பின்னடைவு சமன்பாடு இப்படி தெரிகிறது:

\[Y_i = b_0 + \left( \sum_{k=1}^K b_{k} X_{ik} \right) + \epsilon_i\]