Section author: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft

நேரியல் பின்னடைவு மாதிரி என்றால் என்ன?

அதன் அத்தியாவசியங்களுக்கு அகற்றப்பட்டால், நேரியல் பின்னடைவு மாதிரிகள் அடிப்படையில் பியர்சன் தொடர்புகளின் சற்றே ஆர்வமுள்ள பதிப்பாகும் (பிரிவு: டிஓசி: CH12_REGRESRACTE_01), பின்னடைவு மாதிரிகள் மிகவும் சக்திவாய்ந்த கருவிகள் என்று நாம் காணும் போது.

பின்னடைவில் உள்ள அடிப்படை சிந்தனைகள் தொடர்புடன் நெருக்கமாக பிணைக்கப்பட்டுள்ளதால், தொடர்புகள் எவ்வாறு செயல்படுகின்றன என்பதை விளக்குவதற்கு நாங்கள் பயன்படுத்தும் | பெற்றோர்ஊட் | _ தரவுத் தொகுப்பிற்கு திரும்புவோம். நினைவில் கொள்ளுங்கள், இந்த தரவுத் தொகுப்பில், டானி ஏன் எப்போதுமே மிகவும் எரிச்சலூட்டுகிறார் என்பதைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சித்தோம், எங்கள் உழைக்கும் கருதுகோள் என்னவென்றால், எனக்கு போதுமான தூக்கம் வரவில்லை. அடுத்த நாள், நான் பெறும் தூக்கத்தின் அளவிற்கும் என் எரிச்சலுக்கும் இடையிலான உறவை ஆராய்வதற்கு நாங்கள் சில சிதறல்களை வரைந்தோம், இங்: எண்ரெஃப்: FIG-SCATERPLOT2 -0.90, ஆனால் நாம் ரகசியமாக கற்பனை செய்வது நெருக்கமான ஒன்று: NumRef: Fig- பின்னடைவு 1 (இடது குழு). அதாவது, தரவின் நடுவில் ஒரு நேர் கோட்டை மனதளவில் வரைகிறோம். புள்ளிவிவரங்களில், நாங்கள் வரைதல் இந்த வரி ** பின்னடைவு வரி ** என்று அழைக்கப்படுகிறது. நாங்கள் முட்டாள்கள் அல்ல என்பதால், பின்னடைவு வரி தரவின் நடுவில் செல்கிறது என்பதைக் கவனியுங்கள். காட்டப்பட்டுள்ள வேடிக்கையான சூழ்ச்சி போன்ற எதையும் நாம் கற்பனை செய்வதைக் காணவில்லை: NumRef: Fig-regreaction1 (வலது குழு).

Fig. 116 இடது குழு `` டானி.லீப்`` மற்றும் `` டானி. ஆச்சரியப்படுவதற்கில்லை, வரி தரவின் நடுவில் செல்கிறது. இதற்கு நேர்மாறாக, வலது குழு அதே தரவைக் காட்டுகிறது, ஆனால் மேலே வரையப்பட்ட பின்னடைவு வரியின் மிக மோசமான தேர்வுடன்.

இது மிகவும் ஆச்சரியமல்ல. நான் வரையப்பட்ட வரி: எண்ரெஃப்: அத்தி-பின்னடைவு 1 (வலது குழு) தரவை நன்றாக" பொருந்தாது ", எனவே இதைச் சுருக்கமாகக் கூறும் ஒரு வழியாக அதை முன்மொழிய நிறைய பொருள் இல்லை தரவு, இல்லையா? இது மிகவும் எளிமையான அவதானிப்பாகும், ஆனால் அதைச் சுற்றி கணிதத்தை சிறிது மடக்கத் தொடங்கும்போது அது மிகவும் சக்திவாய்ந்ததாக மாறும். அவ்வாறு செய்ய, சில உயர்நிலைப் பள்ளி கணிதத்தின் புத்துணர்ச்சியுடன் ஆரம்பிக்கலாம். ஒரு நேர் கோட்டிற்கான தேற்றம் பொதுவாக இதுபோன்று எழுதப்படுகிறது:

y = a + bx

அல்லது, குறைந்தபட்சம், அந்த ஆண்டுகளுக்கு முன்பு நான் உயர்நிலைப் பள்ளிக்குச் சென்றபோது அதுதான். இரண்டு*மாறிகள்**x*மற்றும்*y*, மற்றும் எங்களிடம் இரண்டு*குணகங்கள்*,*a*மற்றும்*b*. [#] _ குணகம்*A*** y- இடைமுகத்தை குறிக்கிறது ** வரியின், மற்றும் குணகம் * பி * வரியின் * சாய்வு * ஐ குறிக்கிறது. உயர்நிலைப் பள்ளியின் எங்கள் அழுகும் நினைவுகளுக்கு மேலும் மீண்டும் தோண்டுவது (மன்னிக்கவும், நம்மில் சிலர் உயர்நிலைப் பள்ளி நீண்ட காலத்திற்கு முன்பு), இடைமறிப்பு “ * ஒய் * இன் மதிப்பு * ஃச் * = 0 என நீங்கள் பெறும் மதிப்பு என்று நாங்கள் நினைவில் கொள்கிறோம் ”. இதேபோல், *b *இன் சாய்வு என்பது நீங்கள் *x *-value ஐ 1 அலகு மூலம் அதிகரித்தால், *y *-மதிப்பு *b *அலகுகளால் அதிகரிக்கும், மற்றும் எதிர்மறை சாய்வு என்பது *y *-மதிப்பு என்று பொருள் மேலே செல்வதை விட கீழே போகும். ஆமாம், இது எல்லாம் இப்போது என்னிடம் திரும்பி வருகிறது. பின்னடைவு வரிக்கு அதே சூத்திரத்தை நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம் என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதில் ஆச்சரியமில்லை என்பதை இப்போது நினைவில் வைத்திருக்கிறோம். * ஒய் * என்பது விளைவு மாறி (DV) மற்றும் * ஃச் * என்பது முன்கணிப்பு மாறி (IV) என்றால், எங்கள் பின்னடைவை விவரிக்கும் தேற்றம் இப்படி எழுதப்பட்டுள்ளது:

Ŷ_i = b₀ + b₁ X_i

அ்ம். அதே தேற்றம் போல் தெரிகிறது, ஆனால் இந்த பதிப்பில் சில கூடுதல் ஃபிரில்லி பிட்கள் உள்ளன. அவற்றைப் புரிந்துகொள்வதை உறுதிசெய்கிறோம். முதலாவதாக, நான் *x *: sub: i மற்றும் *y *: துணை:` நான் பழைய பழைய *x *மற்றும் *y *ஐ விட. ஏனென்றால், நாங்கள் உண்மையான தரவைக் கையாளுகிறோம் என்பதை நினைவில் கொள்ள விரும்புகிறோம். இந்த சமன்பாட்டில், *x *: துணை: நான் நான் அவதானிப்புக்கான முன்கணிப்பு மாறியின் மதிப்பு (அதாவது, எனது சிறிய ஆய்வின் நாளில் எனக்கு கிடைத்த தூக்கத்தின் மணிநேரம்), மற்றும் *y *: துணை: நான் விளைவு மாறியின் தொடர்புடைய மதிப்பு (அதாவது, அந்த நாளில் என் எரிச்சல்). சமன்பாட்டில் நான் இவ்வளவு வெளிப்படையாகச் சொல்லவில்லை என்றாலும், இந்த தேற்றம் தரவுத் தொகுப்பில் உள்ள அனைத்து அவதானிப்புகளுக்கும் (அதாவது, எல்லாவற்றிற்கும்) செயல்படுகிறது என்று நாங்கள் கருதுகிறோம். இரண்டாவதாக, நான் எழுதியதைக் கவனியுங்கள் ஏனென்றால், *உண்மையான தரவு * *y *: sub: i, மற்றும் *மதிப்பீடு * *ŷ *: துணை:` i` (அதாவது, எங்கள் பின்னடைவு வரி என்ற கணிப்பு தயாரிக்கிறது). மூன்றாவதாக, குணகங்களை *A *மற்றும் *B *இலிருந்து *B *: துணை: 0 மற்றும் *B *: துணை:` 1` என விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் கடிதங்களை மாற்றினேன். பின்னடைவு மாதிரியில் குணகங்களைக் குறிப்பிட புள்ளிவிவர வல்லுநர்கள் விரும்பும் வழி இதுதான். அவர்கள் ஏன் *பி *ஐத் தேர்ந்தெடுத்தார்கள் என்று எனக்குத் தெரியவில்லை, ஆனால் அதைத்தான் அவர்கள் செய்தார்கள். எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும் *பி *: துணை: 0 எப்போதும் இடைமறிப்பு காலத்தைக் குறிக்கிறது, மேலும் *பி *: துணை:` 1` சாய்வைக் குறிக்கிறது.

சிறந்த, சிறந்த. அடுத்து, எனக்கு உதவ முடியாது, ஆனால் கவனிக்க முடியாது, நாங்கள் நல்ல பின்னடைவு வரி அல்லது மோசமான ஒன்றைப் பற்றி பேசுகிறோமா என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல், தரவு வரியில் சரியாக வராது. அல்லது, இதை வேறு வழியில் சொல்ல, தரவு *y *: துணை: நான் பின்னடைவு மாதிரியின் கணிப்புகளுக்கு ஒத்ததாக இல்லை *ŷ *: துணை: நான். புள்ளிவிவர வல்லுநர்கள் கடிதங்கள், பெயர்கள் மற்றும் எண்களை எல்லாவற்றிற்கும் இணைக்க விரும்புவதால், மாதிரி முன்கணிப்பு மற்றும் உண்மையான தரவு புள்ளியை ஒரு *எஞ்சியவை *என்று குறிப்பிடுவோம், மேலும் அதை ε : துணை: நான் என்று குறிப்பிடுவோம். [#] _ கணிதத்தைப் பயன்படுத்தி எழுதப்பட்டது, எச்சங்கள் என வரையறுக்கப்படுகின்றன

ε_i = Y_i - Ŷ_i

இதன் பொருள் என்னவென்றால், முழுமையான நேரியல் பின்னடைவு மாதிரியை நாம் எழுதலாம்

Y_i = b₀ + b₁ X_i + ε_i