Section author: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft

தொடர்புகள்

இந்த பிரிவில் தரவுகளில் உள்ள மாறிகள் இடையே உள்ள உறவுகளை எவ்வாறு விவரிப்பது என்பது பற்றி பேசுவோம். அதைச் செய்ய, மாறிகள் இடையே ** தொடர்பு ** பற்றி பெரும்பாலும் பேச விரும்புகிறோம். ஆனால் முதலில், எங்களுக்கு சில தரவு தேவை.

The data

Table 13 Descriptive statistics for the parenthood data set.

மாறக்கூடிய	மணித்துளி	அதிகபட்சம்	mean	இடைநடு	std. தேவ்	Iqr
** டானியின் எரிச்சல் **	41	91	63.71	62	10.05	14
** டானியின் மணிநேரம் தூங்குகிறது **	4.84	9.00	6.97	7.03	1.02	1.45
** டானியின் மகனின் நேரம் தூங்குகிறது **	3.25	12.07	8.05	7.95	2.07	3.21

ஒவ்வொரு பெற்றோரின் இதயத்திற்கும் நெருக்கமான தலைப்புக்கு திரும்புவோம்: தூக்கம். நாங்கள் பயன்படுத்தும் தரவு தொகுப்பு கற்பனையானது, ஆனால் உண்மையான நிகழ்வுகளின் அடிப்படையில். எனது குழந்தை மகனின் தூக்க பழக்கம் எனது மனநிலையை எவ்வளவு பாதிக்கிறது என்பதை அறிய ஆர்வமாக உள்ளேன் என்று வைத்துக்கொள்வோம். எனது எரிச்சலை 0 (எரிச்சல் அல்ல) முதல் 100 வரை (எரிச்சலூட்டுவது மிகவும் எரிச்சலூட்டும் வயதான ஆண் அல்லது பெண்ணாக) என் எரிச்சலை மிகத் துல்லியமாக மதிப்பிட முடியும் என்று சொல்லலாம். மேலும் நான் என் எரிச்சலையும், தூக்க முறைகள் மற்றும் எனது மகனின் தூக்க முறைகளையும் 100 நாட்களுக்கு அளவிடுகிறேன் என்பதையும் கருதுகிறேன். தரவு |

அடுத்து, நான் சில அடிப்படை விளக்க புள்ளிவிவரங்களைப் பார்ப்பேன், மேலும் மூன்று சுவையான மாறிகள் ஒவ்வொன்றும் எப்படி இருக்கும் என்பதற்கான வரைகலை சித்தரிப்பைக் கொடுக்க,: எண்: அத்தி-கிரம்பிச்ட் இச்டோகிராம்கள். கவனிக்க வேண்டிய ஒன்று: சாமோவி டசன் கணக்கான வெவ்வேறு புள்ளிவிவரங்களைக் கணக்கிட முடியும் என்பதால், நீங்கள் அனைத்தையும் புகாரளிக்க வேண்டும் என்று அர்த்தமல்ல. ஒரு அறிக்கைக்காக நான் இதை எழுதுகிறேன் என்றால், எனக்கு மிகவும் ஆர்வமுள்ள (மற்றும் எனது வாசகர்களுக்கு) அந்த புள்ளிவிவரங்களை நான் தேர்ந்தெடுத்தேன், பின்னர் அவற்றைப் போன்ற ஒரு நல்ல, எளிய அட்டவணையில் வைக்கவும்: numref: ` தாவல்-பெற்றோர் `. [#] _ நான் அதை ஒரு அட்டவணையில் வைக்கும்போது, எல்லாவற்றையும்“ மனிதப் படிக்கக்கூடிய ”பெயர்களைக் கொடுத்தேன் என்பதைக் கவனியுங்கள். இது எப்போதும் நல்ல நடைமுறை. எனக்கு போதுமான தூக்கம் வரவில்லை என்பதையும் கவனியுங்கள். இது நல்ல நடைமுறை அல்ல, ஆனால் மற்ற பெற்றோர்கள் இது மிகவும் தரமானதாக என்னிடம் கூறுகிறார்கள்.

Fig. 106 Histograms for the three interesting variables in the parenthood data set

ஒரு உறவின் வலிமை மற்றும் திசை

இரண்டு மாறிகள் எவ்வளவு நெருக்கமாக தொடர்புடையவை என்பதற்கான பொதுவான உணர்வை நமக்குத் தெரிவிக்க சிதறல்களை நாம் வரையலாம். வெறுமனே, அதை விட இதைப் பற்றி இன்னும் கொஞ்சம் சொல்ல விரும்பலாம். உதாரணமாக, `` டானி.லீப்` மற்றும் `` டானி. க்ரம்ப்`` (: numref: Fig-grumpcor1, சரி). இந்த இரண்டு அடுக்குகளையும் அருகருகே பார்க்கும்போது, இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் உறவு * தரமான முறையில் * ஒரே மாதிரியானது என்பது தெளிவாகிறது: அதிக தூக்கம் குறைவான எரிச்சலுக்கு சமம்! எவ்வாறாயினும், `` `டானி. இடதுபுறத்தில் உள்ள சூழ்ச்சி வலதுபுறத்தில் இருந்ததை விட “நேர்த்தி” ஆகும். என் மனநிலை என்ன என்பதை நீங்கள் கணிக்க விரும்பினால், என் மகன் எத்தனை மணிநேரம் தூங்கினான் என்பதை அறிய இது உங்களுக்கு கொஞ்சம் உதவுகிறது, ஆனால் நான் எத்தனை மணிநேரம் தூங்கினேன் என்பதை அறிய இது மிகவும் உதவியாக இருக்கும்.

Fig. 107 `` டானி.லீப்`` மற்றும் `` டானி.

இதற்கு நேர்மாறாக, காட்டப்பட்டுள்ள இரண்டு சிதறல்களைக் கருத்தில் கொள்வோம்: NUMREF: Fig-grumpcor2. `` Baby.sleep` `` dani.grump```` (இடது) ஆகியவற்றின் சிதறலை `` baby.sleep` `` dani.sleep` (சரி) ஆகியவற்றின் சிதறலுடன் ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால் உறவின் ஒட்டுமொத்த வலிமை ஒன்றுதான், ஆனால் திசை வேறுபட்டது. அதாவது, என் மகன் அதிகமாக தூங்கினால், எனக்கு * அதிக * தூக்கம் (நேர்மறையான உறவு, வலது கை பக்கம்) கிடைக்கிறது, ஆனால் அவர் அதிகமாக தூங்கினால், நான் * குறைவான * எரிச்சலான (எதிர்மறை உறவு, இடது கை பக்கமாக) பெறுகிறேன்.

Fig. 108 `` குழந்தை.லீப்`` மற்றும் `` டானி. கிரம்ப்`` (இடது குழு) மற்றும் `` பேபி.

தொடர்பு குணகம்

** தொடர்பு குணகம் ** (அல்லது, இன்னும் குறிப்பாக, பியர்சனின் தொடர்பு குணகம்) என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் இந்த யோசனைகளை நாம் இன்னும் கொஞ்சம் வெளிப்படையாக மாற்ற முடியும், இது பாரம்பரியமாக*r*என குறிக்கப்படுகிறது. இரண்டு மாறிகள் * ஃச் * மற்றும் * ஒய் * (சில நேரங்களில் R : sub: xy) க்கு இடையிலான தொடர்பு குணகம், அடுத்த பகுதியில் நாம் இன்னும் துல்லியமாக வரையறுப்போம், இது -1 முதல் 1 வரை மாறுபடும் ஒரு நடவடிக்கையாகும் * r* = -1 இதன் பொருள் நமக்கு ஒரு சரியான எதிர்மறை உறவு இருக்கிறது,* r* = 1 போது நமக்கு சரியான நேர்மறையான உறவு இருக்கிறது என்று பொருள். * R * = 0 போது, எந்த உறவும் இல்லை. நீங்கள் பார்த்தால்: NumRef: Fig-corr, வெவ்வேறு தொடர்புகள் எப்படி இருக்கும் என்பதைக் காட்டும் பல அடுக்குகளை நீங்கள் காணலாம்.

Fig. 109 ஒரு தொடர்பின் வலிமை மற்றும் திசையை மாற்றுவதன் விளைவின் விளக்கம். இடது கை நெடுவரிசையில், வலது கை நெடுவரிசையில் தொடர்புகள் 0.00, 0.33, 0.67 மற்றும் 1.00 ஆகும், தொடர்புகள் 0.00, -0.33, -0.67 மற்றும் -1.00 ஆகும்.

பியர்சனின் தொடர்பு குணகத்திற்கான சூத்திரத்தை பல்வேறு வழிகளில் எழுதலாம். சூத்திரத்தை எழுதுவதற்கான எளிய வழி அதை இரண்டு படிகளாக உடைப்பதாகும் என்று நான் நினைக்கிறேன். முதலாவதாக, ஒரு ** கோவாரன்ச் ** இன் யோசனையை அறிமுகப்படுத்துவோம். * ஃச் * மற்றும் * ஒய் * ஆகிய இரண்டு மாறிகள் இடையேயான கோவாரன்ச் என்பது AMD என்ற மாறுபாட்டின் கருத்தை பொதுமைப்படுத்துவதாகும்

\[\mbox{Cov}(X,Y) = \frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N \left(X_i - \bar{X} \right) \left(Y_i - \bar{Y} \right)\]

ஏனென்றால், * ஒய் * ஐப் பொறுத்து, பின்னர் சராசரியாக, [#] _ கோவரியன்ச் சூத்திரத்தைப் பற்றி நீங்கள் சிந்திக்கலாம் *x *மற்றும் *y *க்கு இடையில் “சராசரி குறுக்கு தயாரிப்பு” ஆக.

கோவாரன்ச் நல்ல சொத்து உள்ளது, * ஃச் * மற்றும் * ஒய் * ஆகியவை முற்றிலும் தொடர்பில்லாதவை என்றால், கோவாரன்ச் சரியாக பூச்சியமாக இருக்கும். அவற்றுக்கிடையேயான உறவு நேர்மறையானது என்றால் (காட்டப்பட்டுள்ள பொருளில்: numref: Fig-corr) பின்னர் கோவாரன்ச் நேர்மறையானது, மேலும் உறவு எதிர்மறையாக இருந்தால், கோவாரென்சும் எதிர்மறையாக இருக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், கோவாரன்ச் தொடர்புகளின் அடிப்படை தரமான யோசனையைப் பிடிக்கிறது. துரதிர்ச்டவசமாக. உதாரணமாக, * ஃச் * என்பது `` டானி.லீப்` மாறுபாடு (அலகுகள்: மணிநேரம்) மற்றும் * ஒய் * ஆகியவற்றைக் குறிக்கிறது என்றால் dani.grump`` `` `` `` மாறுபாடு (அலகுகள்: கிரம்புகள்) “மணிநேரம் × கிரம்புகள்”. அது என்ன பொருள் என்று எனக்கு எந்தவிதமான யோசனையும் இல்லை.

பியர்சன் தொடர்பு குணகம் *ஆர் *இந்த விளக்க சிக்கலை கோவாரன்ச் தரப்படுத்துவதன் மூலம் சரிசெய்கிறது, *z *-ச்கோர் ஒரு மூல மதிப்பெண்ணை தரப்படுத்தும் அதே வழியில், நிலையான விலகலால் பிரிப்பதன் மூலம். எவ்வாறாயினும், கோவாரன்ச் பங்களிக்கும் இரண்டு மாறிகள் நம்மிடம் இருப்பதால், நிலையான விலகல்களால் நாம் பிரித்தால் மட்டுமே தரப்படுத்தல் செயல்படுகிறது. [#] _ வேறுவிதமாகக் கூறினால், * ஃச் * மற்றும் * ஒய் * க்கு இடையிலான தொடர்பை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

\[r_{XY} = \frac{\mbox{Cov}(X,Y)}{ \hat{\sigma}_X \ \hat{\sigma}_Y}\]

கோவாரென்சை தரப்படுத்துவதன் மூலம், முன்னர் விவாதிக்கப்பட்ட கோவாரியன்சின் அனைத்து நல்ல பண்புகளையும் நாம் வைத்திருப்பது மட்டுமல்லாமல், * r * இன் உண்மையான மதிப்புகள் ஒரு அர்த்தமுள்ள அளவில் உள்ளன: * r * = 1 ஒரு சரியான நேர்மறையான உறவைக் குறிக்கிறது மற்றும் * r * = -1 ஒரு சரியான எதிர்மறை உறவைக் குறிக்கிறது. இந்த கட்டத்தில் நான் பின்னர் இன்னும் கொஞ்சம் விரிவுபடுத்துவேன், துணைப்பிரிவில்: குறிப்பு: ஒரு தொடர்பை விளக்குவது <விளக்கம்_ஏ_கோரேலேசன்>. ஆனால் நான் செய்வதற்கு முன், சாமோவியில் உள்ள தொடர்புகளை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்று பார்ப்போம்.

சமோவியில் தொடர்புகளை கணக்கிடுதல்

`` பின்னடைவு` `` தொடர்பு மேட்ரிக்ச்` பொத்தானைக் சொடுக்கு செய்வதன் மூலம் சாமோவியில் உள்ள தொடர்புகளைக் கணக்கிடலாம். நான்கு தொடர்ச்சியான மாறிகள் இடமாற்றம் | தொடர்ச்சியான | வெளியீட்டைப் பெற வலதுபுறத்தில் உள்ள பெட்டியில்: எண்ரெஃப்: அத்தி-தொடர்புகள்.

Fig. 110 jamovi screenshot showing correlations between variables in the parenthood data set

ஒரு தொடர்பை விளக்குகிறது

இயற்கையாகவே, நிச வாழ்க்கையில் நீங்கள் 1 இன் பல தொடர்புகளைக் காணவில்லை. ஆகவே, * r * = 0.4 என்ற தொடர்பை நீங்கள் எவ்வாறு விளக்க வேண்டும்? நேர்மையான பதில் என்னவென்றால், நீங்கள் தரவை எதைப் பயன்படுத்த விரும்புகிறீர்கள் என்பதையும், உங்கள் துறையில் உள்ள தொடர்புகள் எவ்வளவு வலுவாக இருக்கின்றன என்பதையும் பொறுத்தது. பொறியியலில் எனது நண்பர் ஒருவர் ஒருமுறை 0.95 க்கும் குறைவான எந்த தொடர்பும் முற்றிலும் பயனற்றது என்று வாதிட்டார் (அவர் பொறியியலுக்காக கூட மிகைப்படுத்தினார் என்று நான் நினைக்கிறேன்). மறுபுறம், உளவியலில் கூட உண்மையான வழக்குகள் உள்ளன, அங்கு நீங்கள் வலுவான தொடர்புகளை எதிர்பார்க்க வேண்டும். உதாரணமாக, மக்கள் ஒற்றுமையை எவ்வாறு தீர்மானிக்கிறார்கள் என்பதற்கான கோட்பாடுகளைச் சோதிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் பெஞ்ச்மார்க் தரவுத் தொகுப்புகளில் ஒன்று மிகவும் சுத்தமாக இருக்கிறது, குறைந்தது 0.9 தொடர்பை அடைய முடியாத எந்தவொரு கோட்பாடும் உண்மையில் வெற்றிகரமாக கருதப்படவில்லை. இருப்பினும், உளவுத்துறையின் தொடக்க தொடர்புகளை (எ.கா., ஆய்வு நேரம், மறுமொழி நேரம்) தேடும்போது, 0.3 க்கு மேல் ஒரு தொடர்பு கிடைத்தால் நீங்கள் மிகச் சிறப்பாக செய்கிறீர்கள். சுருக்கமாக, ஒரு தொடர்பின் விளக்கம் சூழலைப் பொறுத்தது. கரடுமுரடான வழிகாட்டி: NumRef: தாவல்-விளக்கப்படம் தொடர்புகள் மிகவும் பொதுவானது.

Table 14 தொடர்புகளை விளக்குவதற்கான ஒரு கடினமான வழிகாட்டி. நான் ஒரு * தோராயமான * வழிகாட்டி என்று சொல்கிறேன் என்பதை நினைவில் கொள்க. வலுவான அல்லது பலவீனமான உறவுகள் எனக் கருதப்படுவதற்கு கடினமான மற்றும் விரைவான விதிகள் இல்லை. இது சூழலைப் பொறுத்தது.

ஒட்டுறவு	வலிமை	திசை
-1.0 முதல் -0.9 வரை	மிகவும் வலுவானது	எதிர்மம்
-0.9 முதல் -0.7 வரை	வலுவான	எதிர்மம்
-0.7 முதல் -0.4 வரை	மிதமான	எதிர்மம்
-0.4 முதல் -0.2 வரை	மென்	எதிர்மம்
-0.2 முதல் 0.0 வரை	மிகக் குறைவு	எதிர்மம்
0.0 முதல் 0.2 வரை	மிகக் குறைவு	நேரமம்
0.2 முதல் 0.4 வரை	மென்	நேரமம்
0.4 முதல் 0.7 வரை	மிதமான	நேரமம்
0.7 முதல் 0.9 வரை	வலுவான	நேரமம்
0.9 முதல் 1.0 வரை	மிகவும் வலுவானது	நேரமம்

Fig. 111 ANSCOMBE இன் குவார்டெட்: இந்த நான்கு தரவுத் தொகுப்புகளும் * r * = 0.816 இன் பியர்சன் தொடர்பைக் கொண்டுள்ளன, ஆனால் அவை ஒருவருக்கொருவர் தர ரீதியாக வேறுபடுகின்றன.

எவ்வாறாயினும், தரவுக்கு எந்தவொரு விளக்கத்தையும் இணைப்பதற்கு முன்பு நீங்கள் * எப்போதும் * சிதறலைப் பார்க்க வேண்டும். ஒரு தொடர்பு என்பது நீங்கள் நினைப்பதை அர்த்தப்படுத்துவதில்லை. இதன் உன்னதமான விளக்கம் “அன்ச்காம்பின் குவார்டெட்” (: குறிப்பு: அன்ச்காம்பே, 1973 <nscombe_1973>), இது நான்கு தரவுத் தொகுப்புகளின் தொகுப்பாகும். ஒவ்வொரு தரவு தொகுப்பிலும் இரண்டு மாறிகள் உள்ளன, ஒரு *x *மற்றும் A *y *. நான்கு தரவுகளுக்கும் * ஃச் * க்கான சராசரி மதிப்பு 9 மற்றும் * ஒய் * க்கான சராசரி 7.5 ஆகும். * ஒய் * மாறிகள் போன்ற அனைத்து * ஃச் * மாறிகளுக்கும் நிலையான விலகல்கள் கிட்டத்தட்ட ஒரே மாதிரியானவை. ஒவ்வொரு சந்தர்ப்பத்திலும் * ஃச் * மற்றும் * ஒய் * க்கு இடையிலான தொடர்பு * r * = 0.816` ஆகும். இதை நீங்களே சரிபார்க்கலாம், ஏனென்றால் நான் அதை | anscombe | _ எனப்படும் தரவுத்தொகுப்பாக சேமித்துள்ளேன்.

இந்த நான்கு தரவுத் தொகுப்புகள் ஒருவருக்கொருவர் மிகவும் ஒத்ததாக இருக்கும் என்று நீங்கள் நினைப்பீர்கள். அவர்கள் இல்லை. நான்கு மாறிகளுக்கும் * ஒய் * க்கு எதிராக * ஃச் * இன் சிதறல்களை நாம் வரைந்தால், இங்கில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி: NumRef: Fig-anscombe, இவை நான்கு பேரும் ஒருவருக்கொருவர் * கண்கவர் * வேறுபட்டவை என்பதைக் காண்கிறோம். இங்கே பாடம், நிச வாழ்க்கையில் பலர் மறந்துவிட்டதாகத் தெரிகிறது, * எப்போதும் உங்கள் மூல தரவை வரைபடமாக்குகிறது * (அத்தியாயம்: டாக்: ../ ch05/ch05_graphics).

ச்பியர்மேனின் தரவரிசை தொடர்பு

பியர்சன் தொடர்பு குணகம் நிறைய விசயங்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஆனால் அதற்கு குறைபாடுகள் உள்ளன. குறிப்பாக ஒரு சிக்கல் தனித்து நிற்கிறது: அது உண்மையில் அளவிடுவது இரண்டு மாறிகள் இடையேயான * நேரியல் * உறவின் வலிமை. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அது உங்களுக்கு வழங்குவது தரவு அனைத்தும் ஒரு ஒற்றை, செய்தபின் நேர் கோட்டில் எந்த அளவிற்கு விழுகிறது என்பதற்கான அளவீடு ஆகும். பெரும்பாலும், “உறவு” என்று நாம் கூறும்போது நாம் எதைக் குறிக்கிறோம் என்பதற்கு இது ஒரு நல்ல தோராயமாகும், எனவே பியர்சன் தொடர்பு கணக்கிட ஒரு நல்ல சேதி. சில நேரங்களில், அது இல்லை.

ஒரு மாறியின் அதிகரிப்பு x *உண்மையில் மற்றொரு மாறியின் அதிகரிப்பில் பிரதிபலிக்கும் போது பியர்சன் தொடர்பு சரியானது அல்ல, பியர்சன் தொடர்பு பயன்படுத்துவது சரியான சேதி அல்ல, ஆனால் உறவின் தன்மை அவசியமில்லை நேரியல். ஒரு தேர்வுக்கு படிக்கும் போது முயற்சி மற்றும் வெகுமதிக்கு இடையிலான உறவாக இதற்கு இருக்கலாம். ஒரு விசயத்தைக் கற்றுக்கொள்வதில் நீங்கள் சுழிய முயற்சியை (*x) வைத்தால், நீங்கள் 0 % (y) தரத்தை எதிர்பார்க்க வேண்டும். இருப்பினும், கொஞ்சம் முயற்சி * பாரிய * முன்னேற்றத்தை ஏற்படுத்தும். விரிவுரைகளைத் திருப்புவது என்பது நீங்கள் ஒரு நியாயமான பிட் கற்றுக் கொண்டிருப்பதைக் குறிக்கிறது, மேலும் நீங்கள் வகுப்புகளைத் திருப்பி, சில விசயங்களை எழுதினால், உங்கள் தரத்திற்கு கீழே 35 %ஆக உயரக்கூடும், இவை அனைத்தும் அதிக முயற்சி இல்லாமல். இருப்பினும், அளவின் மறுமுனையில் நீங்கள் அதே விளைவைப் பெறவில்லை. அனைவருக்கும் தெரியும், 55 % தரத்தைப் பெறுவதற்கு எடுப்பதை விட 90 % தரத்தைப் பெறுவதற்கு * அதிக முயற்சி எடுக்கிறது. இதன் பொருள் என்னவென்றால், படிப்பு முயற்சி மற்றும் தரங்களைப் பார்க்கும் தரவு எனக்கு கிடைத்தால், பியர்சன் தொடர்புகள் தவறாக வழிநடத்தும் ஒரு நல்ல வாய்ப்பு உள்ளது.

விளக்குவதற்கு, திட்டமிடப்பட்ட தரவைக் கவனியுங்கள்: NumRef: Fig-ordinalrelationhip, சில வகுப்பு எடுக்கும் 10 மாணவர்களுக்கு பெறப்பட்ட மணிநேரங்களுக்கும் தரத்திற்கும் இடையிலான உறவைக் காட்டுகிறது. இந்த (மிகவும் கற்பனையான) தரவுத் தொகுப்பைப் பற்றிய ஆர்வமுள்ள சேதி என்னவென்றால், உங்கள் முயற்சியை அதிகரிப்பது * எப்போதும் * உங்கள் தரத்தை அதிகரிக்கிறது. இது நிறைய இருக்கலாம் அல்லது அது கொஞ்சம் இருக்கலாம், ஆனால் அதிகரிக்கும் முயற்சி உங்கள் தரத்தை ஒருபோதும் குறைக்காது. நாங்கள் ஒரு நிலையான பியர்சன் தொடர்பை இயக்கினால், ** 0.91 ** இன் தொடர்பு குணகத்துடன், வேலை செய்த மணிநேரங்களுக்கும் பெறப்பட்ட தரத்திற்கும் இடையே ஒரு வலுவான உறவைக் காட்டுகிறது. இருப்பினும், இது உண்மையில் மணிநேரம் வேலை செய்தது * எப்போதும் * தரத்தை அதிகரிக்கிறது என்ற அவதானிப்பைக் கைப்பற்றாது. தொடர்பு * சரியானது * என்று நாம் சொல்ல விரும்பும் ஒரு உணர்வு இங்கே உள்ளது, ஆனால் ஒரு “உறவு” என்றால் என்ன என்பது பற்றிய சற்றே வித்தியாசமான கருத்துக்கு. நாங்கள் தேடுவது இங்கே ஒரு சரியான ** சாதாரண உறவு ** உள்ளது என்ற உண்மையைப் பிடிக்கிறது. அதாவது, மாணவர் 1 மாணவர் 2 ஐ விட அதிக மணிநேரம் வேலை செய்தால், மாணவர் 1 சிறந்த தரத்தைப் பெறுவார் என்று நாங்கள் பொறுப்பு அளிக்க முடியும். * R * = 0.91 இன் தொடர்பு எதுவும் சொல்லவில்லை.

Fig. 112 10 மாணவர்களைக் கொண்ட ஒரு பொம்மை தரவுத் தொகுப்பிற்கான வேலை மற்றும் தரத்திற்கு இடையிலான உறவு (ஒவ்வொரு வட்டமும் ஒரு மாணவருக்கு ஒத்திருக்கிறது). நடுத்தர வழியாக கோடு கோடு இரண்டு மாறிகள் இடையிலான நேரியல் உறவைக் காட்டுகிறது. இது * r * = 0.91 இன் வலுவான பியர்சன் தொடர்பை உருவாக்குகிறது. இருப்பினும், இங்கே கவனிக்க வேண்டிய சுவையான சேதி என்னவென்றால், உண்மையில் இரண்டு மாறிகள் இடையே ஒரு சரியான மோனோடோனிக் உறவு உள்ளது. இந்த பொம்மை எடுத்துக்காட்டில், திடமான கோட்டால் விளக்கப்பட்டுள்ளபடி, வேலை செய்யும் நேரங்களை அதிகரிப்பது எப்போதும் பெறப்பட்ட தரத்தை அதிகரிக்கிறது. இது ρ = 1.00 இன் ச்பியர்மேன் தொடர்பில் பிரதிபலிக்கிறது. இருப்பினும், இதுபோன்ற ஒரு சிறிய தரவுத் தொகுப்பைக் கொண்டு, எந்த பதிப்பு சம்பந்தப்பட்ட உண்மையான உறவை சிறப்பாக விவரிக்கிறது என்பது ஒரு திறந்த கேள்வி.

இதை நாம் எவ்வாறு உரையாற்ற வேண்டும்? உண்மையில், இது மிகவும் எளிதானது. நாங்கள் சாதாரண உறவுகளைத் தேடுகிறீர்களானால், நாம் செய்ய வேண்டியது தரவை ஆர்டினல் அளவுகோலாக கருதுவதுதான் | ஆர்டினல் |! எனவே, “வேலை செய்த மணிநேரம்” அடிப்படையில் முயற்சியை அளவிடுவதற்கு பதிலாக, எங்கள் 10 மாணவர்களையும் மணிநேர வேலை செய்தால் தரவரிசைப்படுத்த அனுமதிக்கிறது. அதாவது, மாணவர் 1 யாரிடமிருந்தும் (2 மணிநேரம்) குறைந்தது வேலை செய்தது, எனவே அவர்கள் மிகக் குறைந்த தரவரிசையைப் பெறுகிறார்கள் (தரவரிசை = 1). மாணவர் 4 அடுத்த சோம்பேறி, முழு செமச்டரிலும் 6 மணிநேர வேலையை மட்டுமே செலுத்துகிறது, எனவே அவர்கள் அடுத்த மிகக் குறைந்த தரவரிசையைப் பெறுகிறார்கள் (தரவரிசை = 2). “குறைந்த தரவரிசை” என்று அர்த்தப்படுத்த “தரவரிசை = 1” ஐப் பயன்படுத்துகிறேன் என்பதைக் கவனியுங்கள். சில நேரங்களில் அன்றாட மொழியில் “தரவரிசை” என்பதை விட “சிறந்த தரவரிசை” என்று பொருள்படும் “தரவரிசை = 1” பற்றி பேசுகிறோம். எனவே கவனமாக இருங்கள், நீங்கள் “மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து மிகப்பெரிய மதிப்புக்கு” தரவரிசைப்படுத்தலாம் (அதாவது, சிறிய சமமான தரவரிசை 1) அல்லது நீங்கள் “மிகப்பெரிய மதிப்பிலிருந்து மிகச்சிறிய மதிப்புக்கு” (அதாவது, பெரிய சமமான தரவரிசை 1) தரவரிசைப்படுத்தலாம். இந்த விசயத்தில், நான் மிகச்சிறியவையிலிருந்து மிகப் பெரியவையாக இருக்கிறேன், ஆனால் நீங்கள் எந்த வழியில் விசயங்களை அமைத்துள்ளீர்கள் என்பதை மறந்துவிடுவது மிகவும் எளிதானது என்பதால், நினைவில் கொள்ள நீங்கள் கொஞ்சம் முயற்சி செய்ய வேண்டும்!

சரி, எனவே எங்கள் மாணவர்களை முயற்சி மற்றும் வெகுமதியின் அடிப்படையில் மோசமானவையிலிருந்து சிறந்ததாக மதிப்பிடும்போது பார்ப்போம்:

	தரவரிசை (மணிநேர வேலை)	தரவரிசை (தரம் பெறப்பட்டது)
** மாணவர் 1 **	1	1
** மாணவர் 2 **	10	10
** மாணவர் 3 **	6	6
** மாணவர் 4 **	2	2
** மாணவர் 5 **	3	3
** மாணவர் 6 **	5	5
** மாணவர் 7 **	4	4
** மாணவர் 8 **	8	8
** மாணவர் 9 **	7	7
** மாணவர் 10 **	9	9

அ்ம். இவை ஒரே மாதிரியானவை *. அதிக முயற்சியில் ஈடுபடும் மாணவர் சிறந்த தரத்தைப் பெற்றார், குறைந்த முயற்சியைக் கொண்ட மாணவர் மிக மோசமான தரத்தைப் பெற்றார். மேலே உள்ள அட்டவணை காண்பித்தபடி, இந்த இரண்டு தரவரிசைகளும் ஒரே மாதிரியானவை, எனவே இப்போது நாம் அவற்றைச் தொடர்புபடுத்தினால், சரியான உறவைப் பெறுகிறோம், * 1.0 ** இன் தொடர்புடன்.

நாம் இப்போது மீண்டும் கண்டுபிடித்திருப்பது ** ச்பியர்மேனின் தரவரிசை வரிசை தொடர்பு **, வழக்கமாக அதை பியர்சன் தொடர்புகளிலிருந்து வேறுபடுத்துவதற்கு*r*. `` தொடர்பு மேட்ரிக்ச்` விருப்பங்கள் குழுவில் `` ச்பியர்மேன்`` செக் பாக்சைக் சொடுக்கு செய்வதன் மூலம் சாமோவியைப் பயன்படுத்துவதை நாங்கள் ச்பியர்மேனின் ρ பயன்படுத்தலாம்.

---

[1]

உண்மையில், அந்த அட்டவணை கூட நான் கவலைப்படுவதை விட அதிகம். நடைமுறையில், பெரும்பாலான மக்கள் மையப் போக்கின் * ஒரு * அளவையும், * ஒரு * மாறுபாட்டின் அளவையும் மட்டுமே தேர்வு செய்கிறார்கள்.

[2]

மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகலுடன் நாம் பார்த்தது போலவே, நடைமுறையில் *n *ஐ விட *n * - 1 ஆல் வகுக்கிறோம்.

[3]

இது மிகைப்படுத்தல், ஆனால் இது எங்கள் நோக்கங்களுக்காக செய்யும்.