Section author: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft
சோடி-மாதிரிகள் *t *-test
நாங்கள் மாணவர் சோதனை அல்லது வெல்ச் சோதனை பற்றி பேசுகிறோமா என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல், ஒரு சுயாதீனமான மாதிரிகள் t *-test உங்களிடம் இரண்டு மாதிரிகள் இருக்கும் சூழ்நிலையில் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும், அவை ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக உள்ளன. பங்கேற்பாளர்கள் இரண்டு சோதனை நிலைமைகளில் ஒன்றிற்கு தோராயமாக நியமிக்கப்படும்போது இந்த நிலைமை இயல்பாக எழுகிறது, ஆனால் இது மற்ற வகையான ஆராய்ச்சி வடிவமைப்புகளுக்கு மிகவும் மோசமான தோராயத்தை வழங்குகிறது. குறிப்பாக, இரண்டு சோதனை நிலைமைகளிலும் ஒவ்வொரு பங்கேற்பாளரும் அளவிடப்படுகிறது (ஒரே விளைவு மாறியைப் பொறுத்தவரை), சுயாதீன மாதிரிகள் *t *-tests ஐப் பயன்படுத்தி பகுப்பாய்விற்கு பொருந்தாது. எடுத்துக்காட்டாக, இசையைக் கேட்பது மக்களின் பணி நினைவக திறனைக் குறைக்கிறதா என்பதில் நாங்கள் ஆர்வமாக இருக்கலாம். அதற்காக, ஒவ்வொரு நபரின் பணி நினைவக திறனை இரண்டு நிபந்தனைகளில் அளவிட முடியும்: இசையுடன், இசை இல்லாமல். இது போன்ற ஒரு சோதனை வடிவமைப்பில், [#] _ ஒவ்வொரு பங்கேற்பாளரும் * இரண்டு * குழுக்களிலும் தோன்றும். * இணை மாதிரிகள் டி-டெச்ட் ** ஐப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் சிக்கலை வேறு வழியில் அணுக வேண்டும்.
தரவு
இந்த நேரத்தில் நாங்கள் பயன்படுத்தும் தரவுத் தொகுப்பு டாக்டர் சிகோவின் வகுப்பிலிருந்து வருகிறது. [#] _ அவரது வகுப்பு மாணவர்கள் இரண்டு பெரிய சோதனைகளை மேற்கொள்கின்றனர், செமச்டரின் துவக்கம் மற்றும் ஒரு பின்னர் செமச்டரில். அவள் அதைச் சொல்வதைக் கேட்க, அவள் மிகவும் கடினமான வகுப்பை நடத்துகிறாள், பெரும்பாலான மாணவர்கள் மிகவும் சவாலானதாகக் கருதுகின்றனர். ஆனால் கடினமான மதிப்பீடுகளை அமைப்பதன் மூலம் மாணவர்கள் கடினமாக உழைக்க ஊக்குவிக்கப்படுகிறார்கள் என்று அவர் வாதிடுகிறார். அவரது கோட்பாடு என்னவென்றால், முதல் சோதனை மாணவர்களுக்கு ஒரு “எழுந்திரு”. அவளுடைய வகை உண்மையில் எவ்வளவு கடினமானது என்பதை அவர்கள் உணரும்போது, அவர்கள் இரண்டாவது சோதனைக்கு கடினமாக உழைத்து, சிறந்த அடையாளத்தைப் பெறுவார்கள். அவள் சொல்வது சரிதானா? இதைச் சோதிக்க, சாமோவியில் அமைக்கப்பட்ட | சிகோ | _ தரவை இறக்குமதி செய்வோம். இந்த முறை சமோவி அளவீட்டு நிலைகளை சரியாகக் கூறும் போது ஒரு நல்ல வேலையைச் செய்கிறார். | சிகோ | _ தரவு தொகுப்பில் மூன்று மாறிகள் உள்ளன: வகுப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு மாணவனையும் அடையாளம் காணும் `` ஐடி`` மாறி, முதல் சோதனைக்கு மாணவர் தரத்தை பதிவு செய்யும் `` கிரேடு_டெச்ட் 1`` மாறி, மற்றும் `` கிரேடு_ச்டெச்ட் 2``` இரண்டாவது சோதனைக்கான தரங்களைக் கொண்ட மாறி.
சமோவி விரிதாளைப் பார்த்தால், வகுப்பு கடினமான ஒன்று என்று தோன்றுகிறது (பெரும்பாலான தரங்கள் 50 % முதல் 60 % வரை இருக்கும்), ஆனால் முதல் சோதனையிலிருந்து இரண்டாவது இடத்திற்கு முன்னேற்றம் இருப்பது போல் தெரிகிறது.
Fig. 94 Descriptives for the two grade test variables in the chico data set
விளக்க புள்ளிவிவரங்களை விரைவாகப் பார்த்தால், இல்: NumRef: Fig-ttest_paired1, இந்த எண்ணம் ஆதரிக்கப்படுவதாகத் தெரிகிறது. அனைத்து 20 மாணவர்களிடமும் முதல் சோதனைக்கான சராசரி தகுதி 57 % ஆகும், ஆனால் இது இரண்டாவது சோதனைக்கு 58 % ஆக உயர்கிறது. இருப்பினும், நிலையான விலகல்கள் முறையே 6.6 % மற்றும் 6.4 % என்பதால், முன்னேற்றம் என்பது மாயையானது என்று உணரத் தொடங்குகிறது; சீரற்ற மாறுபாடு இருக்கலாம். திட்டமிடப்பட்ட வழிமுறைகள் மற்றும் நம்பிக்கை இடைவெளிகளைக் காணும்போது இந்த எண்ணம் வலுப்படுத்தப்படுகிறது: NumRef: Fig-bairedt (இடது குழு). இந்த சதித்திட்டத்தை நாம் மட்டும் நம்பியிருந்தால், அந்த நம்பிக்கை இடைவெளிகள் எவ்வளவு பரந்த அளவில் உள்ளன என்பதைப் பார்த்தால், மாணவர்களின் செயல்திறனில் வெளிப்படையான முன்னேற்றம் தூய வாய்ப்பு என்று நினைக்க ஆசைப்படுவோம்.
Fig. 95 சோதனை 1 மற்றும் சோதனை 2 க்கான சராசரி தகுதி, அதனுடன் தொடர்புடைய 95 % நம்பிக்கை இடைவெளிகளுடன் (இடது குழு). சோதனை 1 மற்றும் சோதனை 2 (நடுத்தர குழு) க்கான தனிப்பட்ட தரங்களைக் காட்டும் சிதறல். டாக்டர் சிகோவின் வகுப்பில் (வலது குழு) ஒவ்வொரு மாணவரும் செய்த முன்னேற்றத்தைக் காட்டும் இச்டோகிராம். வலது குழுவில், கிட்டத்தட்ட முழு விநியோகமும் பூச்சியத்திற்கு மேலே இருப்பதைக் கவனியுங்கள்: பெரும்பாலான மாணவர்கள் முதல் சோதனையிலிருந்து இரண்டாவது இடத்திற்கு தங்கள் செயல்திறனை மேம்படுத்தினர்.
ஆயினும்கூட, இந்த எண்ணம் தவறு. ஏன் என்று பார்க்க, சோதனை 2 க்கான தரங்களுக்கு எதிராக சோதனை 1 க்கான தரங்களின் சிதறலைப் பாருங்கள், இதில் காட்டப்பட்டுள்ளது: NumRef: Fig-bairedt (நடுத்தர குழு). இந்த சதித்திட்டத்தில் ஒவ்வொரு புள்ளியும் கொடுக்கப்பட்ட மாணவருக்கான இரண்டு தரங்களுக்கு ஒத்திருக்கும். சோதனை 1 (* x* ஒருங்கிணைப்பு) க்கான அவர்களின் தகுதி சோதனை 2 (* y* ஒருங்கிணைப்பு) க்கான தரத்திற்கு சமமாக இருந்தால், புள்ளி வரியில் விழுகிறது. இரண்டாவது சோதனையில் சிறப்பாக செயல்பட்ட மாணவர்கள் வரிக்கு மேலே விழும் புள்ளிகள். விமர்சன ரீதியாக, கிட்டத்தட்ட எல்லா தரவு புள்ளிகளும் மூலைவிட்ட கோட்டிற்கு மேலே விழுகின்றன: கிட்டத்தட்ட அனைத்து மாணவர்களும் * ஒரு சிறிய தொகையால் மட்டுமே இருந்தால், தங்கள் தரத்தை மேம்படுத்தியதாகத் தெரிகிறது. ஒவ்வொரு மாணவரும் ஒரு சோதனையிலிருந்து அடுத்ததாக வரை செய்யப்பட்ட * முன்னேற்றத்தை * நாம் பார்த்துக் கொண்டிருக்க வேண்டும் என்றும் அதை எங்கள் மூல தரவுகளாகக் கருத வேண்டும் என்றும் இது அறிவுறுத்துகிறது. இதைச் செய்ய, ஒவ்வொரு மாணவரும் உருவாக்கும் `` மேம்பாடு` க்கு ஒரு புதிய மாறியை உருவாக்க வேண்டும், மேலும் அதை | சிகோ | _ தரவு தொகுப்பில் சேர்க்க வேண்டும். இதைச் செய்வதற்கான எளிதான வழி ` கிரேடு_டெச்ட் 2 - கிரேடு_டெச்ட் 1`` என்ற வெளிப்பாட்டைக் கொண்டு ஒரு புதிய மாறியைக் கணக்கிடுவதாகும்.
இந்த புதிய `` மேம்பாடு` மாறியை நாங்கள் கணக்கிட்டவுடன், இந்த மேம்பாட்டு மதிப்பெண்களின் விநியோகத்தைக் காட்டும் ஒரு இச்டோகிராம் வரையலாம், இதில்: numref: Fig-bairedt` (வலது குழு). இச்டோகிராமைப் பார்க்கும்போது, இங்கே ஒரு உண்மையான முன்னேற்றம் உள்ளது என்பது மிகவும் தெளிவாகிறது. சோதனை 1 ஐ விட சோதனை 2 இல் பெரும்பாலான மாணவர்கள் அதிக மதிப்பெண் பெற்றனர், கிட்டத்தட்ட முழு இச்டோகிராம் பூச்சியத்திற்கு மேலே உள்ளது என்பதை பிரதிபலிக்கிறது.
இணை மாதிரிகள் *t *-test என்ன?
முந்தைய ஆய்வின் வெளிச்சத்தில், பொருத்தமான t *-test ஐ எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பது பற்றி சிந்திக்கலாம். `` கிரேடு_டெச்ட் 1` மற்றும் `` கிரேடு_ச்டெச்ட் 2`` ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி ஒரு சுயாதீனமான மாதிரிகள் *டி *-டெச்டை ஆர்வத்தின் மாறுபாடுகளாகப் பயன்படுத்த முயற்சிப்பதே ஒரு வாய்ப்பு. எவ்வாறாயினும், சுயாதீனமான மாதிரிகள் *t *-test இரண்டு மாதிரிகளுக்கு இடையே குறிப்பிட்ட உறவு இல்லை என்று கருதுவதால் இது தவறான சேதி. தரவுகளில் மீண்டும் மீண்டும் நடவடிக்கைகள் கட்டமைப்பின் காரணமாக இந்த விசயத்தில் அது உண்மை இல்லை என்பது தெளிவாகத் தெரிகிறது. கடைசி பிரிவில் நான் அறிமுகப்படுத்திய மொழியைப் பயன்படுத்த, நாம் ஒரு சுயாதீனமான மாதிரிகளை*t-test செய்ய முயற்சித்தால், நாம் ** ஐ பொருள் ** வேறுபாடுகளுக்குள் முரண்படுவோம் (இதுதான் சோதனையில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம் ) பொருள் ** மாறுபாட்டிற்கு இடையில் ** உடன் (நாம் இல்லை).
முந்தைய பிரிவில் நாங்கள் ஏற்கனவே அனைத்து கடின உழைப்புகளையும் செய்ததால், பிரச்சினைக்கான தீர்வு வெளிப்படையானது என்று நம்புகிறேன். `` கிரேடு_டெச்ட் 1` மற்றும் `` கிரேடு_டெச்ட் 2`` ஆகியவற்றில் ஒரு சுயாதீனமான மாதிரிகளை *டி *-டெச்டை இயக்குவதற்கு பதிலாக, உட்புற வேறுபாடு மாறியில் *ஒரு மாதிரி * *டி *-டெச்டை இயக்குகிறோம், `` மேம்பாடு`` . இதை சற்று முறைப்படுத்த, *x *: துணை: i1 என்பது முதல் மாறியில் ஐ-வது பங்கேற்பாளர் பெற்ற மதிப்பெண், மற்றும் *x *: துணை:` i2` என்பது அதே நபர் பெற்ற மதிப்பெண் இரண்டாவதாக, வித்தியாசமான மதிப்பெண்:
வேறுபாடு மதிப்பெண்கள் * மாறி 1 மைனச் மாறி 2 * மற்றும் வேறு வழியில்லை என்பதைக் கவனியுங்கள், எனவே முன்னேற்றம் நேர்மறையான மதிப்புமிக்க வித்தியாசத்துடன் ஒத்துப்போக விரும்பினால், “சோதனை 2” எங்கள் “மாறி 1” ஆக இருக்க வேண்டும் என்று நாங்கள் விரும்புகிறோம். அதேபோல், µ : துணை: d = µ : துணை:` 1` - : துணை: 2 என்பது இந்த வேறுபாட்டிற்கான மக்கள்தொகையாகும். எனவே, இதை ஒரு கருதுகோள் சோதனைக்கு மாற்ற, எங்கள் சுழிய கருதுகோள் என்னவென்றால், இந்த சராசரி வேறுபாடு பூச்சியமானது மற்றும் மாற்று கருதுகோள் அது இல்லை என்பது இல்லை
இது இங்கே இரு பக்க சோதனையைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்று கருதுகிறோம். இது ஒரு மாதிரி *t *-test க்கான கருதுகோள்களை விவரித்த விதத்திற்கு அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ ஒத்ததாக இருக்கிறது. ஒரே வேறுபாடு என்னவென்றால், சுழிய கருதுகோள் கணிக்கும் குறிப்பிட்ட மதிப்பு 0 ஆகும். எனவே எங்கள் *t *-ச்டாடிச்டிக் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ வரையறுக்கப்படுகிறது. வேறுபாடு மதிப்பெண்களின் சராசரியைக் குறிக்க நாம் அனுமதித்தால், பின்னர்,
இது
எங்கே: கணிதம்: தொப்பி சிக்மா_டி என்பது வேறுபாடு மதிப்பெண்களின் நிலையான விலகல். இது ஒரு சாதாரண, ஒரு மாதிரி டி *-டெச்ட் என்பதால், அதைப் பற்றி சிறப்பு எதுவும் இல்லாததால், சுதந்திரத்தின் அளவுகள் இன்னும் *n *-1. அதுதான். இணை மாதிரிகள் *t *-test உண்மையில் ஒரு புதிய சோதனை அல்ல. இது ஒரு மாதிரி *t *-test, ஆனால் இரண்டு மாறிகள் இடையேயான வித்தியாசத்திற்கு பொருந்தும். இது உண்மையில் மிகவும் எளிது. நாம் கடந்து வந்தவரை ஒரு விவாதத்திற்கு தகுதியான ஒரே காரணம் என்னவென்றால், * ஒரு இணை மாதிரிகள் சோதனை பொருத்தமானதாக இருக்கும்போது * நீங்கள் அடையாளம் காண முடியும் *, மற்றும் புரிந்து கொள்ள * ஏன் * இது ஒரு சுயாதீன மாதிரிகளை விட சிறந்தது * டி-டெச்ட்.
Doing the test in jamovi
சாமோவியில் ஒரு இணை மாதிரிகள் *t *-test ஐ எவ்வாறு செய்வது? நான் மேலே கோடிட்டுக் காட்டிய செயல்முறையைப் பின்பற்றுவது ஒரு வாய்ப்பு. அதாவது, ஒரு வித்தியாச மாறியை உருவாக்கி, பின்னர் ஒரு மாதிரி *t *-test ஐ இயக்கவும். `` மேம்பாடு`` என்ற மாறியை நாங்கள் ஏற்கனவே உருவாக்கியுள்ளதால், அதைச் செய்வோம், நமக்குப் பெறுவதைப் பார்ப்போம் (பார்க்க: எண்: Fig-ttest_paired2 ).
Fig. 96 இணை வேறுபாடு மதிப்பெண்களில் ஒரு மாதிரியைக் காட்டும் முடிவுகள் *t *-test
காட்டப்பட்டுள்ள வெளியீடு: NumRef: Fig-ttest_paired2 (வெளிப்படையாக) வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, அதேபோல் நாங்கள்` ஒரு மாதிரி டி-டெச்ட்` பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தினோம் (பிரிவு: டாக்:` CH11_ttest_02`), அது எங்கள் உள்ளுணர்வை உறுதிப்படுத்துகிறது. சோதனை 1 இலிருந்து சோதனை 2 வரை சராசரியாக 1.4 % முன்னேற்றம் உள்ளது, இது 0 (t(19) = 6.48,*ப*<0.001) இலிருந்து கணிசமாக வேறுபட்டது.
இருப்பினும், நீங்கள் சோம்பேறி, புதிய மாறியை உருவாக்கும் அனைத்து முயற்சிகளுக்கும் செல்ல விரும்பவில்லை என்று வைத்துக்கொள்வோம். அல்லது உங்கள் தலையில் ஒரு மாதிரி மற்றும் சோடி-மாதிரிகள் சோதனைகளுக்கு இடையிலான வித்தியாசத்தை நீங்கள் வைத்திருக்க விரும்புகிறீர்கள். அப்படியானால், நீங்கள் சாமோவி `` இணை மாதிரிகள் டி-டெச்ட்`` பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தலாம், முடிவுகளைப் பெறலாம்: numref: Fig-ttest_paired3.
Fig. 97 ஒரு இணை மாதிரியைக் காட்டும் முடிவுகள் *t *-test. இதை ஒப்பிடுங்கள்: NumRef: Figh-ttest_paired2.
எண்கள் ஒரு மாதிரி சோதனையிலிருந்து வந்தவர்களுக்கு ஒத்தவை, நிச்சயமாக அவை இணை செய்யப்பட்ட மாதிரிகள் *t *-test என்பது பேட்டைக்குக் கீழே ஒரு மாதிரி சோதனை என்று அவர்களுக்கு வழங்கப்பட வேண்டும்.