Section author: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft
ஒரு மாதிரி *டி *-டெச்ட்
சில சிந்தனைகளுக்குப் பிறகு, உளவியல் மாணவர் தரங்கள் டாக்டர் செப்போவின் வகுப்பில் உள்ள மற்ற மாணவர்களைப் போலவே அதே நிலையான விலகலைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் என்று கருதுவது பாதுகாப்பாக இருக்காது என்று முடிவு செய்தேன். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அவர்களுக்கு ஒரே மாதிரியான சராசரி இல்லை என்ற கருதுகோளை நான் மகிழ்விக்கிறேன் என்றால், அவர்களுக்கு ஒரே நிலையான விலகல் இருப்பதை நான் ஏன் நம்ப வேண்டும்? இதைக் கருத்தில் கொண்டு, of இன் உண்மையான மதிப்பு எனக்குத் தெரியும் என்று கருதி நான் உண்மையில் நிறுத்த வேண்டும். இது எனது *z *-Test இன் அனுமானங்களை மீறுகிறது, எனவே ஒரு அர்த்தத்தில் நான் சதுர ஒன்றிற்கு திரும்பி வருகிறேன். இருப்பினும், நான் விருப்பங்களை முற்றிலும் இழந்துவிட்டேன் என்பது போல் இல்லை. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, எனது மூல தரவைப் பெற்றுள்ளேன், அந்த மூல தரவு எனக்கு மக்கள்தொகை தர விலகலின் * மதிப்பீட்டை * தருகிறது, இது 9.52 ஆகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், σ = 9.5 என்று எனக்குத் தெரியும் என்று சொல்ல முடியாது, நான் * சொல்ல முடியும் * இதை: கணிதம்: தொப்பி சிக்மா = 9.52.
சரி, குளிர். நீங்கள் செய்ய நினைக்கும் வெளிப்படையான சேதி *Z *-Test ஐ இயக்குவதாகும், ஆனால் உண்மையான நிலையான விலகல் 9.5 என்ற எனது அனுமானத்தை நம்புவதற்கு பதிலாக 9.52 இன் மதிப்பிடப்பட்ட நிலையான விலகலைப் பயன்படுத்துதல். இது எங்களுக்கு இன்னும் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க முடிவைக் கொடுக்கும் என்பதைக் கேட்டு நீங்கள் ஆச்சரியப்பட மாட்டீர்கள். இந்த அணுகுமுறை நெருக்கமாக உள்ளது, ஆனால் அது மிகவும் * சரியானது அல்ல. மக்கள் தொகை தரமான விலகலின் * மதிப்பீட்டை * நாம் இப்போது நம்பியிருப்பதால், உண்மையான மக்கள்தொகை தர விலகல் உண்மையில் என்ன என்பது குறித்து நமக்கு சில நிச்சயமற்ற தன்மை உள்ளது என்பதற்கு சில சரிசெய்தல் செய்ய வேண்டும். ஒருவேளை எங்கள் தரவு ஒரு புளூக் தான்… உதாரணமாக, உண்மையான மக்கள்தொகை நிலையான விலகல் 11 ஆக இருக்கலாம். ஆனால் அது உண்மையில் உண்மையாக இருந்தால், நாங்கள் *z *-Test ஐ σ = 11 என்று கருதி ஓடினோம், இதன் விளைவாக *குறிப்பிடத்தக்கவை அல்ல *. இது ஒரு சிக்கல், இது நாம் கவனிக்க வேண்டிய ஒன்றாகும்.
Fig. 85 (இரு பக்க) ஒரு மாதிரி *t *-test ஆல் கருதப்படும் சுழிய மற்றும் மாற்று கருதுகோள்களின் வரைகலை விளக்கம். *Z *-test: numref: Fig-ztestestyp இன் ஒற்றுமையைக் கவனியுங்கள். சுழிய கருதுகோள் என்னவென்றால், மக்கள்தொகை என்பது சில குறிப்பிட்ட மதிப்புக்கு சமம் μ : துணை: 0 , மற்றும் மாற்று கருதுகோள் அது இல்லை. *Z *-test ஐப் போலவே, தரவு பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுகிறது என்று நாங்கள் கருதுகிறோம், ஆனால் மக்கள்தொகை தரநிலை விலகல் முன்கூட்டியே அறியப்படுகிறது என்று நாங்கள் கருதவில்லை.
*T *-test ஐ அறிமுகப்படுத்துகிறது
இந்த தெளிவின்மை எரிச்சலூட்டுகிறது, 1908 ஆம் ஆண்டில் வில்லியம் சீலி கோசெட் (: குறிப்பு: மாணவர், 1908 <மாணவர்_1908>) என்ற பையனால் இது தீர்க்கப்பட்டது, அந்த நேரத்தில் கின்னச் மதுபானசாலைக்கு வேதியியலாளராக பணிபுரிந்தவர் (: ref: ` பெட்டி, 1987 <box_1987> ). கின்னச் அதன் ஊழியர்கள் புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வை வெளியிடுவதைப் பற்றி மங்கலான பார்வையை எடுத்ததால் (இது ஒரு வர்த்தக மறைபொருள் என்று அவர்கள் உணர்ந்தார்கள்), அவர் “ஒரு மாணவர்” என்ற புனைப்பெயரில் இந்த வேலையை வெளியிட்டார், இன்றுவரை *t *-test இன் முழு பெயர் உண்மையில் ** மாணவர்களின்*t*-test **. உண்மையான நிலையான விலகல் என்னவென்று எங்களுக்குத் தெரியவில்லை என்ற உண்மையை நாம் எவ்வாறு தங்க வைக்க வேண்டும் என்பதுதான் கோசெட் கண்டுபிடித்த முக்கிய சேதி. [#] _ பதில், இது மாதிரி விநியோகத்தை நுட்பமாக மாற்றுகிறது. *T *-test இல், இப்போது A *t *-statistic என அழைக்கப்படும் எங்கள் சோதனை புள்ளிவிவரம், நான் மேலே குறிப்பிட்டதைப் போலவே கணக்கிடப்படுகிறது. எங்கள் சுழிய கருதுகோள் என்னவென்றால், உண்மையான சராசரி µ, ஆனால் எங்கள் மாதிரியானது *x̄ *மற்றும் மக்கள்தொகை தரமான விலகல் பற்றிய நமது மதிப்பீடு: கணிதம்: `தொப்பி {சிக்மா}, பின்னர் எங்கள் *டி *-ச்டாடிச்டிக்:
சமன்பாட்டில் மாறிவிட்ட ஒரே சேதி என்னவென்றால், அறியப்பட்ட உண்மையான மதிப்பைப் பயன்படுத்துவதற்குப் பதிலாக, மதிப்பீட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம்: கணிதம்: தொப்பி {சிக்மா}. இந்த மதிப்பீடு*n*அவதானிப்புகளிலிருந்து கட்டப்பட்டிருந்தால், மாதிரி விநியோகம்*n* - 1 ** டிகிரி சுதந்திரத்துடன் ** (df) உடன்*t* -விநியோகமாக மாறும். *T *-distripution சாதாரண விநியோகத்திற்கு மிகவும் ஒத்ததாக இருக்கிறது, ஆனால் முன்பு விவாதித்தபடி “கனமான” வால்களைக் கொண்டுள்ளது: doc: ../ ch07/ch07_probability_6 மற்றும் விளக்கப்பட்டுள்ளது: numref:` fig-ttestdist`. கவனியுங்கள், இருப்பினும், *df *பெரிதாகி வருவதால், *t *-distripution நிலையான இயல்பான விநியோகத்திற்கு ஒத்ததாகத் தொடங்குகிறது. இது இருக்க வேண்டும்: உங்களிடம் * n * = 70,000,000 மாதிரி அளவு இருந்தால், நிலையான விலகலின் உங்கள் “மதிப்பீடு” மிகவும் சரியானதாக இருக்கும், இல்லையா? எனவே, பெரிய *n *க்கு, *t *-test ஒரு *z *-test ஐப் போலவே செயல்படும் என்று நீங்கள் எதிர்பார்க்க வேண்டும். அதுதான் நடக்கும்!
Fig. 86 ஒரு நிலையான இயல்பான விநியோகத்துடன் (அதாவது, சராசரி = 0 மற்றும் எச்.டி. நோக்கங்கள். சாதாரண விநியோகத்தை விட *t *-விநியோகத்தில் கனமான வால்கள் (லெப்டோகுர்டிக்: அதிக கர்டோசிச்) இருப்பதைக் கவனியுங்கள்; சுதந்திரத்தின் அளவுகள் மிகச் சிறியதாக இருக்கும்போது இந்த விளைவு மிகைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, ஆனால் பெரிய மதிப்புகளுக்கு மிகக் குறைவு. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பெரிய *df * *t *-distripution அடிப்படையில் ஒரு சாதாரண விநியோகத்திற்கு ஒத்ததாகும்.
Doing the test in jamovi
நீங்கள் எதிர்பார்ப்பது போல, *t *-test இன் இயக்கவியல் *z *-test இன் இயக்கவியலுடன் கிட்டத்தட்ட ஒத்ததாக இருக்கும். ஆகவே, குறைந்த அளவிலான கட்டளைகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளை எவ்வாறு செய்வது என்பதைக் காண்பிக்கும் கடினமான பயிற்சியைக் கடந்து செல்வதில் அதிக அர்த்தமில்லை. மதிப்பிடப்பட்ட நிலையான விலகலைப் பயன்படுத்துவதைத் தவிர, நாங்கள் முன்பு செய்த கணக்கீடுகளுக்கு இது மிகவும் ஒத்ததாக இருக்கிறது, பின்னர் சாதாரண விநியோகத்தை விட *t *-விநியோகத்தைப் பயன்படுத்தி எங்கள் கருதுகோளை சோதிக்கிறோம். ஆகவே, கணக்கீடுகளை இரண்டாவது முறையாக கடினமான விரிவாகக் கடந்து செல்வதற்குப் பதிலாக, *t *-tests உண்மையில் எவ்வாறு செய்யப்படுகின்றன என்பதைக் காட்ட நான் நேராக குதிப்பேன். சமோவி *டி *-டெச்ட்களுக்கான பிரத்யேக பகுப்பாய்வோடு மிகவும் நெகிழ்வானதாக இருக்கிறார் (இது பல்வேறு வகையான *டி *-டெச்ட்களை இயக்க முடியும்). பயன்படுத்த இது மிகவும் நேரடியானது; நீங்கள் செய்ய வேண்டியது `` அனலீச்` `` டி-சோதனைகள்`` `` ஒரு மாதிரி டி-டெச்ட்``, நீங்கள் ஆர்வமுள்ள (`` x``) `` முழுவதும் நகர்த்தவும் `` கருதுகோள்` → `` சோதனை மதிப்பு`` பெட்டியில் சுழிய கருதுகோளுக்கான சராசரி மதிப்பை (`` 67.5``) தட்டச்சு செய்க. போதுமானது (பார்க்க: எண்ரெஃப்: fig-ttest_one, இது ஒரு கணத்தில் நாம் பெறும் மற்ற விசயங்களுக்கிடையில், உங்களுக்கு ஒரு *t *புள்ளிவிவர = 2.25, 19 டிகிரி விடுதலை மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய *p *-மதிப்பு 0.036.
நீங்கள் அக்கறை கொள்ளக்கூடிய இரண்டு விசயங்களும் அறிக்கையிடப்பட்டுள்ளன: 95 % நம்பிக்கை இடைவெளி மற்றும் விளைவு அளவின் அளவீடு (விளைவு அளவுகளைப் பற்றி நாங்கள் பின்னர் அதிகம் பேசுவோம்). எனவே அது போதுமான நேரடியானதாகத் தெரிகிறது. இப்போது இந்த வெளியீட்டில் நாம் என்ன செய்கிறோம்? சரி, எனது பொம்மை உதாரணத்தைப் பற்றி நாங்கள் உண்மையில் அக்கறை காட்டுகிறோம் என்று பாசாங்கு செய்வதால், இதன் விளைவாக புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியமானது என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதில் நாங்கள் மகிழ்ச்சியடைகிறோம் (அதாவது *பி *-0.05 க்கு கீழே). இதுபோன்ற ஒன்றைச் சொல்வதன் மூலம் முடிவை நாங்கள் புகாரளிக்க முடியும்:
72.3 சராசரி தரத்துடன், உளவியல் மாணவர்கள் சராசரி தரமான 67.5 (t(19) = 2.25,*ப*<0.05) ஐ விட சற்றே அதிகமாக மதிப்பெண் பெற்றனர்; சராசரி வேறுபாடு 4.80 மற்றும் 95 % நம்பிக்கை இடைவெளி 0.34 முதல் 9.26 வரை இருந்தது.
எங்கே *t *(19) என்பது ஒரு *t *-statistist க்கான சுருக்கெழுத்து குறியீடாகும், இது 19 டிகிரி சுதந்திரத்தைக் கொண்டுள்ளது. மக்கள் நம்பிக்கை இடைவெளியைப் புகாரளிக்க மாட்டார்கள், அல்லது நான் இங்கு செய்ததை விட மிகவும் சுருக்கப்பட்ட வடிவத்தைப் பயன்படுத்துவதில்லை. உதாரணமாக, இது போன்ற சராசரி வேறுபாட்டைப் புகாரளித்தபின் ச்டேட் தொகுதியின் ஒரு பகுதியாக சேர்க்கப்பட்ட நம்பிக்கை இடைவெளியைக் காண்பது வழக்கமல்ல:
அவ்வளவு வாசகங்கள் அரை வரியாக நெரிசலில், அது மிகவும் புத்திசாலித்தனமாக இருக்க வேண்டும் என்று உங்களுக்குத் தெரியும். [#] _
ஒரு மாதிரியின் அனுமானங்கள் *t *-test
சரி, ஒரு மாதிரி *t *-test என்ன அனுமானங்களைச் செய்கிறது? சரி, *t *-test அடிப்படையில் ஒரு *z *-test என்பது அறியப்பட்ட நிலையான விலகல் அகற்றப்பட்ட அனுமானத்துடன் இருப்பதால், இது *z *-test போன்ற அதே அனுமானங்களைச் செய்வதைக் கண்டு நீங்கள் ஆச்சரியப்படக்கூடாது, கழித்தல் அறியப்பட்ட நிலையான விலகல் பற்றி ஒன்று. அதாவது
இயல்புநிலை. மக்கள்தொகை வழங்கல் இயல்பானது என்று நாங்கள் இன்னும் கருதுகிறோம், [#] _ மற்றும் முன்னர் குறிப்பிட்டபடி, இந்த அனுமானம் நிறைவு செய்யப்பட்டுள்ளதா என்பதை சரிபார்க்க நீங்கள் பயன்படுத்தக்கூடிய நிலையான கருவிகள் உள்ளன (பிரிவு: DOC: Ch11_ttest_08), மற்றும் இந்த அனுமானம் மீறப்பட்டால் நீங்கள் அதன் இடத்தில் செய்யக்கூடிய பிற சோதனைகள் (பிரிவு: டாக்: CH11_TTEST_09).
சுதந்திரம். மீண்டும், எங்கள் மாதிரியில் உள்ள அவதானிப்புகள் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக உருவாக்கப்படுகின்றன என்று நாம் கருத வேண்டும். பிரத்தியேகங்களுக்கான *z *-Test பற்றிய முந்தைய விவாதத்தைக் காண்க (பிரிவு: குறிப்பு: ` *z *-test <anumptions_z_test>` இன் அனுமானங்கள்).
ஒட்டுமொத்தமாக, இந்த இரண்டு அனுமானங்களும் மிகவும் நியாயமற்றவை அல்ல, இதன் விளைவாக ஒரு மாதிரி *டி *-டெச்ட் ஒரு கருதுகோள் மக்கள்தொகைக்கு எதிராக ஒரு மாதிரி சராசரியை ஒப்பிடுவதற்கான ஒரு வழியாக நடைமுறையில் மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.