Section author: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft
விளைவு அளவு, மாதிரி அளவு மற்றும் ஆற்றல்
முந்தைய பிரிவுகளில் புள்ளிவிவர கருதுகோள் சோதனையின் பின்னால் உள்ள முக்கிய வடிவமைப்புக் கொள்கை என்னவென்றால், எங்கள் வகை I பிழை வீதத்தைக் கட்டுப்படுத்த முயற்சிக்கிறோம். Α = 0.05 ஐ சரிசெய்யும்போது, உண்மையான சுழிய கருதுகோள்களில் 5 % மட்டுமே தவறாக நிராகரிக்கப்படுவதை உறுதி செய்ய முயற்சிக்கிறோம். இருப்பினும், வகை II பிழைகள் குறித்து நாங்கள் கவலைப்படவில்லை என்று அர்த்தமல்ல. உண்மையில், ஆராய்ச்சியாளரின் பார்வையில், பூச்யமானது உண்மையில் பொய்யாக இருக்கும்போது நிராகரிக்கத் தவறியது மிகவும் எரிச்சலூட்டும் ஒன்றாகும். இதைக் கருத்தில் கொண்டு, கருதுகோள் சோதனையின் இரண்டாம் நிலை குறிக்கோள் வகை II பிழை வீதத்தைக் குறைக்க முயற்சிப்பதாகும், இருப்பினும் வகை II பிழைகளை குறைப்பதன் அடிப்படையில் நாம் வழக்கமாக * பேசுவதில்லை. அதற்கு பதிலாக, சோதனையின் * சக்தியை * அதிகரிப்பதைப் பற்றி பேசுகிறோம். ஆற்றல் 1 - β என வரையறுக்கப்படுவதால், இது ஒன்றே.
ஆற்றல் செயல்பாடு
Fig. 71 மாதிரி வழங்கல் θ = 0.55 இன் மக்கள்தொகை அளவுரு மதிப்புக்கான மாற்று கருதுகோளின் கீழ். விநியோகத்தின் நியாயமான விகிதம் நிராகரிப்பு பிராந்தியத்தில் உள்ளது.
வகை II பிழை உண்மையில் என்ன என்பதைப் பற்றி சிந்திக்க சிறிது நேரம் ஒதுக்குவோம். மாற்று கருதுகோள் உண்மையாக இருக்கும்போது ஒரு வகை II பிழை ஏற்படுகிறது, ஆனால் நம்மால் சுழிய கருதுகோளை நிராகரிக்க முடியவில்லை. வெறுமனே, வகை I II பிழை வீதத்தை நமக்குச் சொல்லும் ஒற்றை எண்ணைக் கணக்கிட முடியும், அதே வழியில் வகை I பிழை விகிதத்திற்கு α = 0.05 ஐ அமைக்கலாம். துரதிர்ச்டவசமாக, இது செய்ய மிகவும் தந்திரமானது. இதைக் காண, எனது ஈஎச்பியில் மாற்று கருதுகோள் உண்மையில் *θ *இன் சாத்தியமான மதிப்புகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது என்பதைக் கவனியுங்கள். உண்மையில், மாற்று கருதுகோள் * 0.5 தவிர * θ * * இன் ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் ஒத்திருக்கிறது. யாரோ சரியான பதிலைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் உண்மையான நிகழ்தகவு 55 % (அதாவது, * θ * = 0.55) என்று வைத்துக்கொள்வோம். அப்படியானால், * ஃச் * க்கான * உண்மை * மாதிரி வழங்கல் சுழிய கருதுகோள் கணிக்கும் ஒன்றல்ல, * ஃச் * க்கான பெரும்பாலும் மதிப்பு இப்போது 100 இல் 55 ஆக உள்ளது. அது மட்டுமல்லாமல், முழு மாதிரி விநியோகமும் உள்ளது இப்போது காட்டப்பட்டுள்ளபடி இப்போது மாற்றப்பட்டது: NumRef: Fig-rugenction Region3. முக்கியமான பகுதிகள், நிச்சயமாக மாறாது. வரையறையின்படி முக்கியமான பகுதிகள் சுழிய கருதுகோள் கணித்ததை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. இந்த படத்தில் நாம் காணக்கூடியது என்னவென்றால், சுழிய கருதுகோள் தவறாக இருக்கும்போது, மாதிரி விநியோக விநியோகத்தின் மிகப் பெரிய விகிதம் முக்கியமான பிராந்தியத்தில் விழுகிறது. நிச்சயமாக அதுதான் நடக்க வேண்டும். சுழிய கருதுகோள் உண்மையில் தவறானது போது சுழிய கருதுகோளை நிராகரிப்பதற்கான நிகழ்தகவு பெரியது! இருப்பினும் * θ * = 0.55 மாற்று கருதுகோளுடன் ஒத்துப்போகும் ஒரே சாத்தியம் இல்லை. அதற்கு பதிலாக * θ * இன் உண்மையான மதிப்பு உண்மையில் 0.70 என்று வைத்துக்கொள்வோம். இது நிகழும்போது மாதிரி விநியோகத்திற்கு என்ன நடக்கும்? பதில், காட்டப்பட்டுள்ளது: NUMREF: Fig-frogection Region4, கிட்டத்தட்ட மாதிரி வழங்கல் முழுவதுமாக இப்போது முக்கியமான பகுதிக்கு நகர்ந்துள்ளது. ஆகையால், * θ * = 0.70 என்றால், சுழிய கருதுகோளை (அதாவது, சோதனையின் சக்தி) சரியாக நிராகரிப்பதற்கான நிகழ்தகவு * θ * = 0.55 ஐ விட மிகப் பெரியது. சுருக்கமாக, * θ * = 0.55 மற்றும் * θ * = 0.70 இரண்டும் மாற்று கருதுகோளின் ஒரு பகுதியாகும், வகை II பிழை விகிதம் வேறுபட்டது.
Fig. 72 மாதிரி வழங்கல் θ = 0.70 இன் மக்கள்தொகை அளவுரு மதிப்புக்கான மாற்று கருதுகோளின் கீழ். கிட்டத்தட்ட அனைத்து விநியோகங்களும் நிராகரிப்பு பிராந்தியத்தில் உள்ளன.
இவை அனைத்தும் என்னவென்றால், ஒரு சோதனையின் ஆற்றல் (அதாவது, 1 - β) θ *இன் உண்மையான மதிப்பைப் பொறுத்தது. இதை விளக்குவதற்கு, *θ *இன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் சுழிய கருதுகோளை நிராகரிப்பதற்கான எதிர்பார்க்கப்பட்ட நிகழ்தகவைக் கணக்கிட்டு, அதைத் திட்டமிட்டுள்ளேன்: எண்ரெஃப்: `Fig-poowertheta`. இந்த சூழ்ச்சி பொதுவாக சோதனையின் * ஆற்றல் செயல்பாடு ** என்று அழைக்கப்படுகிறது. சோதனை எவ்வளவு சிறந்தது என்பதற்கான நல்ல சுருக்கம் இது, ஏனென்றால் *θ *இன் சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் இது உண்மையில் சக்தியை (1 - β) உங்களுக்குச் சொல்கிறது. நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, * θ * இன் உண்மையான மதிப்பு 0.5 க்கு மிக அருகில் இருக்கும்போது, சோதனையின் ஆற்றல் மிகவும் கூர்மையாக குறைகிறது, ஆனால் அது மேலும் தொலைவில் இருக்கும்போது, சக்தி பெரியது.
Fig. 73 சுழிய கருதுகோளை நாம் நிராகரிப்பதற்கான நிகழ்தகவு, கோர் இன் உண்மையான மதிப்பின் செயல்பாடாக திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. சுழிய கருதுகோள் குறிப்பிடும் (அதாவது, θ = 0.5) θ இன் உண்மையான மதிப்பு மிகவும் வேறுபட்டதாக இருந்தால், சோதனை மிகவும் ஆற்றல் வாய்ந்தது (சரியான நிராகரிப்புக்கான அதிக வாய்ப்பு). Θ உண்மையில் 0.5 க்கு சமமாக இருக்கும்போது (கருப்பு புள்ளியாக திட்டமிடப்பட்டுள்ளது), சுழிய கருதுகோள் உண்மையில் உண்மை மற்றும் இந்த நிகழ்வில் சுழிய கருதுகோளை நிராகரிப்பது ஒரு வகை I பிழையாக இருக்கும்.
விளைவு அளவு
எல்லா மாதிரிகள் தவறாக இருப்பதால், விஞ்ஞானி முக்கியமாக தவறு செய்ததை எச்சரிக்க வேண்டும். வெளிநாடுகளில் புலிகள் இருக்கும்போது எலிகளுடன் கவலைப்படுவது பொருத்தமற்றது—: குறிப்பு: சார்ச் பாக்ச் (1976) <பெட்டி_1976>
காட்டப்பட்டுள்ள சதி: NUMREF: Fig-powertheta கருதுகோள் சோதனை பற்றி மிகவும் அடிப்படை புள்ளியைப் பிடிக்கிறது. உலகின் உண்மையான நிலை சுழிய கருதுகோள் கணித்ததிலிருந்து மிகவும் வித்தியாசமாக இருந்தால், உங்கள் ஆற்றல் மிக அதிகமாக இருக்கும், ஆனால் உலகின் உண்மையான நிலை பூச்யத்திற்கு ஒத்ததாக இருந்தால் (ஆனால் ஒரே மாதிரியாக இல்லை) பின்னர் சோதனையின் ஆற்றல் போகிறது மிகக் குறைவாக இருக்க வேண்டும். ஆகையால், உலகின் உண்மையான நிலை சுழிய கருதுகோளுக்கு எவ்வளவு “ஒத்ததாக” இருக்கிறது என்பதை அளவிட சில வழிகளைக் கொண்டிருப்பது பயனுள்ளதாக இருக்கும். இதைச் செய்யும் ஒரு புள்ளிவிவரம் ** விளைவு அளவு ** (: குறிப்பு: கோஅன், 1988 <கோஎன்_1988>,: குறிப்பு: எல்லிச், 2010 <liles_2010>).
விளைவு அளவு வெவ்வேறு சூழல்களில் சற்று வித்தியாசமாக வரையறுக்கப்படுகிறது (எனவே இந்த பிரிவு பொதுவான சொற்களில் பேசுகிறது) ஆனால் அது கைப்பற்ற முயற்சிக்கும் தரமான சிந்தனை எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். * உண்மை * மக்கள்தொகை அளவுருக்களுக்கும் சுழிய கருதுகோளால் கருதப்படும் அளவுரு மதிப்புகளுக்கும் இடையிலான வேறுபாடு எவ்வளவு பெரியது? எங்கள் ஈஎச்பி எடுத்துக்காட்டில், நாம் θ *: துணை: `0` = 0.5 அனுமதித்தால் சுழிய கருதுகோளால் கருதப்பட்ட மதிப்பைக் குறிக்கிறது மற்றும் உண்மையான மதிப்பைக் குறிக்கட்டும் *θ *, பின்னர் விளைவு அளவின் எளிய அளவீடு போன்றதாக இருக்கலாம் உண்மையான மதிப்பு மற்றும் சுழியம் (அதாவது,*θ -θ: துணை: 0), அல்லது இந்த வேறுபாட்டின் அளவு, ஏபிஎச் (θ -θ: துணை:` 0 ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான வேறுபாடு `).
பெரிய விளைவு அளவு |
சிறிய விளைவு அளவு |
|
|---|---|---|
குறிப்பிடத்தக்க முடிவு |
வேறுபாடு உண்மையானது, மற்றும் நடைமுறை முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது |
வேறுபாடு உண்மையானது, ஆனால் சுவாரச்யமாக இருக்காது |
குறிப்பிடத்தக்க முடிவு |
எந்த விளைவும் காணப்படவில்லை |
எந்த விளைவும் காணப்படவில்லை |
விளைவு அளவைக் கணக்கிட ஏன்? உங்கள் பரிசோதனையை நீங்கள் இயக்கியுள்ளீர்கள், தரவைச் சேகரித்தீர்கள், உங்கள் கருதுகோள் சோதனையை இயக்கும்போது குறிப்பிடத்தக்க விளைவைப் பெற்றுள்ளீர்கள் என்று வைத்துக் கொள்வோம். நீங்கள் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க விளைவைப் பெற்றுள்ளீர்கள் என்று சொல்வது போதாதா? நிச்சயமாக இது கருதுகோள் சோதனையின் * புள்ளி *? சரி, வகை. ஆமாம், ஒரு கருதுகோள் சோதனையைச் செய்வதன் புள்ளி சுழிய கருதுகோள் தவறானது என்பதை நிரூபிக்க முயற்சிப்பதாகும், ஆனால் அதுதான் நாங்கள் ஆர்வமாக இல்லை. சுழிய கருதுகோள் * θ * = 0.50 என்று கூறினால் அது தவறு என்று நாங்கள் காட்டுகிறோம் , கதையின் பாதியை மட்டுமே நாங்கள் சொன்னோம். சுழிய கருதுகோளை நிராகரிப்பது * θ * ≠ 0.50 என்று நாங்கள் நம்புகிறோம் என்பதைக் குறிக்கிறது, ஆனால் * θ * = 0.51 மற்றும் * θ * = 0.80 க்கு இடையில் பெரிய வேறுபாடு உள்ளது. * Θ * = 0.80 என்று நாம் கண்டால், சுழிய கருதுகோள் தவறானது என்பதைக் கண்டறிந்துள்ளது மட்டுமல்லாமல், அது * மிகவும் * தவறு என்று தோன்றுகிறது. மறுபுறம், சுழிய கருதுகோளை நாங்கள் வெற்றிகரமாக நிராகரித்தோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம், ஆனால் இது * θ * இன் உண்மையான மதிப்பு 0.51 மட்டுமே என்று தெரிகிறது (இது மிகப் பெரிய ஆய்வில் மட்டுமே சாத்தியமாகும்). நிச்சயமாக, சுழிய கருதுகோள் தவறானது, ஆனால் நாம் உண்மையில் * அக்கறை * என்பது தெளிவாக இல்லை, ஏனெனில் விளைவு அளவு மிகவும் சிறியது. எனது ஈஎச்பி ஆய்வின் சூழலில், உண்மையான மனநல சக்திகளின் எந்தவொரு ஆர்ப்பாட்டமும் உண்மையில் மிகவும் அருமையாக இருக்கும் என்பதால், [#] _ ஆனால் மற்ற சூழல்களில் 1 % வேறுபாடு பொதுவாக மிகவும் சுவாரச்யமானது அல்ல, அது ஒரு உண்மையான வேறுபாடு. உதாரணமாக, ஆண்களுக்கும் பெண்களுக்கும் இடையிலான உயர்நிலைப் பள்ளி தேர்வு மதிப்பெண்களில் உள்ள வேறுபாடுகளை நாங்கள் கவனித்து வருகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம், மேலும் பெண் மதிப்பெண்கள் ஆண்களை விட சராசரியாக 1 % அதிகம் என்று மாறிவிடும். ஆயிரக்கணக்கான மாணவர்களிடமிருந்து எனக்கு தரவு கிடைத்திருந்தால், இந்த வேறுபாடு நிச்சயமாக *புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாக இருக்கும் *, ஆனால் *p *-மதிப்பு எவ்வளவு சிறியதாக இருந்தாலும் இது மிகவும் சுவாரச்யமானது அல்ல. இதுபோன்ற ஒரு சிறிய வித்தியாசத்தின் அடிப்படையில் சிறுவர்களின் கல்வியில் நெருக்கடியை அறிவிக்க நீங்கள் செல்ல விரும்பவில்லை? இந்த காரணத்திற்காகவே, கருதுகோள் சோதனையின் முடிவுகளுடன் விளைவு அளவின் ஒருவித நிலையான அளவைப் புகாரளிப்பது மிகவும் தரமாக (மெதுவாக, ஆனால் நிச்சயமாக) ஆகிறது. நீங்கள் கவனித்த விளைவு உண்மையானது என்று நீங்கள் நம்ப வேண்டுமா என்று கருதுகோள் சோதனை உங்களுக்குக் கூறுகிறது (அதாவது, வாய்ப்பு காரணமாக மட்டுமல்ல), அதேசமயம் நீங்கள் அக்கறை கொள்ள வேண்டுமா இல்லையா என்பதை விளைவு அளவு உங்களுக்குக் கூறுகிறது.
உங்கள் ஆய்வின் சக்தியை அதிகரித்தல்
விஞ்ஞானிகள் தங்கள் சோதனைகளின் சக்தியை அதிகரிப்பதில் மிகவும் வெறித்தனமாக இருப்பதில் ஆச்சரியமில்லை. எங்கள் சோதனைகள் செயல்பட வேண்டும் என்று நாங்கள் விரும்புகிறோம், எனவே சுழிய கருதுகோள் தவறானது என்றால் அதை நிராகரிப்பதற்கான வாய்ப்பை அதிகரிக்க விரும்புகிறோம் (நிச்சயமாக அது தவறானது என்று நாங்கள் வழக்கமாக நம்ப விரும்புகிறோம்!). நாம் பார்த்தபடி, சக்தியை பாதிக்கும் ஒரு காரணி விளைவு அளவு. எனவே உங்கள் சக்தியை அதிகரிக்க நீங்கள் செய்யக்கூடிய முதல் சேதி விளைவு அளவை அதிகரிப்பதாகும். நடைமுறையில், இதன் பொருள் என்னவென்றால், விளைவு அளவு பெரிதாகிவிடும் வகையில் உங்கள் ஆய்வை வடிவமைக்க விரும்புகிறீர்கள். உதாரணமாக, எனது ஈஎச்பி ஆய்வில், மனநல சக்திகள் அமைதியான, இருண்ட அறையில் மனதை மேகமூட்ட குறைவான கவனச்சிதறல்களுடன் சிறப்பாக செயல்படுகின்றன என்று நான் நம்பலாம். எனவே எனது சோதனைகளை அத்தகைய சூழலில் நடத்த முயற்சிப்பேன். நான் எப்படியாவது மக்களின் ஈஎச்பி திறன்களை வலுப்படுத்த முடிந்தால், * θ * இன் உண்மையான மதிப்பு [#] _ அதிகரிக்கும், எனவே எனது விளைவு அளவு பெரிதாக இருக்கும். சுருக்கமாக, புத்திசாலித்தனமான சோதனை வடிவமைப்பு சக்தியை அதிகரிப்பதற்கான ஒரு வழியாகும், ஏனெனில் இது விளைவு அளவை மாற்றும்.
துரதிர்ச்டவசமாக, சிறந்த சோதனை வடிவமைப்புகளுடன் கூட நீங்கள் ஒரு சிறிய விளைவை மட்டுமே கொண்டிருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, எச்பி உண்மையில் உள்ளது, ஆனால் சிறந்த நிலைமைகளின் கீழ் கூட இது மிகவும் பலவீனமானது. அந்த சூழ்நிலைகளில் சக்தியை அதிகரிப்பதற்கான உங்கள் சிறந்த பந்தயம் மாதிரி அளவை அதிகரிப்பதாகும். பொதுவாக, உங்களிடம் அதிக அவதானிப்புகள் கிடைக்கின்றன, இரண்டு கருதுகோள்களுக்கு இடையில் நீங்கள் பாகுபாடு காட்ட வாய்ப்புள்ளது. நான் 10 பங்கேற்பாளர்களுடன் எனது ஈஎச்பி பரிசோதனையை இயக்கினால், அவர்களில் 7 பேர் மறைக்கப்பட்ட அட்டையின் நிறத்தை சரியாக யூகித்தால், நீங்கள் மிகவும் ஈர்க்கப்பட மாட்டீர்கள். ஆனால் நான் அதை 10,000 பங்கேற்பாளர்களுடன் ஓடினால், அவர்களில் 7,000 டாலர் பதிலைப் பெற்றால், நான் ஏதாவது கண்டுபிடித்தேன் என்று நீங்கள் நினைப்பீர்கள். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், மாதிரி அளவுடன் ஆற்றல் அதிகரிக்கிறது. இது இதில் விளக்கப்பட்டுள்ளது: NumRef: Fig-powern, இது 1 முதல் 100 வரை அனைத்து மாதிரி அளவுகளுக்கும் * n * இன் உண்மையான அளவுருவுக்கான சோதனையின் சக்தியைக் காட்டுகிறது, அங்கு நான் சுழியம் என்று கருதுகிறேன் கருதுகோள் *θ *: துணை: 0 = 0.5 என்று கணித்துள்ளது.
Fig. 74 எங்கள் சோதனையின் ஆற்றல் மாதிரி அளவு N இன் செயல்பாடாக திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. இந்த விசயத்தில், θ இன் உண்மையான மதிப்பு 0.7 ஆகும், ஆனால் சுழிய கருதுகோள் θ = 0.5 ஆகும். ஒட்டுமொத்தமாக, பெரியது * n * என்பது அதிக ஆற்றல் என்று பொருள் (இந்த செயல்பாட்டில் உள்ள சிறிய சிக்-சாக்ச் α, binder க்கு இடையில் சில ஒற்றைப்படை தொடர்புகள் மற்றும் பைனோமியல் வழங்கல் தனித்தனியாக இருப்பதால், இது எந்தவொரு தீவிர நோக்கத்திற்கும் ஒரு பொருட்டல்ல).
ஆற்றல் முக்கியமானது என்பதால், நீங்கள் ஒரு பரிசோதனையை நடத்துவதைப் பற்றி சிந்திக்கும்போதெல்லாம், உங்களுக்கு எவ்வளவு ஆற்றல் இருக்கக்கூடும் என்பதை அறிந்து கொள்வது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். உங்கள் உண்மையான விளைவு அளவு என்ன என்பதை நீங்கள் அறிய முடியாததால், ஒருபோதும் உறுதியாக அறிய முடியாது. இருப்பினும், இது எவ்வளவு பெரியதாக இருக்க வேண்டும் என்று யூகிப்பது பெரும்பாலும் (நன்றாக, சில நேரங்களில்) சாத்தியமாகும். அப்படியானால், உங்களுக்கு என்ன மாதிரி அளவு தேவை என்பதை நீங்கள் யூகிக்க முடியும்! இந்த சிந்தனை ** ஆற்றல் பகுப்பாய்வு ** என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அதைச் செய்வது சாத்தியமானதாக இருந்தால், அது மிகவும் உதவியாக இருக்கும். பரிசோதனையை வெற்றிகரமாக இயக்க உங்களுக்கு போதுமான நேரம் அல்லது பணம் இருக்கிறதா என்பது பற்றி இது உங்களுக்கு ஏதாவது சொல்ல முடியும். ஆற்றல் பகுப்பாய்வு சோதனை வடிவமைப்பின் தேவையான பகுதியாக இருக்க வேண்டும் என்று மக்கள் வாதிடுவதைப் பார்ப்பது மிகவும் பொதுவானது, எனவே அதைப் பற்றி அறிந்து கொள்வது மதிப்பு. இருப்பினும், இந்த புத்தகத்தில் நான் ஆற்றல் பகுப்பாய்வு பற்றி விவாதிக்கவில்லை. இது ஓரளவு சலிப்பான காரணத்திற்காகவும், ஓரளவு கணிசமானதாகவும் உள்ளது. சலிப்பான காரணம் என்னவென்றால், ஆற்றல் பகுப்பாய்வு பற்றி இன்னும் எழுத எனக்கு நேரம் இல்லை. ஆற்றல் பகுப்பாய்வு குறித்து நான் இன்னும் கொஞ்சம் சந்தேகிக்கிறேன். ஒரு ஆராய்ச்சியாளராகப் பேசும்போது, ஒன்றைச் செய்யக்கூடிய நிலையில் நான் மிகவும் அரிதாகவே இருப்பதைக் கண்டேன். (அ) எனது சோதனை சற்று தரமற்றது, விளைவு அளவை எவ்வாறு சரியாக வரையறுப்பது என்று எனக்குத் தெரியவில்லை, அல்லது (ஆ) விளைவு அளவு என்னவாக இருக்கும் என்பது பற்றி எனக்கு மிகக் குறைவான சிந்தனை இருக்கிறது ' பதில்களை எவ்வாறு விளக்குவது என்று தெரியும். அது மட்டுமல்லாமல், ஒரு வாழ்க்கைக்காக (என் மனைவி, அது நடப்பது போல) புள்ளிவிவரங்களைச் செய்யும் ஒருவருடன் விரிவான உரையாடல்களுக்குப் பிறகு, எனக்கு உதவ முடியாது, ஆனால் நடைமுறையில் * ஒரு ஆற்றல் பகுப்பாய்வு எப்போது என்று யாராவது அவளிடம் கேட்கும் நேரம் என்பதை கவனிக்க முடியாது மானிய விண்ணப்பத்தை எழுத ஒருவருக்கு அவள் உதவுகிறாள். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், எந்தவொரு விஞ்ஞானியும் நிச வாழ்க்கையில் ஒரு ஆற்றல் பகுப்பாய்வை விரும்புவதாகத் தெரிகிறது, அவர்கள் அதிகாரத்துவ செயல்முறையால் அதைச் செய்ய நிர்பந்திக்கப்படுகிறார்கள். இது யாருடைய அன்றாட வேலையின் ஒரு பகுதியாக இல்லை. சுருக்கமாக, ஆற்றல் ஒரு முக்கியமான கருத்தாக இருக்கும்போது, சக்தி * பகுப்பாய்வு * மக்கள் ஒலிப்பதைப் போல பயனுள்ளதாக இருக்காது, (அ) சக்தியை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதைக் கண்டுபிடித்த அரிய சந்தர்ப்பங்களில் தவிர, நான் எப்போதுமே பயனுள்ளதாக இருக்காது உங்கள் உண்மையான சோதனை வடிவமைப்பு மற்றும் (ஆ) விளைவு அளவு என்னவாக இருக்கக்கூடும் என்று உங்களுக்கு நல்ல சிந்தனை இருக்கிறது. [#] _ மற்றவர்கள் என்னை விட சிறந்த அனுபவங்களைக் கொண்டிருக்கலாம், ஆனால் நான் தனிப்பட்ட முறையில் ஒரு சூழ்நிலையில் இருந்ததில்லை (அ) மற்றும் (ஆ) இரண்டும் உண்மைதான். எதிர்காலத்தில் நான் வேறுவிதமாக உறுதியாக நம்புவேன், மேலும் இந்த புத்தகத்தின் எதிர்கால பதிப்பில் ஆற்றல் பகுப்பாய்வு பற்றிய விரிவான கலந்துரையாடல் அடங்கும், ஆனால் இப்போதைக்கு இது தலைப்பைப் பற்றி நான் வசதியாக இருக்கும்.