Section author: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft
முடிவுகளை எடுப்பது
சரி, நாங்கள் முடிக்க மிகவும் நெருக்கமாக இருக்கிறோம். நாங்கள் ஒரு சோதனை புள்ளிவிவரத்தை (x) உருவாக்கியுள்ளோம், இந்த சோதனை புள்ளிவிவரத்தை நாங்கள் தேர்ந்தெடுத்தோம்,*x**n* / 2 க்கு நெருக்கமாக இருந்தால், நாம் பூச்யத்தைத் தக்க வைத்துக் கொள்ள வேண்டும், மற்றும் if நாம் அதை நிராகரிக்கக்கூடாது. எஞ்சியிருக்கும் கேள்வி இதுதான். சோதனை புள்ளிவிவரத்தின் எந்த மதிப்புகளை நாம் சுழிய கருதுகோளுடன் தொடர்புபடுத்த வேண்டும், மாற்று கருதுகோளுடன் எந்த மதிப்புகள் சரியாக செல்கின்றன? எனது ஈஎச்பி ஆய்வில், எடுத்துக்காட்டாக, * ஃச் * = 62 இன் மதிப்பை நான் கவனித்தேன். நான் என்ன முடிவை எடுக்க வேண்டும்? சுழிய கருதுகோள் அல்லது மாற்று கருதுகோளை நம்ப நான் தேர்வு செய்ய வேண்டுமா?
முக்கியமான பகுதிகள் மற்றும் முக்கியமான மதிப்புகள்
இந்த கேள்விக்கு பதிலளிக்க, சோதனை புள்ளிவிவரத்திற்கு ** முக்கியமான பிராந்திய ** என்ற கருத்தை நாம் அறிமுகப்படுத்த வேண்டும்*x*. சோதனையின் முக்கியமான பகுதி * ஃச் * இன் மதிப்புகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது, இது சுழிய கருதுகோளை நிராகரிக்க வழிவகுக்கும் (அதனால்தான் முக்கியமான பகுதி சில நேரங்களில் நிராகரிப்பு பகுதி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது). இந்த முக்கியமான பகுதியை நாம் எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? சரி, நமக்குத் தெரிந்ததைக் கருத்தில் கொள்வோம்:
X should be very big or very small in order to reject the null hypothesis.
சுழிய கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால், * ஃச் * இன் மாதிரி வழங்கல் பைனோமியல் (0.5, n) ஆகும்.
Α = 0.05 என்றால், முக்கியமான பகுதி இந்த மாதிரி விநியோகத்தின் 5 % ஐ உள்ளடக்கியதாக இருக்க வேண்டும்.
இந்த கடைசி புள்ளியை நீங்கள் புரிந்துகொண்டுள்ளீர்கள் என்பதை உறுதிப்படுத்துவது முதன்மை. முக்கியமான பகுதி * ஃச் * இன் மதிப்புகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது, அதற்காக நாம் சுழிய கருதுகோளை நிராகரிப்போம், மேலும் கேள்விக்குரிய மாதிரி வழங்கல் சுழிய கருதுகோள் உண்மையில் உண்மையாக இருந்தால் * ஃச் * இன் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பைப் பெறுவோம் என்ற நிகழ்தகவை விவரிக்கிறது. இப்போது, மாதிரி விநியோகத்தின் 20 % ஐ உள்ளடக்கிய ஒரு முக்கியமான பகுதியை நாங்கள் தேர்ந்தெடுத்தோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம், மேலும் சுழிய கருதுகோள் உண்மையில் உண்மை என்று வைத்துக்கொள்வோம். பூச்யத்தை தவறாக நிராகரிப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்னவாக இருக்கும்? பதில் நிச்சயமாக 20 %ஆகும். எனவே, 0.2 நிலை கொண்ட ஒரு சோதனையை நாங்கள் உருவாக்கியிருப்போம். Α = 0.05 ஐ நாம் விரும்பினால், எங்கள் சோதனை புள்ளிவிவரத்தின் மாதிரி விநியோகத்தில் 5 % ஐ மறைக்க முக்கியமான பகுதி * அனுமதிக்கப்படுகிறது.
Fig. 68 ES = 0.05 முக்கியத்துவ மட்டத்துடன் ஒரு கருதுகோள் சோதனைக்கு, ஈ.எச்.பி ஆய்வுக்கான கருதுகோள் சோதனையுடன் தொடர்புடைய முக்கியமான பகுதி. சுழிய கருதுகோளின் கீழ் ஃச் இன் மாதிரி விநியோகத்தை சூழ்ச்சி காட்டுகிறது (அதாவது, அதே: எண்: FIG-SAMPLINGDIST). சாம்பல் பார்கள் ஃச் இன் மதிப்புகளுடன் ஒத்திருக்கும், அதற்காக நாம் சுழிய கருதுகோளைத் தக்க வைத்துக் கொள்வோம். நீல (இருண்ட நிழல்) பார்கள் முக்கியமான பகுதியைக் காட்டுகின்றன, ஃச் இன் மதிப்புகள், அதற்காக நாம் பூச்யத்தை நிராகரிப்போம். மாற்று கருதுகோள் இரு பக்கமாக இருப்பதால் (அதாவது, θ <0.5 மற்றும் θ> 0.5 இரண்டையும் அனுமதிக்கிறது), முக்கியமான பகுதி விநியோகத்தின் இரு வால்களையும் உள்ளடக்கியது. 0.05 α நிலை உறுதிப்படுத்த, இரண்டு பிராந்தியங்களிலும் ஒவ்வொன்றும் மாதிரி விநியோகத்தின் 2.5 % ஐ உள்ளடக்கியது என்பதை உறுதிப்படுத்த வேண்டும்.
அந்த மூன்று விசயங்களும் பிரச்சினையை தனித்துவமாக தீர்க்கின்றன. எங்கள் முக்கியமான பகுதி விநியோகத்தின் ** வால்கள் ** என அழைக்கப்படும் மிக*தீவிர மதிப்புகள்*ஐக் கொண்டுள்ளது. இது இதில் விளக்கப்பட்டுள்ளது: NUMREF: Fig-rugenction Region1. Α = 0.05 ஐ நாம் விரும்பினால், எங்கள் முக்கியமான பகுதிகள் * ஃச் * ≤ 40` மற்றும் * ஃச் * ≥ 60. [#] _ அதாவது “உண்மை” என்று கூறும் நபர்களின் எண்ணிக்கை 41 முதல் 59 வரை இருந்தால், நாங்கள் சுழிய கருதுகோளைத் தக்க வைத்துக் கொள்ள வேண்டும். எண் 0 முதல் 40 வரை அல்லது 60 முதல் 100 வரை இருந்தால், நாம் சுழிய கருதுகோளை நிராகரிக்க வேண்டும். 40 மற்றும் 60 எண்கள் பெரும்பாலும் ** முக்கியமான மதிப்புகள் ** என குறிப்பிடப்படுகின்றன, ஏனெனில் அவை முக்கியமான பிராந்தியத்தின் விளிம்புகளை வரையறுக்கின்றன.
இந்த கட்டத்தில், எங்கள் கருதுகோள் சோதனை அடிப்படையில் முடிந்தது:
நாங்கள் ஒரு α நிலையைத் தேர்வு செய்கிறோம் (எ.கா., α = 0.05;
(2) come up with some test statistic (e.g., X) that does a good job (in some meaningful sense) of comparing H0 to H1;
(3) figure out the sampling distribution of the test statistic on the assumption that the null hypothesis is true (in this case, binomial); and then
(4) calculate the critical region that produces an appropriate α level (0-40 and 60-100).
இப்போது நாம் செய்ய வேண்டியது உண்மையான தரவுகளுக்கான சோதனை புள்ளிவிவரத்தின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவதுதான் (எ.கா., * ஃச் * = 62) பின்னர் அதை எங்கள் முடிவை எடுக்க முக்கியமான மதிப்புகளுடன் ஒப்பிடுங்கள். 60 இன் முக்கியமான மதிப்பை விட 62 அதிகமாக இருப்பதால், சுழிய கருதுகோளை நிராகரிப்போம். அல்லது, அதை சற்று வித்தியாசமாக சொற்றொடருக்கு, சோதனை புள்ளிவிவர ரீதியாக ** குறிப்பிடத்தக்க ** முடிவை உருவாக்கியுள்ளது என்று நாங்கள் கூறுகிறோம்.
புள்ளிவிவர “முக்கியத்துவம்” பற்றிய குறிப்பு
கணிப்பின் பிற அமானுச்ய நுட்பங்களைப் போலவே, புள்ளிவிவர முறையும் ஒரு தனியார் வாசகங்களைக் கொண்டுள்ளது, அதன் முறைகளை பயிற்சியாளர்களிடமிருந்து மறைக்க வேண்டுமென்றே திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.—சி. ஓ. ஆச்லே [#] _
"குறிப்பிடத்தக்க" என்ற வார்த்தையைப் பற்றி இந்த கட்டத்தில் மிகவும் சுருக்கமான திசைதிருப்பல் உள்ளது. புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தின் கருத்து உண்மையில் மிகவும் எளிமையானது, ஆனால் மிகவும் துரதிர்ச்டவசமான பெயரைக் கொண்டுள்ளது. சுழிய கருதுகோளை நிராகரிக்க தரவு நம்மை அனுமதித்தால், “முடிவு *புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியமானது *” என்று நாங்கள் சொல்கிறோம், இது பெரும்பாலும் “இதன் விளைவாக குறிப்பிடத்தக்கதாகும்” என்று சுருக்கப்படுகிறது. இந்த சொற்களஞ்சியம் மிகவும் பழையது மற்றும் "குறிப்பிடத்தக்க" என்பது அதன் நவீன அர்த்தத்தை விட "சுட்டிக்காட்டப்பட்ட" போன்ற ஒன்றைக் குறிக்கும் ஒரு காலத்திற்கு முந்தையது, இது "முக்கியமானது" உடன் மிக நெருக்கமாக உள்ளது. இதன் விளைவாக, நவீன வாசகர்கள் புள்ளிவிவரங்களைக் கற்கத் தொடங்கும் போது மிகவும் குழப்பமடைகிறார்கள், ஏனெனில் ஒரு “குறிப்பிடத்தக்க முடிவு” ஒரு முக்கியமான ஒன்றாக இருக்க வேண்டும் என்று அவர்கள் நினைக்கிறார்கள். அது ஒன்றும் அர்த்தமல்ல. "புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியமானது" என்றால், சுழிய கருதுகோளை நிராகரிக்க தரவு எங்களுக்கு அனுமதித்தது. உண்மையான உலகில் உண்மையில் முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததா இல்லையா என்பது மிகவும் மாறுபட்ட கேள்வி, மேலும் எல்லா வகையான பிற விசயங்களையும் பொறுத்தது.
ஒருதலைப்பட்ச மற்றும் இரு பக்க சோதனைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
நான் இப்போது கட்டியெழுப்பிய கருதுகோள் சோதனையைப் பற்றி சுட்டிக்காட்ட இன்னும் ஒரு சேதி இருக்கிறது. நான் பயன்படுத்தும் புள்ளிவிவர கருதுகோள்களைப் பற்றி சிந்திக்க சிறிது நேரம் எடுத்துக் கொண்டால்,
H0: θ = 0.5
H1: θ ≠ 0.5
மாற்று கருதுகோள் * θ * <0.5 மற்றும் * θ > 0.5 சாத்தியக்கூறுகள் இரண்டையும் உள்ளடக்கியது என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம். ஈஎச்பி-வாய்ப்பை விட சிறந்த செயல்திறனை * அல்லது *-மோசமான செயல்திறனை உருவாக்க முடியும் என்று நான் நினைத்தால் இது அர்த்தமுள்ளதாக இருந்தால் (மற்றும் அதை நினைக்கும் சிலர் உள்ளனர்). புள்ளிவிவர மொழியில் இது ஒரு * இரு பக்க சோதனைக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு **. இது இது என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் மாற்று கருதுகோள் சுழிய கருதுகோளின் இரு “பக்கங்களிலும்” பகுதியை உள்ளடக்கியது, இதன் விளைவாக சோதனையின் முக்கியமான பகுதி மாதிரி விநியோகத்தின் இரு வால்களையும் உள்ளடக்கியது (α = 0.05 என்றால் இருபுறமும் 2.5 %), முன்னர் விளக்கப்பட்டுள்ளபடி: NUMREF: Fig-frection Region1.
இருப்பினும், அது ஒரே சாத்தியம் அல்ல. வாய்ப்பு செயல்திறனை விட சிறந்ததாக இருந்தால் மட்டுமே நான் நம்புவதற்கு தயாராக இருக்கக்கூடும். அப்படியானால், எனது மாற்று கருதுகோள் * θ *> 0.5 என்ற வாய்ப்பை மட்டுமே உள்ளடக்கும், இதன் விளைவாக சுழிய கருதுகோள் இப்போது * θ * ≤ 0.5 ஆகிறது
H1: θ ≤ 0.5
H1: θ > 0.5
இது நிகழும்போது, ** ஒருதலைப்பட்ச சோதனை ** என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் முக்கியமான பகுதி மாதிரி விநியோகத்தின் ஒரு வால் மட்டுமே உள்ளடக்கியது. இது இதில் விளக்கப்பட்டுள்ளது: NUMREF: Fig-rugenction Region2.
Fig. 69 ஒருதலைப்பட்ச சோதனைக்கான முக்கியமான பகுதி. இந்த வழக்கில், மாற்று கருதுகோள் என்னவென்றால், θ = 0.5 எனவே ஃச் இன் பெரிய மதிப்புகளுக்கான சுழிய கருதுகோளை மட்டுமே நிராகரிப்போம். இதன் விளைவாக, முக்கியமான பகுதி மாதிரி விநியோகத்தின் மேல் வால் மட்டுமே, குறிப்பாக மேல் 5 % வழங்கல். இதில் இரு பக்க பதிப்பிற்கு மாறாக: NUMREF: Fig-rugenction Region1.