Section author: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft
இரண்டு வகையான பிழைகள்
புள்ளிவிவர சோதனை எவ்வாறு கட்டமைக்கப்படுகிறது என்பது பற்றிய விவரங்களுக்குச் செல்வதற்கு முன், அதன் பின்னால் உள்ள தத்துவத்தைப் புரிந்துகொள்வது பயனுள்ளதாக இருக்கும். சுழிய கருதுகோள் சோதனை மற்றும் ஒரு குற்றவியல் விசாரணைக்கு இடையிலான ஒற்றுமையை சுட்டிக்காட்டும்போது நான் அதைக் குறிப்பிட்டேன், ஆனால் நான் இப்போது வெளிப்படையாக இருக்க வேண்டும். வெறுமனே, எங்கள் சோதனையை உருவாக்க விரும்புகிறோம், இதனால் நாங்கள் ஒருபோதும் பிழைகள் செய்ய மாட்டோம். துரதிர்ச்டவசமாக, உலகம் குழப்பமாக இருப்பதால், இது ஒருபோதும் சாத்தியமில்லை. சில நேரங்களில் நீங்கள் மிகவும் துரதிர்ச்டவசமாக இருக்கிறீர்கள். உதாரணமாக, நீங்கள் ஒரு நாணயத்தை ஒரு வரிசையில் 10 முறை புரட்டுகிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம், அது 10 முறை தலைகீழாகிறது. நாணயம் பக்கச்சார்பானது என்ற முடிவுக்கு இது மிகவும் வலுவான சான்றாக உணர்கிறது, ஆனால் நிச்சயமாக 1024 இல் 1 வாய்ப்பு உள்ளது, இது நாணயம் முற்றிலும் நியாயமானதாக இருந்தாலும் இது நடக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நிச வாழ்க்கையில் நாம் ஒரு தவறு செய்ததற்கான வாய்ப்பு உள்ளது என்பதை எப்போதும் * எப்போதும் ஏற்றுக்கொள்ள வேண்டும். இதன் விளைவாக, புள்ளிவிவர கருதுகோள் சோதனையின் பின்னால் உள்ள குறிக்கோள் * பிழைகளை அகற்றுவதல்ல, ஆனால் அவற்றைக் குறைப்பது *.
இந்த கட்டத்தில், “பிழைகள்” என்பதன் பொருள் குறித்து நாம் இன்னும் கொஞ்சம் துல்லியமாக இருக்க வேண்டும். முதலில், வெளிப்படையாகக் கூறுவோம். சுழிய கருதுகோள் உண்மை அல்லது அது தவறானது, எங்கள் சோதனை சுழிய கருதுகோளைத் தக்க வைத்துக் கொள்ளும் அல்லது நிராகரிக்கும். எங்கள் தேர்வு நான்கு விசயங்களில் ஒன்று நடந்திருக்கலாம்:
H : துணை: 0 ஐத் தக்க வைத்துக் கொள்ளுங்கள் |
H : துணை: 0 நிராகரிக்கவும் |
|
|---|---|---|
** h : துணை: 0 உண்மை ** |
சரியான முடிவு |
பிழை (வகை I) |
** h : துணை: 0 தவறானது ** |
பிழை (வகை II) |
சரியான முடிவு |
இதன் விளைவாக உண்மையில் * இரண்டு * வெவ்வேறு வகையான பிழைகள் உள்ளன. உண்மையில் உண்மை என்று ஒரு சுழிய கருதுகோளை நாங்கள் நிராகரித்தால், நாம் ஒரு ** வகை I பிழையை ** செய்துள்ளோம். மறுபுறம், சுழிய கருதுகோளை உண்மையில் பொய்யாக இருக்கும்போது தக்க வைத்துக் கொண்டால், ** வகை II பிழையை ** செய்துள்ளோம்.
புள்ளிவிவர சோதனை ஒரு குற்றவியல் வினவல் போன்றது என்று நான் எப்படி சொன்னேன் என்பதை நினைவில் கொள்க? சரி, நான் அதைக் குறிக்கிறேன். ஒரு குற்றவியல் விசாரணையில் எதிராளி அதைச் செய்த "ஒரு நியாயமான சந்தேகத்திற்கு அப்பால்" நீங்கள் நிறுவ வேண்டும். ஒரு பேதை பிரதிவாதியை தவறாக தண்டிப்பதற்கான வாய்ப்புகள் இல்லை என்பதை உறுதிப்படுத்த வடிவமைக்கப்பட்ட அனைத்து தெளிவான விதிகளும் (கோட்பாட்டில், குறைந்தபட்சம்) வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன. ஆங்கில நீதிபதி வில்லியம் பிளாக்ச்டோன் பிரபலமாக கூறியது போல், ஒரு பிரதிவாதியின் உரிமைகளைப் பாதுகாக்க இந்த வழக்கு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, "ஒரு பேதை பாதிக்கப்படுவதை விட பத்து குற்றவாளிகள் தப்பிப்பது நல்லது." வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு குற்றவியல் வழக்கு இரண்டு வகையான பிழைகளையும் ஒரே மாதிரியாக நடத்தாது. குற்றவாளிகளை விடுவிப்பதை விட அப்பாவிகளை தண்டிப்பது மிகவும் மோசமானது என்று கருதப்படுகிறது. ஒரு புள்ளிவிவர சோதனை மிகவும் அதிகம். சோதனையின் மிக முக்கியமான வடிவமைப்புக் கொள்கை ஒரு வகை I பிழையின் நிகழ்தகவை * கட்டுப்படுத்துவது, சில நிலையான நிகழ்தகவுக்கு கீழே வைத்திருப்பது. இந்த நிகழ்தகவு, இது α குறிக்கப்படுகிறது, இது சோதனையின் ** முக்கியத்துவம் நிலை ** என்று அழைக்கப்படுகிறது. நான் அதை மீண்டும் கூறுவேன், ஏனெனில் இது முழு அமைப்பிற்கும் மிகவும் மையமாக இருப்பதால், ஒரு கருதுகோள் சோதனைக்கு முக்கியத்துவம் வாய்ந்த நிலை இருப்பதாகக் கூறப்படுகிறது fil வகை I பிழை விகிதம் α ஐ விட பெரியதாக இல்லாவிட்டால்.
எனவே, வகை II பிழை வீதத்தைப் பற்றி என்ன? சரி, அவர்களையும் கட்டுப்பாட்டில் வைத்திருக்க விரும்புகிறோம், மேலும் இந்த நிகழ்தகவை by மூலம் குறிக்கிறோம். எவ்வாறாயினும், சோதனையின் ** ஆற்றல் ** ஐக் குறிப்பிடுவது மிகவும் பொதுவானது, இது ஒரு சுழிய கருதுகோளை உண்மையில் தவறானது போது நிராகரிக்கும் நிகழ்தகவு, இது 1 - the ஆகும். இதை நேராக வைத்திருக்க உதவ, இங்கே மீண்டும் அதே அட்டவணை உள்ளது, ஆனால் தொடர்புடைய எண்களுடன் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது:
H : துணை: 0 ஐத் தக்க வைத்துக் கொள்ளுங்கள் |
H : துணை: 0 நிராகரிக்கவும் |
|
|---|---|---|
** h : துணை: 0 உண்மை ** |
1 - α
(சரியான தக்கவைப்பின் நிகழ்தகவு)
|
a
(வகை I பிழை வீதம்)
|
** h : துணை: 0 தவறானது ** |
β
(வகை II பிழை வீதம்)
|
1 - β
(சோதனையின் சக்தி)
|
ஒரு "சக்திவாய்ந்த" கருதுகோள் சோதனை என்பது β இன் சிறிய மதிப்பைக் கொண்ட ஒன்றாகும், அதே நேரத்தில் சில (சிறிய) விரும்பிய மட்டத்தில் α சரி செய்யப்படுகிறது. மாநாட்டின் மூலம், விஞ்ஞானிகள் மூன்று வெவ்வேறு α நிலைகளைப் பயன்படுத்துகிறார்கள்: *.05 *, *.01 *மற்றும் *.001 *. இங்கே சமச்சீரற்ற தன்மையைக் கவனியுங்கள்; சோதனைகள் α நிலை சிறியதாக வைக்கப்பட்டுள்ளன என்பதை * உறுதிப்படுத்த * வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன, ஆனால் β தொடர்பாக எந்த உத்தரவாதமும் இல்லை. வகை II பிழை விகிதம் சிறியதாக இருக்க வேண்டும் என்று நாங்கள் நிச்சயமாக * விரும்புகிறோம், மேலும் அதை சிறியதாக வைத்திருக்கும் சோதனைகளை வடிவமைக்க முயற்சிக்கிறோம், ஆனால் இது பொதுவாக வகை I பிழை விகிதத்தைக் கட்டுப்படுத்த வேண்டிய அவசியத்திற்கு இரண்டாம் நிலை. பிளாக்ச்டோன் ஒரு புள்ளிவிவர நிபுணராக இருந்தால், "ஒரு உண்மையான ஒன்றை நிராகரிப்பதை விட 10 தவறான சுழிய கருதுகோள்களைத் தக்கவைத்துக்கொள்வது நல்லது". உண்மையைச் சொல்வதானால், இந்த தத்துவத்துடன் நான் உடன்படுகிறேன் என்று எனக்குத் தெரியாது. அர்த்தமுள்ளதாக நான் நினைக்கும் சூழ்நிலைகள், அது இல்லை என்று நான் நினைக்கும் சூழ்நிலைகள் உள்ளன, ஆனால் அது இங்கேயோ இல்லை. சோதனைகள் எவ்வாறு கட்டப்பட்டுள்ளன.