Section author: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft

பிற பயனுள்ள விநியோகங்கள்

இயல்பான வழங்கல் என்பது புள்ளிவிவரங்கள் அதிகம் பயன்படுத்தும் விநியோகமாகும் (விரைவில் விவாதிக்கப்பட வேண்டிய காரணங்களுக்காக), மற்றும் பைனோமியல் வழங்கல் நிறைய நோக்கங்களுக்காக மிகவும் பயனுள்ள ஒன்றாகும். ஆனால் புள்ளிவிவரங்களின் உலகம் நிகழ்தகவு விநியோகங்களால் நிரம்பியுள்ளது, அவற்றில் சிலவற்றை நாங்கள் கடந்து செல்வோம். குறிப்பாக, இந்த புத்தகத்தில் தோன்றும் மூன்று *டி *-டிச்ட்ரிபியூசன், χ² விநியோக மற்றும் *எஃப் *-டிச்ட்ரிபியூசன் ஆகும். இவற்றில் ஏதேனும் சூத்திரங்களை நான் கொடுக்க மாட்டேன், அல்லது அவற்றைப் பற்றி அதிக விரிவாக பேசமாட்டேன், ஆனால் சில படங்களை நான் உங்களுக்குக் காண்பிப்பேன்.

  • ** டி-விநியோக ** என்பது ஒரு சாதாரண விநியோகத்திற்கு மிகவும் ஒத்ததாக இருக்கும் தொடர்ச்சியான விநியோகமாகும், காண்க: எண்: அத்தி-டிடிச்ட். *T *-விநியோகத்தின் “வால்கள்” சாதாரண விநியோகத்தின் வால்களைக் காட்டிலும் “கனமானவை” (அதாவது, மேலும் வெளிப்புறமாக நீட்டிக்கப்படுகின்றன) என்பதை நினைவில் கொள்க). இருவருக்கும் இடையிலான முக்கியமான வேறுபாடு இதுதான். இந்த வழங்கல் தரவு உண்மையில் ஒரு சாதாரண விநியோகத்தைப் பின்பற்றுகிறது என்று நீங்கள் நினைக்கும் சூழ்நிலைகளில் எழுகிறது, ஆனால் சராசரி அல்லது நிலையான விலகல் உங்களுக்குத் தெரியாது. அத்தியாயம்: ../ ch11/ch11_ttest இல் இந்த விநியோகத்தில் மீண்டும் ஓடுவோம்.

*t*-ஒரு சாதாரண விநியோகத்துடன் ஒப்பிடுகையில்*df*= 3 உடன் விவரம்

Fig. 52 t-3 டிகிரி சுதந்திரத்துடன் (திடமான வரி) வழங்கல். இது ஒரு சாதாரண விநியோகத்திற்கு ஒத்ததாகத் தெரிகிறது, ஆனால் அது ஒன்றல்ல. ஒப்பீட்டு நோக்கங்களுக்காக நான் ஒரு நிலையான சாதாரண விநியோகத்தை கோடு வரியாகத் திட்டமிட்டுள்ளேன்.

  • ** χ² விநியோக ** என்பது பல்வேறு இடங்களில் மாறும் மற்றொரு விநியோகமாகும். அதைச் செய்யும்போது நாம் அதைப் பார்க்கும் நிலைமை: டாக்: ../ ch10/ch10_chisquare, ஆனால் இது உண்மையில் எல்லா இடங்களிலும் தோன்றும் விசயங்களில் ஒன்றாகும். நீங்கள் கணிதத்தில் தோண்டும்போது (அதைச் செய்வதை யார் விரும்பவில்லை?), Χ² விநியோகச்தம் எல்லா இடங்களிலும் திரும்புவதற்கான முக்கிய காரணம் என்னவென்றால், உங்களிடம் பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் மாறிகள் இருந்தால், அவற்றின் மதிப்புகளை சதுரப்படுத்தி பின்னர் அவற்றைச் சேர்க்கவும் ("சதுரங்களின் தொகை" என்று குறிப்பிடப்படும் ஒரு செயல்முறை), இந்த தொகை χ² விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது. இந்த உண்மை எவ்வளவு அடிக்கடி பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்று நீங்கள் ஆச்சரியப்படுவீர்கள். எப்படியிருந்தாலும், NUMREF: FIG-CHISQDIST ஒரு χ²- டிச்ட்ரிபியூசன் எப்படி இருக்கும் என்பதை விளக்குகிறது.

* df * = 3 உடன்-விநியோகித்தல்

Fig. 53 3 டிகிரி சுதந்திரத்துடன் விநியோகித்தல். கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் எப்போதும் பூச்சியத்தை விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும் என்பதையும், வழங்கல் மிகவும் வளைந்திருக்கும் என்பதையும் கவனியுங்கள். இவை χ² விநியோகத்தின் முக்கிய நற்பொருத்தங்கள்.

  • ** f- விநியோக ** ஒரு χ² விநியோகத்தைப் போலவே தோன்றுகிறது, மேலும் நீங்கள் இரண்டு χ² விநியோகங்களை ஒருவருக்கொருவர் ஒப்பிட்டுப் பார்க்க வேண்டிய போதெல்லாம் அது எழுகிறது. ஒப்புக்கொண்டபடி, இது எந்தவொரு விவேகமுள்ள நபரும் செய்ய விரும்பும் ஒன்றைப் போலத் தெரியவில்லை, ஆனால் உண்மையான உலக தரவு பகுப்பாய்வில் இது மிகவும் முக்கியமானது. நாங்கள் “சதுரங்களின் தொகையை” எடுத்துக் கொள்ளும்போது முக்கிய விநியோகமாக மாறும் என்று நான் சொன்னபோது நினைவில் இருக்கிறதா? சரி, இதன் பொருள் என்னவென்றால், நீங்கள் இரண்டு வெவ்வேறு “சதுரங்களை” ஒப்பிட்டுப் பார்க்க விரும்பினால், நீங்கள் *f *-distribution ஐக் கொண்ட ஒன்றைப் பற்றி பேசுகிறீர்கள். நிச்சயமாக, சதுரங்களின் தொகையை உள்ளடக்கிய எதற்கும் நான் இன்னும் ஒரு உதாரணத்தை உங்களுக்கு வழங்கவில்லை, ஆனால் நான் அத்தியாயத்தில் வருவேன்: டாக்: ../ ch13/ch13_anova. அங்குதான் நாங்கள் *f *-distribution இல் ஓடுவோம். ஓ, மற்றும் ஒரு படம் உள்ளது: NumRef: Fig-fdist.

*F*-*df*= 3 மற்றும்*df*= 5 உடன் விவாதம்

Fig. 54 F-3 மற்றும் 5 டிகிரி சுதந்திரத்துடன் விநியோகித்தல். தர ரீதியாகப் பார்த்தால், இது ஒரு χ² விநியோகத்திற்கு மிகவும் ஒத்ததாகத் தெரிகிறது, ஆனால் அவை பொதுவாக ஒரே மாதிரியாக இல்லை.

சரி, இந்த பகுதியை மடக்குவதற்கான நேரம். நாங்கள் மூன்று புதிய விநியோகங்களைக் கண்டோம்: *t *, χ² மற்றும் *f *. அவை அனைத்தும் தொடர்ச்சியான விநியோகங்கள், அவை அனைத்தும் சாதாரண விநியோகத்துடன் நெருங்கிய தொடர்புடையவை. எங்கள் நோக்கங்களுக்காக முக்கிய சேதி என்னவென்றால், இந்த விநியோகங்கள் அனைத்தும் ஒருவருக்கொருவர் ஆழமாக தொடர்புடையவை என்ற அடிப்படை கருத்தை நீங்கள் புரிந்துகொள்கிறீர்கள், மேலும் சாதாரண விநியோகத்திற்கும். பின்னர் இந்த புத்தகத்தில் நாங்கள் பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும், அல்லது குறைந்தபட்சம் விநியோகிக்கப்படுவதாக கருதப்படும் தரவுகளில் ஓடப் போகிறோம். உங்கள் தரவு பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுகிறது என்ற அனுமானத்தை நீங்கள் செய்தால், *t *-, χ²- மற்றும் *f *-distriputions எல்லா இடங்களிலும் தோன்றுவதைக் கண்டு நீங்கள் ஆச்சரியப்படக்கூடாது உங்கள் தரவு பகுப்பாய்வைச் செய்ய முயற்சிக்கும்போது.