Section author: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft

நிகழ்தகவு என்றால் என்ன?

இந்த கேள்விகளில் முதலாவதாக ஆரம்பிக்கலாம். “நிகழ்தகவு” என்றால் என்ன? இது உங்களுக்கு ஆச்சரியமாகத் தோன்றலாம், ஆனால் புள்ளிவிவர வல்லுநர்கள் மற்றும் கணிதவியலாளர்கள் (பெரும்பாலும்) நிகழ்தகவின் *விதிகள் *என்ன என்பதை ஒப்புக்கொள்கிறார்கள் என்றாலும், இந்த சொல் உண்மையில் *என்றால் என்ன என்பதில் ஒருமித்த கருத்து மிகக் குறைவு. இது வித்தியாசமாகத் தெரிகிறது, ஏனென்றால் “வாய்ப்பு”, “சாத்தியம்”, “சாத்தியம்” மற்றும் “சாத்தியமான” போன்ற சொற்களைப் பயன்படுத்த நாங்கள் அனைவரும் மிகவும் வசதியாக இருக்கிறோம், மேலும் இது பதிலளிக்க மிகவும் கடினமான கேள்வியாக இருக்க வேண்டும் என்று தெரியவில்லை. ஆனால் நிச வாழ்க்கையில் நீங்கள் எப்போதாவது அந்த அனுபவத்தைப் பெற்றிருந்தால், நீங்கள் அதை சரியாகப் பெறவில்லை என்பது போல உரையாடலில் இருந்து விலகிச் செல்லலாம், மேலும் (பல அன்றாட கருத்துகளைப் போல) நீங்கள் * உண்மையில் * தெரியாது என்று மாறிவிடும் இது என்ன.

எனவே நான் அதைப் பெறுவேன். ரோபோக்கள், *அர்டுயினோ அர்செனல் *மற்றும் *சி மிலன் *ஆகியவற்றுக்கு இடையில் ஒரு கால்பந்து விளையாட்டில் நான் பந்தயம் கட்ட விரும்புகிறேன் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இதைப் பற்றி யோசித்த பிறகு, * அர்டுயினோ அர்செனல் * வெற்றியின் 80 % நிகழ்தகவு இருப்பதாக நான் தீர்மானிக்கிறேன். இதன் மூலம் நான் என்ன சொல்கிறேன்? இங்கே மூன்று சாத்தியங்கள் உள்ளன:

• அவர்கள் ரோபோ அணிகள், எனவே நான் அவர்களை மீண்டும் மீண்டும் விளையாட முடியும், நான் அவ்வாறு செய்தால் * அர்டுயினோ அர்செனல் * ஒவ்வொரு 10 ஆட்டங்களில் 8 ஐ வெல்லும்.

• எந்தவொரு விளையாட்டுக்கும், * சி மிலன் * இல் $ 1 பந்தயம் $ 5 செலுத்துதலைக் கொடுத்தால் இந்த விளையாட்டில் பந்தயம் கட்டுவது “நியாயமானது” என்பதை நான் ஒப்புக்கொள்கிறேன் (அதாவது, எனது $ 1 திரும்பவும், சரியானவராக இருப்பதற்கு $ 4 வெகுமதியாகவும்), ஒரு Ar 4 பந்தயம் * Arduino அர்செனல் * (அதாவது, எனது $ 4 பந்தயம் மற்றும் $ 1 வெகுமதி).

• ஒரு * அர்டுயினோ ஆயுதக் கட்டமைப்பில் எனது அகநிலை “நம்பிக்கை” அல்லது “நம்பிக்கை” * வெற்றியில் என் நம்பிக்கையை விட நான்கு மடங்கு வலுவானது.

இவை ஒவ்வொன்றும் விவேகமானதாகத் தெரிகிறது. இருப்பினும், அவை ஒரே மாதிரியானவை அல்ல, ஒவ்வொரு புள்ளிவிவர நிபுணரும் அவர்கள் அனைவருக்கும் ஒப்புதல் அளிக்க மாட்டார்கள். காரணம், வேறுபட்ட புள்ளிவிவர சித்தாந்தங்கள் உள்ளன (ஆம், உண்மையில்!) மற்றும் நீங்கள் எந்த சந்தா செலுத்துவதைப் பொறுத்து, அந்த அறிக்கைகளில் சில அர்த்தமற்றவை அல்லது பொருத்தமற்றவை என்று நீங்கள் கூறலாம். இந்த பிரிவில் நான் ஒரு சுருக்கமான அறிமுகத்தை வழங்குகிறேன், இலக்கியத்தில் இருக்கும் இரண்டு முக்கிய அணுகுமுறைகள். இவை எந்த வகையிலும் ஒரே அணுகுமுறைகள் அல்ல, ஆனால் அவை இரண்டு பெரியவை.

அடிக்கடி வரும் பார்வை

நிகழ்தகவுக்கான இரண்டு முக்கிய அணுகுமுறைகளில் முதலாவது, மற்றும் புள்ளிவிவரங்களில் அதிக ஆதிக்கம் செலுத்துதல், ** அடிக்கடி நிகழும் பார்வை ** என குறிப்பிடப்படுகிறது, மேலும் இது நிகழ்தகவை ** நீண்ட கால அதிர்வெண் ** என வரையறுக்கிறது. ஒரு நியாயமான நாணயத்தை மீண்டும் மீண்டும் புரட்ட முயற்சிக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். வரையறையின்படி இது *p *(h) = *0.5 *கொண்ட ஒரு நாணயம். நாம் என்ன கவனிக்கலாம்? ஒரு சாத்தியம் என்னவென்றால், முதல் 20 திருப்பங்கள் இப்படி தோன்றலாம்:

T,H,H,H,H,T,T,H,H,H,H,T,H,H,T,T,T,T,T,H

இந்த வழக்கில் இந்த 20 நாணயம் திருப்பங்களில் 11 (55 %) தலைகள் வந்தன. இப்போது நான் பார்த்த தலைகளின் எண்ணிக்கையை நான் வைத்திருக்கிறேன் என்று வைத்துக்கொள்வோம் (இது நான் பார்த்த *n *: h ), முதல் *n *புரட்டுகிறது, மற்றும் கணக்கிடுங்கள் தலைகளின் விகிதம் *n *: துணை: h / *n *ஒவ்வொரு முறையும். இங்கே நான் பெறுவது (இதைத் தயாரிக்க நான் நாணயங்களை புரட்டினேன்!):

திருப்பங்களின் எண்ணிக்கை	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
** தலைகளின் எண்ணிக்கை **	0	1	2	3	4	4	4	5	6	7
** விகிதம் **	0.00	0.50	0.67	0.75	0.80	0.67	0.57	0.63	0.67	0.70

திருப்பங்களின் எண்ணிக்கை	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
** தலைகளின் எண்ணிக்கை **	8	8	9	10	10	10	10	10	10	11
** விகிதம் **	0.73	0.67	0.69	0.71	0.67	0.63	0.59	0.56	0.53	0.55

வரிசையின் தொடக்கத்தில் தலைகளின் * விகிதம் * பெருமளவில் ஏற்ற இறக்கமாக இருப்பதைக் கவனியுங்கள், 0.00 இல் தொடங்கி 0.80 வரை உயரும். பிற்காலத்தில், அது கொஞ்சம் கொஞ்சமாக வெளியேறுகிறது என்ற எண்ணத்தைப் பெறுகிறது, மேலும் மேலும் மதிப்புகள் உண்மையில் 0.50 இன் “சரியான” பதிலுடன் மிகவும் நெருக்கமாக உள்ளன. சுருக்கமாக நிகழ்தகவுக்கு இது அடிக்கடி நிகழும் வரையறை. ஒரு நியாயமான நாணயத்தை மீண்டும் மீண்டும் புரட்டவும், * n * பெரிதாக வளரும்போது (முடிவிலியை நெருங்குகிறது, * n * → ∞ குறிக்கப்படுகிறது) தலைகளின் விகிதம் 50 %ஆக மாறும். கணிதவியலாளர்கள் அக்கறை கொள்ளும் சில நுட்பமான தொழில்நுட்பங்கள் உள்ளன, ஆனால் தர ரீதியாகப் பேசுவது இதுதான் அடிக்கடி நிகழும் நிகழ்தகவை வரையறுக்கிறது. துரதிர்ச்டவசமாக, எனக்கு எண்ணற்ற நாணயங்கள் அல்லது ஒரு நாணயத்தை எண்ணற்ற முறை புரட்டுவதற்கு எல்லையற்ற பொறுமை இல்லை. இருப்பினும், எனக்கு ஒரு கணினி உள்ளது மற்றும் கணினிகள் மனம் இல்லாத தொடர்ச்சியான பணிகளில் சிறந்து விளங்குகின்றன. ஆகவே, ஒரு நாணயத்தை 1000 முறை புரட்டுவதை உருவகப்படுத்துமாறு எனது கணினியைக் கேட்டேன், பின்னர் *n *: துணை: h / *n *என்ற விகிதத்தில் என்ன நடக்கிறது என்பதற்கான படத்தை வரைந்தேன். உண்மையில், இது ஒரு புளூ அல்ல என்பதை உறுதிப்படுத்த நான் நான்கு முறை செய்தேன். முடிவுகள் இதில் காட்டப்பட்டுள்ளன: NumRef: Fig-frequentistprob. நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, கவனிக்கப்பட்ட தலைகளின் * விகிதம் * இறுதியில் ஏற்ற இறக்கத்தை நிறுத்தி குடியேறுகிறது. அவ்வாறு செய்யும்போது, அது இறுதியாக நிலைபெறும் எண்ணிக்கை தலைகளின் உண்மையான நிகழ்தகவு.

Fig. 43 அடிக்கடி நிகழ்தகவு எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதற்கான விளக்கம்: நீங்கள் ஒரு நியாயமான நாணயத்தை மீண்டும் மீண்டும் புரட்டினால், நீங்கள் பார்த்த தலைகளின் விகிதத்தை இறுதியில் குடியேறச் செய்து 0.5 இன் உண்மையான நிகழ்தகவுடன் இணைகிறது. ஒவ்வொரு குழுவும் நான்கு வெவ்வேறு உருவகப்படுத்தப்பட்ட சோதனைகளைக் காட்டுகிறது. ஒவ்வொரு சந்தர்ப்பத்திலும் நாங்கள் ஒரு நாணயத்தை 1000 முறை புரட்டினோம், நாங்கள் செல்லும்போது தலைகளாக இருந்த திருப்பங்களின் விகிதத்தைக் கண்காணித்தோம். இந்த காட்சிகள் எதுவும் உண்மையில் 0.5 என்ற சரியான மதிப்புடன் முடிவடையவில்லை என்றாலும், எண்ணற்ற நாணயம் புரட்டல்களுக்கான பரிசோதனையை நாங்கள் நீட்டித்தால்.

நிகழ்தகவின் அடிக்கடி வரையறையானது சில விரும்பத்தக்க பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது. முதலில், அது புறநிலை. ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு உலகில் * தேவை * அடித்தளமாக உள்ளது. இயற்பியல் பிரபஞ்சத்தில் நிகழும் நிகழ்வுகளின் (ஒரு வரிசை) நிகழ்வுகளை அவை குறிப்பிட்டால் நிகழ்தகவு அறிக்கைகள் அர்த்தமுள்ள ஒரே வழி. [#] _ இரண்டாவதாக, இது தெளிவற்றது. ஒரே மாதிரியான நிகழ்வுகளைப் பார்க்கும் எந்த இரண்டு பேரும், ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிட முயற்சிக்கிறார்கள், தவிர்க்க முடியாமல் அதே பதிலைக் கொண்டு வர வேண்டும்.

இருப்பினும், இது விரும்பத்தகாத பண்புகளையும் கொண்டுள்ளது. முதலாவதாக, எல்லையற்ற காட்சிகள் இயற்பியல் உலகில் இல்லை. உங்கள் பாக்கெட்டிலிருந்து ஒரு நாணயத்தை எடுத்து அதை புரட்ட ஆரம்பித்தீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஒவ்வொரு முறையும் அது தரையில் தரையில் பாதிப்பை ஏற்படுத்துகிறது. ஒவ்வொரு தாக்கமும் நாணயத்தை சிறிது கீழே அணிந்துள்ளது. இறுதியில் நாணயம் அழிக்கப்படும். எனவே, நாணயம் புரட்டுகளின் "எல்லையற்ற" வரிசை ஒரு அர்த்தமுள்ள கருத்து, அல்லது ஒரு குறிக்கோள் என்று பாசாங்கு செய்வது உண்மையில் அர்த்தமுள்ளதா என்று ஒருவர் கேட்கலாம். நிகழ்வுகளின் “எல்லையற்ற வரிசை” என்பது இயற்பியல் பிரபஞ்சத்தில் ஒரு உண்மையான சேதி என்று நாம் கூற முடியாது, ஏனென்றால் இயற்பியல் பிரபஞ்சம் எல்லையற்ற எதையும் அனுமதிக்காது. இன்னும் தீவிரமாக, அடிக்கடி நிகழும் வரையறை ஒரு குறுகிய நோக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது. அன்றாட மொழியில் நிகழ்தகவை ஒதுக்க மனிதர்கள் மகிழ்ச்சியடைகிறார்கள், ஆனால் (கோட்பாட்டில் கூட) நிகழ்வுகளின் ஒரு கற்பனையான வரிசையில் மாற்ற முடியாது என்று நிறைய விசயங்கள் உள்ளன. உதாரணமாக, ஒரு வானிலை ஆய்வாளர் டிவியில் வந்து “2048 நவம்பர் 2 ஆம் தேதி அடிலெய்டில் மழையின் நிகழ்தகவு 60 %” என்று சொன்னால், இதை ஏற்றுக்கொள்வதில் மனிதர்கள் மகிழ்ச்சியடைகிறோம். ஆனால் இதை அடிக்கடி நிகழ்த்துவது எப்படி என்பது தெளிவாக இல்லை. அடிலெய்டின் ஒரே ஒரு நகரம் மட்டுமே உள்ளது, நவம்பர் 2 நவம்பர் 2048. இங்கே எல்லையற்ற நிகழ்வுகள் எதுவும் இல்லை, ஒரு சேதி. ஒரு நிகழ்வைப் பற்றி நிகழ்தகவு அறிக்கைகளை வெளியிடுவதிலிருந்து அடிக்கடி நிகழ்தகவு * தடைசெய்கிறது. அடிக்கடி நிகழும் கண்ணோட்டத்தில் அது நாளை மழை பெய்யும் அல்லது செய்யாது. மீண்டும் மீண்டும் செய்ய முடியாத ஒரு நிகழ்வோடு இணைக்கும் “நிகழ்தகவு” எதுவும் இல்லை. இப்போது, இதைச் சுற்றி வர அடிக்கடி வருபவர்கள் பயன்படுத்தக்கூடிய சில புத்திசாலித்தனமான தந்திரங்கள் உள்ளன என்று சொல்ல வேண்டும். ஒரு சாத்தியம் என்னவென்றால், வானிலை ஆய்வாளர் என்றால் என்ன என்பது “60 % மழைக்கான வாய்ப்பைக் கணிக்கும் ஒரு வகை நாட்கள் உள்ளன, மேலும் இந்த கணிப்பை நான் செய்யும் அந்த நாட்களில் மட்டுமே நாம் பார்த்தால், 60 % இல் அந்த நாட்களில் அது உண்மையில் மழை பெய்யும் ”. இதை இந்த வழியில் சிந்திப்பது மிகவும் வித்தியாசமானது மற்றும் எதிர்மறையானது, ஆனால் அடிக்கடி வருபவர்கள் இதை சில நேரங்களில் செய்வதை நீங்கள் காண்கிறீர்கள். இந்த புத்தகத்தில் இது * பின்னர் வரும் (பார்க்க: டாக்: ../ ch08/ch08_estimation_5).

பேய்சியன் பார்வை

நிகழ்தகவின் ** பேய்சியன் பார்வை ** பெரும்பாலும் அகநிலை பார்வை என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது புள்ளிவிவர நிபுணர்களிடையே ஒரு சிறுபான்மை பார்வையாக இருந்தாலும், இது கடந்த பல தசாப்தங்களாக சீராக இழுவைப் பெற்று வருகிறது. பேய்சியனிசத்தின் பல சுவைகள் உள்ளன, இது “தி” பேய்சியன் பார்வை என்றால் என்ன என்று சரியாகச் சொல்வது கடினம். அகநிலை நிகழ்தகவு பற்றி சிந்திப்பதற்கான மிகவும் பொதுவான வழி, ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவை ** நம்பிக்கையின் அளவு ** என வரையறுப்பது, அந்த நிகழ்வின் அந்த உண்மைக்கு ஒரு புத்திசாலித்தனமான மற்றும் பகுத்தறிவு முகவர் ஒதுக்குகிறார். அந்த கண்ணோட்டத்தில், நிகழ்தகவுகள் உலகில் இல்லை, மாறாக மக்கள் மற்றும் பிற புத்திசாலித்தனமான மனிதர்களின் எண்ணங்கள் மற்றும் அனுமானங்களில்.

எவ்வாறாயினும், இந்த அணுகுமுறை வேலை செய்ய எங்களுக்கு "நம்பிக்கையின் பட்டம்" செயல்படும் வழி தேவை. நீங்கள் இதைச் செய்யக்கூடிய ஒரு வழி, "பகுத்தறிவு சூதாட்டம்" அடிப்படையில் அதை முறைப்படுத்துவதாகும், இருப்பினும் வேறு பல வழிகள் இருந்தாலும். நாளை மழையின் 60 % நிகழ்தகவு இருப்பதாக நான் நம்புகிறேன் என்று வைத்துக்கொள்வோம். நாளை மழை பெய்தால் நான் $ 5 ஐ வெல்வேன் என்று யாராவது எனக்கு ஒரு பந்தயம் வழங்கினால், ஆனால் மழை பெய்யவில்லை என்றால் நான் $ 5 ஐ இழக்கிறேன். தெளிவாக, என் கண்ணோட்டத்தில், இது ஒரு நல்ல பந்தயம். மறுபுறம், மழையின் நிகழ்தகவு 40 % மட்டுமே என்று நான் நினைத்தால், அது ஒரு மோசமான பந்தயம். எனவே நான் ஏற்றுக்கொள்ள விரும்பும் சவால்களின் அடிப்படையில் “அகநிலை நிகழ்தகவு” என்ற கருத்தை நாங்கள் செயல்படுத்த முடியும்.

பேய்சியன் அணுகுமுறையின் நன்மைகள் மற்றும் தீமைகள் என்ன? முக்கிய நன்மை என்னவென்றால், நீங்கள் விரும்பும் எந்தவொரு நிகழ்விற்கும் நிகழ்தகவுகளை ஒதுக்க அனுமதிக்கிறது. மீண்டும் மீண்டும் செய்யக்கூடிய நிகழ்வுகளுக்கு நீங்கள் மட்டுப்படுத்தப்பட வேண்டியதில்லை. முக்கிய குறைபாடு (பலருக்கு) நாம் முற்றிலும் புறநிலையாக இருக்க முடியாது. ஒரு நிகழ்தகவைக் குறிப்பிடுவது, தொடர்புடைய நம்பிக்கையின் அளவைக் கொண்ட ஒரு நிறுவனத்தைக் குறிப்பிட வேண்டும். இந்த நிறுவனம் ஒரு மனிதர், ஏலியன், ஒரு ரோபோ அல்லது ஒரு புள்ளிவிவர நிபுணராக இருக்கலாம். ஆனால் விசயங்களை நம்பும் ஒரு புத்திசாலித்தனமான முகவர் அங்கே இருக்க வேண்டும். பலருக்கு இது சங்கடமாக இருக்கிறது, இது நிகழ்தகவை தன்னிச்சையாக ஆக்குகிறது. கேள்விக்குரிய முகவர் பகுத்தறிவுடையதாக இருக்க வேண்டும் (அதாவது, நிகழ்தகவு விதிகளுக்குக் கீழ்ப்படிய வேண்டும்) பேய்சியன் அணுகுமுறைக்கு தேவைப்படும் அதே வேளையில், அனைவருக்கும் தங்கள் சொந்த நம்பிக்கைகள் இருக்க அனுமதிக்கிறது. நாணயம் நியாயமானது என்று என்னால் நம்ப முடியும், நாங்கள் இருவரும் பகுத்தறிவுடையதாக இருந்தாலும் நீங்கள் செய்ய வேண்டியதில்லை. எந்தவொரு இரண்டு பார்வையாளர்களும் ஒரே நிகழ்வுக்கு வெவ்வேறு நிகழ்தகவுகளை காரணம் கூற அனுமதிக்காது. அது நிகழும்போது, அவர்களில் ஒருவரையாவது தவறாக இருக்க வேண்டும். பேய்சியன் பார்வை இது நிகழாமல் தடுக்காது. வெவ்வேறு பின்னணி அறிவைக் கொண்ட இரண்டு பார்வையாளர்கள் ஒரே நிகழ்வைப் பற்றி வெவ்வேறு நம்பிக்கைகளை சட்டபூர்வமாக வைத்திருக்க முடியும். சுருக்கமாக, அடிக்கடி நிகழும் பார்வை சில நேரங்களில் மிகவும் குறுகியதாகக் கருதப்படும் இடத்தில் (நிகழ்தகவுகளை நாம் ஒதுக்க விரும்பும் நிறைய விசயங்களைத் தடைசெய்கிறது), பேய்சியன் பார்வை சில நேரங்களில் மிகவும் பரந்ததாக கருதப்படுகிறது (பார்வையாளர்களிடையே பல வேறுபாடுகளை அனுமதிக்கிறது).

வேறுபாடு என்ன? யார் சரி?

இந்த இரண்டு பார்வைகளிலும் ஒவ்வொன்றையும் சுயாதீனமாக நீங்கள் பார்த்துள்ளீர்கள், இரண்டையும் ஒப்பிட முடியும் என்பதை உறுதிப்படுத்துவது பயனுள்ளதாக இருக்கும். பிரிவின் தொடக்கத்தில் கற்பனையான ரோபோ கால்பந்து விளையாட்டுக்குச் செல்லுங்கள். இந்த மூன்று அறிக்கைகளைப் பற்றி அடிக்கடி நிகழும் ஒரு பேய்சியன் என்ன சொல்வார் என்று நீங்கள் நினைக்கிறீர்கள்? நிகழ்தகவுக்கான சரியான வரையறை என்று அடிக்கடி கூறும் அறிக்கை எந்த அறிக்கை? ஒரு பேய்சியன் எதை தேர்வு செய்வார்? இந்த அறிக்கைகளில் சில அடிக்கடி நிகழும் அல்லது பேய்சியனுக்கு அர்த்தமற்றதா? இரண்டு முன்னோக்குகளையும் நீங்கள் புரிந்து கொண்டால், அந்த கேள்விகளுக்கு எவ்வாறு பதிலளிப்பது என்பது குறித்து உங்களுக்கு கொஞ்சம் உணர்வு இருக்க வேண்டும்.

சரி, வித்தியாசத்தை நீங்கள் புரிந்து கொண்டீர்கள் என்று கருதி, அவற்றில் எது *சரியானது *என்று நீங்கள் யோசித்துக்கொண்டிருக்கலாம்? நேர்மையாக, சரியான பதில் இருப்பதாக எனக்குத் தெரியாது. நிகழ்வுகளின் காட்சிகளைப் பற்றி அடிக்கடி சிந்திக்கும் விதத்தில் கணித ரீதியாக எதுவும் தவறாக இல்லை என்று என்னால் சொல்ல முடிந்தவரை, ஒரு பகுத்தறிவு முகவரின் நம்பிக்கைகளை பேய்சியர்கள் வரையறுக்கும் விதம் குறித்து கணித ரீதியாக எதுவும் இல்லை. உண்மையில், நீங்கள் விவரங்களை தோண்டி எடுக்கும்போது பேய்சியர்களும் அடிக்கடி நிகழும் ஆர்வலர்களும் உண்மையில் நிறைய விசயங்களைப் பற்றி ஒப்புக்கொள்கிறார்கள். பல அடிக்கடி முறைகள் ஒரு பகுத்தறிவு முகவர் எடுக்கும் முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கும். பல பேய்சியன் முறைகள் மிகச் சிறந்த அடிக்கடி பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன.

பெரும்பாலும், நான் ஒரு நடைமுறைவாதி, எனவே நான் நம்பும் எந்த புள்ளிவிவர முறையையும் பயன்படுத்துவேன். இது மாறிவிட்டால், இது புத்தகத்தின் முடிவை நோக்கி நான் விளக்கும் காரணங்களுக்காக பேய்சியன் முறைகளை விரும்புகிறது. ஆனால் நான் அடிக்கடி நிகழும் முறைகளுக்கு அடிப்படையில் எதிர்க்கவில்லை. எல்லோரும் மிகவும் நிதானமாக இல்லை. உதாரணமாக, 20 ஆம் நூற்றாண்டின் புள்ளிவிவரங்களின் உயரமான புள்ளிவிவரங்களில் ஒன்றான சர் ரொனால்ட் ஃபிசரை கவனியுங்கள், எல்லா விசயங்களுக்கும் கடுமையான எதிர்ப்பாளர், பேய்சியன் நிகழ்தகவைக் குறிப்பிடுகையில் புள்ளிவிவரங்களின் கணித அடித்தளங்கள் குறித்த காகிதம் “ஒரு அசாத்தியமான காடுகளை நோக்கி முன்னேறுகிறது [இது] துல்லியமாக கைது செய்யப்படுகிறது புள்ளிவிவரக் கருத்துக்கள் ”(: குறிப்பு:` ஃபிசர், 1922 பி <fisher_1922b> ). அல்லது அடிக்கடி வரும் முறைகளை நம்பியிருப்பது உங்களை "ஒரு சக்திவாய்ந்த ஆனால் மலட்டு அறிவுசார் ரேக்" ஆக மாற்றக்கூடும் என்று அறிவுறுத்தும் உளவியலாளர் பால் மீஅ்ல், தனது மகிழ்ச்சியான பாதையில் ஒரு நீண்ட ரயிலில் அழிந்த பணிநீக்கம் செய்யப்பட்டார், ஆனால் சாத்தியமான விஞ்ஞான சந்ததியினர் இல்லை "(: குறிப்பு: மீஅ்ல், 1967 <Meehl_1967> `ப. புள்ளிவிவரங்களின் வரலாறு, நீங்கள் சேகரிப்பது போல, பொழுதுபோக்கு இல்லாமல் இல்லை.

எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும், நான் தனிப்பட்ட முறையில் பேய்சியன் பார்வையை விரும்புகிறேன், பெரும்பாலான புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வுகள் அடிக்கடி நிகழும் அணுகுமுறையை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. எனது பகுத்தறிவு நடைமுறை. இந்த புத்தகத்தின் குறிக்கோள், உளவியலில் ஒரு பொதுவான இளங்கலை புள்ளிவிவர வகுப்பின் ஏறக்குறைய அதே பிரதேசத்தை உள்ளடக்கியது, மேலும் பெரும்பாலான உளவியலாளர்களால் பயன்படுத்தப்படும் புள்ளிவிவர கருவிகளை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள விரும்பினால், உங்களுக்கு அடிக்கடி ஏற்படும் முறைகள் நல்ல புரிதல் தேவைப்படும். இது வீணான முயற்சி அல்ல என்று நான் உங்களுக்கு உறுதியளிக்கிறேன். பேய்சியன் முன்னோக்குக்கு மாற விரும்பினாலும், “ஆர்த்தடாக்ச்” அடிக்கடி வரும் பார்வையில் குறைந்தபட்சம் ஒரு புத்தகத்தையாவது நீங்கள் படிக்க வேண்டும். தவிர, பேய்சியன் முன்னோக்கை நான் முற்றிலும் புறக்கணிக்க மாட்டேன். ஒவ்வொரு முறையும் நான் ஒரு பேய்சியன் பார்வையில் இருந்து சில வர்ணனைகளைச் சேர்ப்பேன், மேலும் அத்தியாயத்தில் தலைப்பை இன்னும் ஆழமாக மறுபரிசீலனை செய்வேன்: டாக்: ../ ch16/ch16_bayes.

---

[1]

அடிக்கடி வருபவர்கள் நிச்சயமாக கற்பனையான அறிக்கைகளை வெளியிட முடியாது என்று அர்த்தமல்ல. நிகழ்தகவு பற்றி நீங்கள் ஒரு அறிக்கையை வெளியிட விரும்பினால், அந்த வரிசையில் தோன்றும் வெவ்வேறு விளைவுகளின் ஒப்பீட்டு அதிர்வெண்களுடன், கவனிக்கத்தக்க நிகழ்வுகளின் வரிசையின் அடிப்படையில் அந்த அறிக்கையை மறுவடிவமைக்க முடியும்.