Section author: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft
நிகழ்தகவு மற்றும் புள்ளிவிவரங்கள் எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன?
நிகழ்தகவு கோட்பாட்டைப் பற்றி பேசத் தொடங்குவதற்கு முன், நிகழ்தகவுக்கும் புள்ளிவிவரங்களுக்கும் இடையிலான உறவைப் பற்றி சிந்திக்க ஒரு கணம் செலவிட உதவுகிறது. இரண்டு துறைகளும் நெருங்கிய தொடர்புடையவை, ஆனால் அவை ஒரே மாதிரியானவை அல்ல. நிகழ்தகவு கோட்பாடு “வாய்ப்புகளின் கோட்பாடு”. இது கணிதத்தின் ஒரு கிளை, இது எவ்வளவு அடிக்கடி வெவ்வேறு வகையான நிகழ்வுகள் நடக்கும் என்று உங்களுக்குக் கூறுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, இந்த கேள்விகள் அனைத்தும் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் பதிலளிக்கக்கூடிய விசயங்கள்:
ஒரு நியாயமான நாணயம் தொடர்ச்சியாக 10 முறை தலைகீழாக வருவதற்கான வாய்ப்புகள் என்ன?
நான் ஒரு ஆறு பக்க பகடைகளை இரண்டு முறை உருட்டினால், நான் இரண்டு சிக்சர்களை உருட்டுவது எவ்வளவு சாத்தியம்?
செய்தபின் மாற்றப்பட்ட டெக்கிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட ஐந்து அட்டைகள் அனைத்தும் இதயங்களாக இருக்கும்?
நான் லாட்டரியை வெல்வதற்கான வாய்ப்புகள் என்ன?
இந்த கேள்விகள் அனைத்திற்கும் பொதுவான ஒன்று இருப்பதைக் கவனியுங்கள். ஒவ்வொரு சந்தர்ப்பத்திலும் “உலகின் உண்மை” அறியப்படுகிறது, மேலும் எனது கேள்வி “என்ன வகையான நிகழ்வுகள்” நடக்கும் என்பதோடு தொடர்புடையது. முதல் கேள்வியில், நாணயம் நியாயமானது என்பதை நான் அறிவேன், எனவே எந்தவொரு தனிப்பட்ட நாணய புரட்டும் தலைகீழாக வர 50 % வாய்ப்பு உள்ளது. இரண்டாவது கேள்வியில், ஒரு 6 இல் 6 ஐ உருட்டுவதற்கான வாய்ப்பு 6 இல் 1 ஆகும். மூன்றாவது கேள்வியில் நான் * தெரியும் * டெக் சரியாக மாற்றப்படுவதை நான் * அறிவேன். நான்காவது கேள்வியில் லாட்டரி குறிப்பிட்ட விதிகளைப் பின்பற்றுகிறது என்பதை நான் * அறிவேன். உங்களுக்கு சிந்தனை கிடைக்கும். முக்கியமான சேதி என்னவென்றால், நிகழ்தகவு கேள்விகள் உலகின் அறியப்பட்ட ** மாதிரி ** உடன் தொடங்குகின்றன, மேலும் சில கணக்கீடுகளைச் செய்ய அந்த மாதிரியைப் பயன்படுத்துகிறோம். அடிப்படை மாதிரி மிகவும் எளிமையானது. உதாரணமாக, நாணயம் புரட்டுதல் எடுத்துக்காட்டில் இது போன்ற மாதிரியை எழுதலாம்:
பி(தலைகள்) =*0.5*
"தலைகளின் நிகழ்தகவு 0.5" என்று நீங்கள் படிக்கலாம். நாம் பின்னர் பார்ப்பது போல, சதவீதங்கள் 0 % முதல் 100 % வரையிலான எண்களாக இருக்கும், நிகழ்தகவுகள் 0 முதல் 1 வரையிலான எண்களாகும். இந்த நிகழ்தகவு மாதிரியைப் பயன்படுத்தும் போது நான் செய்யாத முதல் கேள்விக்கு பதிலளிக்கும்போது ' என்ன நடக்கப் போகிறது என்பதை உண்மையில் அறிவார். கேள்வி சொல்வது போல் நான் 10 தலைகளைப் பெறுவேன். ஆனால் எனக்கு மூன்று தலைகள் கிடைக்கும். அதுதான் முக்கிய சேதி. நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் * மாதிரி * அறியப்படுகிறது, ஆனால் * தரவு * இல்லை.
எனவே இது நிகழ்தகவு. புள்ளிவிவரங்களைப் பற்றி என்ன? புள்ளிவிவர கேள்விகள் வேறு வழியில் செயல்படுகின்றன. புள்ளிவிவரங்களில் உலகத்தைப் பற்றிய உண்மை எங்களுக்குத் தெரியாது. நம்மிடம் உள்ள அனைத்தும் தரவு மற்றும் உலகத்தைப் பற்றிய உண்மையை நாம் * கற்றுக்கொள்ள விரும்பும் தரவுகளிலிருந்தே. புள்ளிவிவர கேள்விகள் இவற்றைப் போலவே இருக்கும்:
என் நண்பர் ஒரு நாணயத்தை 10 முறை புரட்டினால், 10 தலைகள் கிடைத்தால் அவர்கள் என் மீது ஒரு தந்திரத்தை விளையாடுகிறார்களா?
டெக்கின் மேற்புறத்தில் இருந்து ஐந்து அட்டைகள் அனைத்தும் இதயங்கள் என்றால், டெக் மாற்றப்பட்டிருப்பது எவ்வளவு சாத்தியம்?
லாட்டரி கமிசனரின் மனைவி லாட்டரியை வென்றால், லாட்டரி மோசடி செய்யப்படுவது எவ்வளவு சாத்தியம்?
இந்த நேரத்தில் எங்களிடம் உள்ள ஒரே சேதி தரவு. எனக்கு * தெரியும் * என்னவென்றால், என் நண்பர் நாணயத்தை 10 முறை புரட்டுவதை நான் பார்த்தேன், அது ஒவ்வொரு முறையும் தலைகீழாக வந்தது. நான் விரும்புவது ** ஊகிக்க விரும்புவது என்னவென்றால், நான் பார்த்தது உண்மையில் ஒரு நியாயமான நாணயம் தொடர்ச்சியாக 10 முறை புரட்டப்பட்டது, அல்லது என் நண்பர் என் மீது ஒரு தந்திரத்தை விளையாடுகிறார் என்று நான் சந்தேகிக்க வேண்டுமா என்று முடிவு செய்ய வேண்டுமா இல்லையா என்பதுதான். நான் இப்படி இருக்கும் தரவு:
H H H H H H H H H H H
நான் செய்ய முயற்சிப்பது என்னவென்றால், எந்த “உலகின் மாதிரி” நான் என் நம்பிக்கையை வைக்க வேண்டும். நாணயம் நியாயமானதாக இருந்தால், நான் கடைப்பிடிக்க வேண்டிய மாதிரி தலைகளின் நிகழ்தகவு 0.5 என்று கூறுகிறது, அதாவது பி(தலைகள்) =*0.5*. நாணயம் நியாயமில்லை என்றால், தலைகளின் நிகழ்தகவு *அல்ல *0.5 என்று நான் முடிவு செய்ய வேண்டும், அதை நாம் *p *(தலைகள்) ≠ *0.5 *என்று எழுதுவோம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இந்த நிகழ்தகவு மாதிரிகள் எது சரியானது என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதே புள்ளிவிவர அனுமான சிக்கல். தெளிவாக, புள்ளிவிவர கேள்வி நிகழ்தகவு கேள்விக்கு சமமானதல்ல, ஆனால் அவை ஒருவருக்கொருவர் ஆழமாக இணைக்கப்பட்டுள்ளன. இதன் காரணமாக, புள்ளிவிவரக் கோட்பாட்டிற்கான ஒரு நல்ல அறிமுகம் நிகழ்தகவு என்றால் என்ன, அது எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பது பற்றிய விவாதத்துடன் தொடங்கும்.