Section author: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft

கணித செயல்பாடுகள் மற்றும் செயல்பாடுகள்

முந்தைய பிரிவில், மாறி மாற்றங்களுக்குப் பின்னால் உள்ள யோசனைகளைப் பற்றி விவாதித்தேன், உங்கள் தரவுகளுக்கு நீங்கள் பயன்படுத்த விரும்பும் நிறைய மாற்றங்கள் மிகவும் எளிமையான கணித செயல்பாடுகள் மற்றும் செயல்பாடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை என்பதைக் காட்டினேன். இந்த பிரிவில் நான் அந்த விவாதத்திற்குத் திரும்ப விரும்புகிறேன், மேலும் பல கணித செயல்பாடுகள் மற்றும் எண்கணித செயல்பாடுகளைக் குறிப்பிட விரும்புகிறேன், அவை உண்மையில் உண்மையான உலக தரவு பகுப்பாய்விற்கு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். . தரவு பகுப்பாய்வில் தவறாமல் பயன்படுத்தப்படும் மற்றும் சாமோவியில் கிடைக்கும் செயல்பாடுகளின் வரம்பை உள்ளடக்குகிறது.

Table 5 சமோவியில் கிடைக்கும் சில கணித செயல்பாடுகள்
	சார்பு	எடுத்துக்காட்டு உள்ளீடு	முடிவு
சதுர வேர்	`SQRT(x)`	`SQRT(25)`	5
முழுமையான மதிப்பு	`ABS(x)`	`ABS(-23)`	23
மடக்கை (அடிப்படை 10)	`LOG10(x)`	`LOG10(1000)`	3
மடக்கை (அடிப்படை இ )	`LN(x)`	`LN(1000)`	6.908
அடுக்குமைப்படுத்துதல்	`EXP(x)`	`EXP(6.908)`	1000.245
பாக்ச்-காக்ச்	`BOXCOX(x, lamda)`	`BOXCOX(6.908, 3)`	109.551
சுற்றுக்கு அருகில்	`ROUND()`	`ROUND(1.32)`	1
வட்டமிடுதல்	`FLOOR()`	`FLOOR(1.32)`	1
வட்டமிடுதல்	`CEILING()`	`CEILING(1.32)`	2

மடக்கைகள் மற்றும் அதிவேகங்கள்

நான் முன்பே குறிப்பிட்டது போல, சாமோவியில் ஒரு பயனுள்ள அளவிலான கணித செயல்பாடுகள் உள்ளன, மேலும் அவை அனைத்தையும் விவரிக்கவோ அல்லது பட்டியலிடவோ முயற்சிப்பதில் உண்மையில் அதிக புள்ளி இருக்காது. பெரும்பாலும், இந்த புத்தகத்திற்கு கண்டிப்பாக தேவையான அந்த செயல்பாடுகளில் மட்டுமே நான் கவனம் செலுத்தியுள்ளேன். இருப்பினும் நான் மடக்கைகள் மற்றும் அதிவேகங்களுக்கு விதிவிலக்கு செய்ய விரும்புகிறேன். இந்த புத்தகத்தில் வேறு எங்கும் அவை தேவையில்லை என்றாலும், அவை * எல்லா இடங்களிலும் * புள்ளிவிவரங்களில் இன்னும் பரந்த அளவில் உள்ளன. அது மட்டுமல்லாமல், ஒரு மாறியின் மடக்கை (அதாவது, மாறியின் “பதிவு-மாற்றத்தை” எடுத்துக்கொள்வது) ஒரு * நிறைய * சூழ்நிலைகள் உள்ளன. இந்த புத்தகத்தின் பல (ஒருவேளை பெரும்பாலானவை) வாசகர்கள் இதற்கு முன்னர் மடக்கைகளையும் அதிவேகங்களையும் சந்தித்திருப்பார்கள் என்று நான் சந்தேகிக்கிறேன், ஆனால் கடந்த கால அனுபவத்திலிருந்து உயர்நிலைப் பள்ளியில் இருந்து மடக்கைகளைத் தொடாத ஒரு சமூக அறிவியல் புள்ளிவிவர வகுப்பை எடுக்கும் மாணவர்களின் கணிசமான விகிதம் இருப்பதை நான் அறிவேன். மற்றும் ஒரு புத்துணர்ச்சியைப் பாராட்டும்.

மடக்கைகள் மற்றும் அதிவேகங்களைப் புரிந்துகொள்வதற்காக, செய்ய வேண்டியது எளிதான சேதி, அவற்றைக் கணக்கிடுவதும், அவை மற்ற எளிய கணக்கீடுகளுடன் எவ்வாறு தொடர்புபடுகின்றன என்பதைப் பார்ப்பதும் ஆகும். குறிப்பாக நான் பேச விரும்பும் மூன்று சமோவி செயல்பாடுகள் உள்ளன, அதாவது `` ln () ``, `` log10 () `` மற்றும் எக்ச்ப் () . தொடங்குவதற்கு, ` log10 () ``, இது “அடிப்படை 10 இல் உள்ள மடக்கை” என்று அழைக்கப்படுகிறது. ** மடக்கை ** ஐப் புரிந்துகொள்வதற்கான தந்திரம் என்னவென்றால், இது அடிப்படையில் ஒரு சக்தியை எடுப்பதற்கு “எதிர்” என்பதை புரிந்து கொள்ள வேண்டும். குறிப்பாக, அடிப்படை 10 இல் உள்ள மடக்கை 10 இன் சக்திகளுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது. எனவே 10-தொப்பு 1000 பேர் என்பதைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் ஆரம்பிக்கலாம். கணித ரீதியாக, இதை எழுதுவோம்:

10³ = 1000

ஒரு மடக்கைப் புரிந்துகொள்வதற்கான தந்திரம் என்னவென்றால், “10 முதல் 3 க்கு 1000 க்கு சமம்” என்ற அறிக்கை “1000 இன் மடக்கை (அடிப்படை 10 இல்) 3 க்கு சமம்” என்ற அறிக்கைக்கு சமம் என்பதை அங்கீகரிப்பதாகும். கணித ரீதியாக, இதை நாங்கள் பின்வருமாறு எழுதுகிறோம்,

log₁₀(1000) = 3

சரி, `` log10 () `` செயல்பாடு 10 இன் அதிகாரங்களுடன் தொடர்புடையது என்பதால், பிற சக்திகளுடன் தொடர்புடைய பிற மடக்கைகள் (10 ஐத் தவிர வேறு தளங்களில்) உள்ளன என்று நீங்கள் எதிர்பார்க்கலாம். நிச்சயமாக அது உண்மைதான்: 10 எண்ணைப் பற்றி கணித ரீதியாக சிறப்பு எதுவும் இல்லை. நீங்களும் நானும் பயனுள்ளதாக இருப்பதைக் காணலாம், ஏனெனில் தசம எண்கள் 10 வது எண்ணைச் சுற்றி கட்டப்பட்டுள்ளன, ஆனால் கணிதத்தின் பெரிய மோசமான உலகம் எங்கள் தசம எண்களில் கேலி செய்கிறது. துரதிர்ச்டவசமாக, நாம் எண்களை எவ்வாறு எழுதுகிறோம் என்பதை பிரபஞ்சம் உண்மையில் கவனிக்கவில்லை. எப்படியிருந்தாலும், இந்த அண்ட அலட்சியத்தின் விளைவு என்னவென்றால், அடிப்படை 10 இல் மடக்கைகளை கணக்கிடுவதில் குறிப்பாக சிறப்பு எதுவும் இல்லை. உதாரணமாக, உங்கள் மடக்கைகளை அடிப்படை 2 இல் கணக்கிடலாம். மாற்றாக, மூன்றாவது வகை மடக்கை, மேலும் நாம் இன்னும் நிறையப் பார்க்கிறோம் அடிப்படை 10 அல்லது அடிப்படை 2 ஐ விட புள்ளிவிவரங்களில், ** இயற்கையான மடக்கை ** என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது*E*இல் உள்ள மடக்கைக்கு ஒத்திருக்கிறது. நீங்கள் ஒரு நாள் அதில் ஓடக்கூடும் என்பதால், * இ * என்றால் என்ன என்பதை நான் நன்றாக விளக்குகிறேன். ** யூலரின் எண் ** என அழைக்கப்படும்*e*எண், எரிச்சலூட்டும் “பகுத்தறிவற்ற” எண்களில் ஒன்றாகும், அதன் தசம விரிவாக்கம் எல்லையற்ற நீளமானது, மேலும் கணிதத்தில் மிக முக்கியமான எண்களில் ஒன்றாக கருதப்படுகிறது. * இ * இன் முதல் சில இலக்கங்கள்:

e = 2.718282

புள்ளிவிவரங்களில் சில சூழ்நிலைகள் உள்ளன, அவை E *இன் அதிகாரங்களைக் கணக்கிட வேண்டும், இருப்பினும் அவை எதுவும் இந்த புத்தகத்தில் தோன்றவில்லை. *E*சக்தியை*x*ஐ ***x*இன் * அதிவேக ** என்று அழைக்கப்படுகிறது, எனவே இ : sup: x`*exp (x)*என எழுதப்படுவது மிகவும் பொதுவானது. ஆகவே, ` எக்ச்ப் () `` எனப்படும் அதிவேகங்களைக் கணக்கிடும் ஒரு செயல்பாடு சாமோவிக்கு இருப்பதில் ஆச்சரியமில்லை. புள்ளிவிவரங்களில் *E *எண் அடிக்கடி பயிரிடுவதால், இயற்கையான மடக்கை (அதாவது, அடித்தளத்தில் உள்ள மடக்கை *E *) திரும்பும். கணிதவியலாளர்கள் இதை பெரும்பாலும் பதிவு : துணை: e (x) அல்லது *ln (x) *என்று எழுதுகிறார்கள். உண்மையில், சாமோவி அதே வழியில் செயல்படுகிறார்: `` ln () `` செயல்பாடு இயற்கையான மடக்கைக்கு ஒத்திருக்கிறது.

அதனுடன், இந்த புத்தகத்திற்கான போதுமான அதிவேகங்கள் மற்றும் மடக்கைகள் எங்களிடம் இருந்தன என்று நினைக்கிறேன்!