Section author: Danielle J. Navarro and David R. Foxcroft

வளைவு மற்றும் கர்டோசிச்

உளவியல் இலக்கியத்தில் நீங்கள் சில நேரங்களில் அறிக்கையிடப்பட்டதாக இன்னும் இரண்டு விளக்க புள்ளிவிவரங்கள் உள்ளன: வளைவு மற்றும் கர்டோசிச். நடைமுறையில், நாங்கள் பேசிக் கொண்டிருக்கும் மையப் போக்கு மற்றும் மாறுபாட்டின் நடவடிக்கைகளைப் போலவே எதுவும் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுவதில்லை. வளைவு மிகவும் முக்கியமானது, எனவே இது ஒரு நியாயமான பிட் குறிப்பிடப்பட்டதை நீங்கள் காண்கிறீர்கள், ஆனால் இன்றுவரை ஒரு விஞ்ஞான கட்டுரையில் கர்டோசிச் புகாரளிக்கப்பட்டதை நான் பார்த்ததில்லை.

Fig. 15 வளைவின் விளக்கம். இடதுபுறத்தில் நம்மிடம் எதிர்மறையாக வளைந்த தரவு தொகுப்பு உள்ளது (வளைவு = -.93), நடுவில் நம்மிடம் ஒரு தரவு தொகுப்பு இல்லை (நன்றாக, அரிதாகவே: வளைவு = -.006), மற்றும் வலதுபுறத்தில் எங்களுக்கு சாதகமாக உள்ளது வளைந்த தரவு தொகுப்பு (வளைவு = 0.93).

இது இரண்டில் மிகவும் சுவாரச்யமானது என்பதால், ** வளைவு ** பற்றி பேசுவதன் மூலம் ஆரம்பிக்கலாம். வளைவு அடிப்படையில் சமச்சீரற்ற தன்மையின் ஒரு நடவடிக்கையாகும், மேலும் சில படங்களை வரைவதன் மூலம் அதை விளக்க எளிதான வழி. AS: NUMREF: FIG-SKEWNESS விளக்குகிறது, தரவு நிறைய தீவிர சிறிய மதிப்புகளைக் கொண்டிருந்தால் (அதாவது, கீழ் வால் மேல் வால் விட“ நீளமானது ”) மற்றும் பல பெரிய மதிப்புகள் (இடது குழு) இல்லை தரவு *எதிர்மறையாக வளைந்திருக்கும் *என்று நாங்கள் கூறுகிறோம். மறுபுறம், மிகச் சிறியவற்றை விட மிகப் பெரிய மதிப்புகள் (வலது குழு) இருந்தால், தரவு *நேர்மறையாக வளைந்து கொடுக்கப்படுகிறது *என்று கூறுகிறோம். இது வளைவுக்கு பின்னால் உள்ள தரமான சிந்தனை. சராசரியை விட மிகப் பெரிய மதிப்புகள் இருந்தால், வழங்கல் நேர்மறையாக வளைந்து அல்லது வலது வளைந்து, ஒரு வால் வலதுபுறம் நீட்டப்படுகிறது. எதிர்மறை அல்லது இடது வளைவு இதற்கு நேர்மாறானது. ஒரு சமச்சீர் வழங்கல் 0 இன் வளைவு உள்ளது. நேர்மறையான வளைந்த விநியோகத்திற்கான வளைவு மதிப்பு நேர்மறையானது, மேலும் எதிர்மறையாக வளைந்த விநியோகத்திற்கான எதிர்மறை மதிப்பு.

தரவு தொகுப்பின் வளைவுக்கான ஒரு தேற்றம் பின்வருமாறு

\[\mbox{skewness}(X) = \frac{1}{N \hat{\sigma}^3} \sum_{i=1}^N (X_i - \bar{X})^3\]

*n *என்பது அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை, *x̄ *என்பது மாதிரி சராசரி, மற்றும்: கணிதம்: தொப்பி {சிக்மா} என்பது நிலையான விலகல் (“ *n - 1 *” பதிப்பால் வகுத்தல், அதாவது) .

வளைவைக் கணக்கிட நீங்கள் சாமோவியைப் பயன்படுத்தலாம்: `` ஆய்வு` `` விளக்கங்கள்`` இன் கீழ்` புள்ளிவிவரங்கள் விருப்பங்களில்` வளைவு ஆகியவற்றை அமைக்கலாம். `` Afl.margins`` மாறிக்கு, வளைவு எண்ணிக்கை ** 0.780 **. நீங்கள் வளைவு மதிப்பீட்டை எச்.டி.டி மூலம் பிரித்தால். வளைவு பிழை தரவு எவ்வளவு வளைந்திருக்கும் என்பதற்கான அறிகுறி உங்களிடம் உள்ளது. குறிப்பாக சிறிய மாதிரிகளில் (* n* <50), கட்டைவிரல் ஒரு விதி 2 அல்லது அதற்கும் குறைவான மதிப்பு தரவு மிகவும் வளைந்து கொடுக்கப்படவில்லை என்பதையும், 2 க்கும் மேற்பட்ட மதிப்பு தரவுகளில் போதுமான வளைவு உள்ளது என்றும் பொருள் சில புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வுகளில் அதன் பயன்பாட்டைக் கட்டுப்படுத்துங்கள். இந்த விளக்கம் குறித்து தெளிவான உடன்பாடு இல்லை என்றாலும். `` Afl.margins`` மாறுபாடு ஓரளவு வளைந்திருக்கும் (0.780 / 0.183 = 4.262) இது குறிக்கிறது.

சில நேரங்களில் குறிப்பிடப்படும் இறுதி நடவடிக்கை, நடைமுறையில் மிகவும் அரிதாக இருந்தாலும், தரவு தொகுப்பின் ** கர்டோசிச் ** ஆகும். எளிமையாகச் சொல்வதானால், கர்டோசிச் என்பது ஒரு விநியோகத்தின் வால்கள் எவ்வளவு மெல்லிய அல்லது கொழுப்பு என்பதை ஒரு அளவீடு ஆகும், இதில் விளக்கப்பட்டுள்ளபடி: எண்: அத்தி-குர்டோசிச். மாநாட்டின் படி, “சாதாரண வளைவு” (கருப்பு கோடுகள்) சுழிய கர்டோசிச் இருப்பதாகவும், இந்த வளைவுடன் ஒப்பிடும்போது கர்டோசிசின் அளவு மதிப்பிடப்படுகிறது என்றும் நாங்கள் கூறுகிறோம்.

Fig. 16 கர்டோசிசின் விளக்கம். இடதுபுறத்தில், எங்களிடம் ஒரு “பிளாட்டிகூர்டிக்” வழங்கல் உள்ளது (கர்டோசிச் = -.95) அதாவது விநியோகத்திற்கு “மெல்லிய” அல்லது தட்டையான வால்கள் உள்ளன. நடுவில் நம்மிடம் ஒரு “மெசோகுர்டிக்” வழங்கல் உள்ளது (கர்டோசிச் கிட்டத்தட்ட சரியாக 0) அதாவது வால்கள் மெல்லியதாகவோ அல்லது கொழுப்பு இல்லை. இறுதியாக, வலதுபுறத்தில், விநியோகத்தில் “கொழுப்பு” வால்கள் இருப்பதைக் குறிக்கும் “லெப்டோகுர்டிக்” வழங்கல் (கர்டோசிச் = 2.12) உள்ளது. கர்டோசிச் ஒரு சாதாரண வழங்கல் (கருப்பு வரி) தொடர்பாக அளவிடப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க.

அதன் இடது குழுவில் உள்ள தரவு: NumRef: FIG-KURTOSIS ஒரு அழகான தட்டையான விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது, மெல்லிய வால்களுடன், எனவே கர்டோசிச் எதிர்மறையானது மற்றும் தரவை *பிளாட்டிகூர்டிக் *என்று அழைக்கிறது. வலது பேனலில் உள்ள தரவு கொழுப்பு வால்களுடன் ஒரு விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது, எனவே கர்டோசிச் நேர்மறையானது, மேலும் தரவு *லெப்டோகூர்டிக் *என்று நாங்கள் கூறுகிறோம். நடுத்தர பேனலில் உள்ள தரவுகளில் மட்டுமே மெல்லிய அல்லது கொழுப்பு வால்கள் இல்லை, எனவே இது * மெசோகுர்டிக் * என்றும் கர்டோசிச் பூச்சியத்தைக் கொண்டுள்ளது என்றும் கூறுகிறோம். இது கீழே உள்ள அட்டவணையில் சுருக்கப்பட்டுள்ளது:

முறைசாரா கால	தொழில்நுட்ப பெயர்	கர்டோசிச் மதிப்பு
"வால்கள் மெல்லியதாக இருக்கும்"	பிளாட்டிகர்டிக்	எதிர்மம்
"வால்கள் மெல்லிய அல்லது கொழுப்பு இல்லை"	மெசோகுர்டிக்	சுழிமம்
“வால்கள் மிகவும் கொழுப்பு”	லெப்டோகூர்டிக்	நேரமம்

குர்டோசிசிற்கான சமன்பாடு மாறுபாடு மற்றும் வளைவுக்காக நாம் ஏற்கனவே பார்த்த சூத்திரங்களுக்கு ஆவிக்கு மிகவும் ஒத்திருக்கிறது. மாறுபாடு சதுர விலகல்களையும், வளைவுகளும் க்யூப் செய்யப்பட்ட விலகல்களை உள்ளடக்கிய இடத்தைத் தவிர, குர்டோசிச் நான்காவது சக்திக்கு விலகல்களை உயர்த்துவதை உள்ளடக்குகிறது: [#] _ _

\[\mbox{kurtosis}(X) = \frac{1}{N \hat\sigma^4} \sum_{i=1}^N \left( X_i - \bar{X} \right)^4 - 3\]

எனக்கு தெரியும், இது எனக்கு மிகவும் சுவாரச்யமானது அல்ல.

மேலும், சாமோவிக்கு `` கர்டோசிச்` `` வளைவு` க்கான ஒரு தேர்வுப்பெட்டி உள்ளது, மேலும் இது ** 0.101 ** கர்டோசிசுக்கு ** 0.364*இன் நிலையான பிழையுடன் ஒரு மதிப்பைக் கொடுக்கிறது *. இதன் பொருள் `` afl.margins`` மாறுபாட்டில் ஒரு சிறிய கர்டோசிச் மட்டுமே உள்ளது, இது சரி.